Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi lớp 6 môn: Toán

UBND HUYỆN GIA VIỄN
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI KHẢO SÁT
CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Môn: Toán
Năm học: 2014- 2015
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4 điểm). 
a. Tính giá trị của biểu thức 
	b. Tính giá trị của biểu thức B biết: B2 = c(a-b)- b(a-c) và a = -50, b-c =2. 
Câu 2. (4 điểm) 
a. Tìm số tự nhiên x,y biết: (2x+1)(y-3)= 12
b. Tìm số tự nhiên x biết: 
c. So sánh: 3625 và 2536 
Câu 3. (3 điểm) 
	Cho phân số: 
	a. Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản
	b. Với giá trị nào của n thì phân số p có giá trị lớn nhất? tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 4. (7,5 điểm) 
	1. Cho hai góc kề bù xOy và yOt, trong đó xOy =400. Gọi Om là tia phân giác của yOt.
	a. Tính mOx ?
	b. Trên nửa mặt phẳng không chứa tia Oy và có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia On sao cho xOn=700 . Chứng tỏ tia Om và tia On là hai tia đối nhau
	2. Vẽ đoạn thẳng AB =6cm. Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho AC+BD= 9cm
a. Chứng tỏ D nằm giữa A và C
b. Tính độ dài đoạn thẳng CD
Câu 5. (1,5 điểm) 
	Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn : 2x+3y= 14
---------------- Hết ----------------
UBND HUYỆN GIA VIỄN
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT
CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Môn: Toán
Năm học: 2014- 2015
(Hướng dẫn này gồm 05 câu, 05 trang)
CHÚ Ý : 
 - Nếu HS làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm của ý đó 
 - Khi học sinh làm bài phải lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo biểu điểm của ý đó
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
a. 
1
0.5
0.5
0.5
b. B2= c(a-b)-b(a-c) = ca-cb-ba+bc=ca-ba=a(c-b)
thay a=-50, b-c=2 vào ta được B2=-50.(-2)=100
do nên B=10
0.5
0.5
0.5
Câu 2
a. (1,5 điểm)
 (2x+1)(y-3)= 12
Với Þ 2x+1 là số lẻ. 
Ta có: 12 =1.12=3.4 
 2x+1=1Þ 2x=0Þ x=0; y-3=12 Þ y=15
 2x+1=3Þ 2x=2Þ x=1; y-3=1 Þ y=4
Vậy x=0 và y=1 hoặc x=1 và y=4
0.25
0.25
0.25
0.25
0. 5
b. (1,25 điểm)
 Ta có :
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
c. (1 điểm) 
3625 = (18.2)25 =1825 .225 =1825 .26 .219
2536 =2525.2511= 2525.522= 2525.53.519 
ta có: 53=125, 26=64, Þ 53>26
 2525>1825; 519>219
Vậy 2525.53.519 >1825 .26 .219 hay 3625 <2536
0.25
0.25
0.25
0. 5
Câu 3
a. Gọi d là UC của 6n+5 và 3n+2
ta có: và 
Vậy phân số là phân số tối giản
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
b. Ta có 
p đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất, khi đó 3n+2 đạt giá trị nhỏ nhất
vì nên 3n+2 nhỏ nhất bằng 2 khi 3n=0 hay n=0
Vậy với n=0 thì p đạt giá trị lớn nhất là 2+1/2=3/2
0.5
0.5
0.5
0.25
Câu 4
1(4 điểm).
a. Ta có ÐxOy + ÐyOt=1800
(Vì 2 góc kề bù)
Thay ÐxOy = 400 ta có:
400+ÐyOt= 1800
suy ra ÐyOt=1400
Ta có: Om là tia phân giác của ÐtOy nên 
Vì 2 góc xOy và yOt kề bù nên Ox và Ot là hai tia đối nhau
suy ra ÐtOm và ÐmOx là hai góc kề bù
ÞÐtOm + ÐmOx = 1800
700 + ÐmOx = 1800
ÐmOx = 1800-700= 1100
b. Ta có ÐmOx+ ÐxOn = 1100+ 700=1800
Þ ÐmOx và ÐxOn là hai góc bù nhau (1)
- Do Om và Oy cùng thuộc nửa mp có bờ là đường thẳng chứa tia Ox; - Lại có On và Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa tia Ox
nên: Om và On nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa tia Ox
Þ ÐmOx và ÐxOn là hai góc kề nhau (2)
Từ (1) và (2) suy ra ÐmOx và ÐxOn là hai góc kề bù.
Vẽ hình 0,5
0.25
0. 5
0.25
0. 5
0.5
0.5
0.5
0.5
2. (3,5đ)
- Vì D nằm giữa A và B nên: AD+DB=AB
Thay AB= 6cm ta có AD+DB = 6 (cm)
Lại có AC+DB=9cm (gt)
Þ AD+DB< AC+DB hay AD<AC (1)
- Mà D và C cùng nằm giữa A và B hay D,C cùng thuộc tia AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra D nằm giữa A và C
b, Vì D nằm giữa A và C suy ra: AD+DC= AC
Lại có AC+BD= 9
nên AD+DC+BD = 9 hay (AD+DB)+DC =9
Thay (AD+DB)=6
ta có 6+DC=9 vậy DC= 3(cm)
Vẽ hình 
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.5
Câu 5
 Xét 2x+5y= 14
Ta có: 
Do (5,2)=1 nên 
Ta có 3y<14 Þ y<14 :5 Þ 
Mà y là số nguyên dương và nên y = 2
ta có 2x+5.2=14Þ 2x=4Þ x=2
vậy x=2, y=2
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
---------------- Hết ----------------