Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ I, năm 2015 - 2016 môn thi: Toán lớp 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH 
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ 
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016 
Môn thi: Toán 12 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1.(2,5 điểm). Cho hàm số : )(
1
32
C
x
x
y


= 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 
Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x 
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 9 1y x x x=    trên 
đoạn [- 2; 2]. 
Câu 4 (1,5 điểm). 
a) Giải phương trình: 2 15 24.5 1 0x x  = 
b) Giải phương trình: 1 1 2
2 4
log 2log ( 1) log 6 0x x   = 
Câu 5 (0,5 điểm). Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên 
trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên trong đó 
có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề. Tính 
xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ. 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a= , 
2AD a= , ( )SA ABCD^ và SA a= . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng 
cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD. 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, 2AB BC= . 
Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho 3 .AC EC= Biết phương 
trình đường thẳng chứa CD là 3 1 0x y  = và điểm 
16
;1
3
E
 
 
 
. Tìm tọa độ các điểm , , .A B C 
.Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau 
3 2 3 2
2
2 2 4 2
4 6 5 1 2 1 4
x xy x y x y y
x x y y
   =  

    = 
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1ab  ;   3c a b c   . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2
6ln( 2 )
1 1
b c a c
P a b c
a b
 
=    
 
. 
----------------- Hết ----------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm! 
Họ và tên thí sinh......................................................................Số báo danh....................... 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã 
chia sẻ đến www.laisac.page.tl 
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH 
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016 
Môn thi: Toán 12 
Câu Ý Nội dung Điểm 
Câu 1 
(2,0 
điểm) 
Cho hàm số : )(
1
32
C
x
x
y


= 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 1,5 
 TXĐ:  1\ R 
1,0
)1(
5
'
2


= x
x
y 
Hàm số đồng biến trên các khoảng );1()1;(  va 
Hàm số không có cực trị 
0,5 
 =

2lim y
x
đồ thị có tiệm cận ngang y = 2 
=

y
x 1
lim =

y
x 1
lim; đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 
0,25 
 - Bảng biến thiên. 
 x  -1  
y' + + 
y  2 
 2  
0,25 
 * Đồ thị: 0,5 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 1,0 
Với 41321 === xxxy ; 
5
1
)4(' =y 
0,5 
Phương trình tiếp tuyến tại điểm )1;4(A là: 
5
1
5
1
1)4(
5
1
== xxy 
0,5 
Câu 2 
(0,5 
điểm) 
Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x 0,5 
 Phương trình tương đương: 
 4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0 
 (2 – cosx) ( 2sinx -1) = 0 
0,25 
 
2 0( )
1
2
cosx VN
sinx
 =

 =

 )(
2
6
5
2
6
zk
kx
kx







=
=




0,25 
Câu 3 
(1,0 
điểm) 
 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
3 23 9 1y x x x=    trên đoạn  2;2 
1,0 
 Xét trên đoạn  2;2 ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9 0,25 
f’(x) = 0 
3 ( )
1
x l
x
= 
  =
0,25 
 Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - 4 , f(2) = 3 0,25 
 Vậy: 
 2;2
f( ) ( 2) 23max x f

=  = , 
 2;2
f( ) (1) 4min x f

= =  
0,25 
Câu 4 
(1,0 
điểm) 
Giải phương trình: a) 2 15 24.5 1 0x x  = 
 b) 1 1 2
2 4
log 2log ( 1) log 6 0x x   = 
1,5 
a) 
Ta có: 2 15 24.5 1 0x x  = 2
24
5 .5 1 0
5
x x   = 
Đặt t = 5x , ( t > 0) 
0,25 
Phương trình trở thành: 2
24
. 1 0
5
t t   =
5
1
( )
5
t
t l
=

