Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi lớp 7 môn: Toán

UBND HUYỆN GIA VIỄN
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI KHẢO SÁT
CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Mụn: Toỏn
Năm học: 2014- 2015
Thời gian: 150 phỳt ( khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1 (4 điểm). 
	a, Tớnh:	
	b, Rỳt gọn: B = 
Cõu 2. (4 điểm) 
	a. Tỡm x biết: = - 243
	b. Tỡm x biết:	ụ4-xụ+2x=3 (1)
	c. Tỡm x,y,z biết: 
Cõu 3. (3,5 điểm) 
	a. Chứng minh rằng: .
b. So sỏnh: và .
Cõu 4. (7.5 điểm) 
	1. Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ BH ^ Ay,CM ^Ay, BK ^ AC. 
	Chứng minh rằng:
	a, K là trung điểm của AC.
	b, BH = 
	c, là tam giỏc đều
	2. Cho gúc xOy cố định. Trờn tia Ox lấy điểm M, Oy lấy điểm N sao cho OM + ON = m khụng đổi. Chứng minh : đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định.
	Cõu 5. (1 điểm) 
Tỡm cỏc số nguyờn dương x, y thỏa món điều kiện: 2x+ 2y=72
---------------- Hết ----------------
UBND HUYỆN GIA VIỄN
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT
CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Mụn: Toỏn
Năm học: 2014- 2015
(Hướng dẫn này gồm 05 cõu, 05 trang)
CHÚ í : 
 - Nếu HS làm cỏch khỏc mà đỳng thỡ vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm của ý đú 
 - Khi học sinh làm bài phải lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo biểu điểm của ý đú
Cõu
Nội dung
Điểm
Cõu 1
a.
= 
	A = 
	A = + = 0
b. 
0.75
0.75
0.5
0.5
1
Cõu 2
(4đ)
a. = - 243 =(-3)5
 x-1=-3
 x=-2
b.	ụ4-xụ+2x=3 (1)
	* Với 4-x³0 => xÊ4 (1)4-x+2x=3 => x=-1( thoả món đk)
	* Với 4-x x>4 (1) x-4+2x=3 x=7/3 <4 (loại)
Vậy x= -1 
c. Tỡm x,y,z biết: 
Ta cú: BCNN (3,4,5) = 60
Từ (2) ị == hay == 
Áp dụng tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau ta cú:
== = = =2 
ị x= 40, y=30 và z =24 
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
0.5
0.25
Cõu 3
(3,5 đ)
a. So sỏnh: và .
 Ta cú 
Vậy > 
b) ; ; ..; .
Vậy: 
0.5
0.5
0.5
0.25
1
0.75
Cõu 4
a. (2 điểm) 
Vỡ BC//Ay nờn éBCA = éCAy (2 gúc so le trong)
mà éCAy =éxAC (AC là tia phõn giỏc éxAy )
ị éxAC = éBCA hay éBAC = é BCA 
ị DBAC cõn tại B, lại cú BK^AC nờn BK là đường cao đồng thời là trung tuyến 
ịK là trung điểm của AC
ịAK=AC/2
b.(1.5 điểm) 
Ta cú éBAK= 1/2éxAy=300; éABH=900- éBAH =900-600=300. Xột 2 tam giỏc vuụng HAB và KBA cú
 AB là cạnh chung
 éBAK=éABH (cmt)
ịDHAB = DKBA (cạnh huyền- gúc nhọn)
ịBH=AK=AC/2
c(1.5 điểm) . 
Vỡ BC//Ay nờn BH=CM (cựng bằng khoảng cỏch giữa BC và Ay)
ma BH=KC nờn KC=CM
ị DCKM cõn tại C
lại cú éKCM= 900-éCAM =900-300 =600
nờn DCKM là tam giỏc đều.
Vẽ hỡnh
1đ
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
2. (1,5 đ)
- Trờn Oy lấy M' sao cho OM'=m (khụng đổi). 
Ta cú: ON<m nờn N nằm giữa O và M' và OM'=MN
Dựng đường trung trực của OM' và Oz là phõn giỏc của gúc xOy, chỳng cắt nhau tại D
Ta cú DO=DM' ị éDOM'= éDM'N 
 Xột DODM và DM'DN cú: 
 OM=MN, 
 DO=DM' (D thuộc đường TT của OM',
 éMOD= éDM'N (cựng bằng éDOM')
DODM = DM'DN (c.g.c)ị MD=ND
ị D thuộc trung trực của MN.
- Do d cố định , gúc xOy cố định nờn Oz cố định nờn D cố định. Vậy đường trung trực của MN đi qua D cố định.
Vẽ hỡnh 0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Cõu 5
2x+ 2y=72
Giả sử x>y ta cú 2x+ 2y =2y(1+2x-y)=9.23
Do 1+2x-y là số lẻ nờn: 1+ 2x-y = 1; 3; 9 
Ta cú bảng giỏ trị sau: 
1+2x-y =1
2y=9.23 (loại)
1+2x-y = 3
2y =3.23. (loại)
1+2x-y = 9
2y =23
Ta thấy 2y = 23 là phự hợp 
Vậy 
ị x=6 và y=3 
0,25
0,25
0,25
0,25
---------------- Hết ----------------