 = 

0.25 
Với 5t = ta có x =1. 
 Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = -1 
0,25 
b) 
ĐK: x >1 
Ta có pt 1 1 2
2 2
log log ( 1) log 6 0x x    = 1 2
2
log ( 1) log 6 0x x   = 
 2 2log ( 1) log 6x x  = 
0,25 
3
( 1) 6
2
x
x x
x
=
  =   = 
0.25 
Đối chiếu điều kiện ta thấy pt có nghiệm x =3 0,25 
Câu 5 
(0,5 
điểm) 
Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên trong đó có 
3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên trong đó có 3 
giáo viên nam, 9 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề. 
Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ. 
1,00 
 Số phần tử của của không gian mẫu: 2 210 12( ) . 2970n C C = = 
Gọi A: “Các giáo viên được chọn có cả nam và nữ” 
Suy ra A : “ Các giáo viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ” 
0,25 
 n( A ) = 2 2 2 23 3 7 9. . 765C C C C = 
n(A) = 2 210 12.C C - (
2 2 2 2
3 3 7 9. . 2205C C C C = ) 
P(A) =
49
66
0,25 
Câu 6 
(1,0 
điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a= , 2AD a= , 
( )SA ABCD^ và SA a= . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng 
cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD. 
1,00 
 Ta có 
 SABCD = AB.AD = 2a
2 0,25 
Do đó: 
V
S .ABCD
=
1
3
.SA.S
ABCD
=
2a3
3
(dvtt) 
0,25 
Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM)) 
Dựng AN ^ BM ( N thuộc BM) và AH ^ SN 
(H thuộc SN) 
Ta có: BM^AN, BM^SA suy ra: BM^AH. 
Và AH^BM, AH^SN suy ra: AH ^ (SBM). 
Do đó d(A,(SBM))=AH 
0,25 
Ta có: 
2
2 21 2 42 ; .
2 17
ABM ABCD ADM ABM
a a
S S S a S AN BM a AN
BM
=  = = =  = = 
Trong tam giác vuông SAN có: 
2 2 2
1 1 1 4
33
a
AH
AH AN SA
=   = 
Suy ra  
2
d(D, SBM
33
a
= 
0,25 
Câu 7 
(1,0 
điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, 2AB BC= . Gọi 
D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho 3 .AC EC= Biết 
phương trình đường thẳng chứa CD là 3 1 0x y  = và điểm 
16
;1
3
E
 
 
 
. Tìm 
tọa độ các điểm , , .A B C 
1,00 
Gọi DI BE C=  . Ta có 
BA EA
BC EC
= nên E là chân phân giác trong góc B của 
tam giác ABC. Do đó  045 DCBE BE C=  ^ 
0,25 
PT đường thẳng BE: 3 17 0x y  = . 
Tọa độ điểm I t/m hệ 
3 17 0 5
(5;2)
3 1 0 2
x y x
I
x y y
  = = 
  
  = = 
Ta có 
1 5
, 3
3 32 3 2
BC BC BC
BI CI CE AC IE IB IE= = = =  =  = 
 
Từ đó tìm được tọa độ điểm B(4;5) 
0,25 
Gọi C(3a-1; a) ta có 
 2 2 2
1
2 2 5 (3a 5) (a 5) 20 10a 40a 30 0
3
a
BC BI
a
=
= =     =    =   =
0,25 
Với a =1 ta có C(2;1), A(12;1) 
Với a=3 ta có C(8;3), A (0; -3) 
0,25 
Câu 8 
(1,0 
điểm) 
Giải hệ phương trình sau 
3 2 3 2
2
2 2 4 2 (1)
4 6 5 1 2 1 4 (2)
x xy x y x y y
x x y y
   =  

    = 
1,00 
 (1) 2 2( 2 )(2 1) 0 2x y x y x y    =  = . Thay vào (2) ta có phương trình 
24 6 2 1 5 1 (3)x x x x   =   
0,25 
2
2
1
4 6 (1 2 ) 5 1 1
4 6 1 2
x
x x x x x
x x x

    =   = 
   
 
0,25 
24 6 1 2 1
1 0 1
(4)x x x x
x x
  
 =  = 

 = 


 Kết hợp (3) và (4) ta được 
2
1
2 7
2 1 2 1 2
2
4 8 3 0
x
x x x
x x

 
 =    =
   =
0,25 
Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: 
2 7
1;
2
x x

=  = 
0,25 
Câu 9 
(1,0 
điểm) 
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1ab  ;   3c a b c   . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2
6ln( 2 )
1 1
b c a c
P a b c
a b
 
=    
 
. 
1,00 
 
2 1 2 1
2 6ln( 2 )
1 1
1 1
2 1 6ln( 2 )
1 1
a b c a b c
P a b c
a b
a b c a b c
a b
     
 =    
 
 
=          
0,25 
Ta chứng minh được các BĐT quen thuộc sau: 
1 1 2
)
1 1 1a b ab
  
  
(1) 
1
) (2)
2
ab
ab

  
Thật vậy,      1 1 2) 2 1 2 1 1
1 1 1
a b ab a b
a b ab
         
  
   
2
1 0a b ab    luôn đúng vì 1ab  . Dầu “=” khi a=b hoặc ab=1 
 
21
) 1 0
2
ab
ab ab

     . Dấu “=” khi ab=1. 
0,25 
Do đó,
1 1 2 2 4
11 1 31 1
2
aba b abab
   =
   
    
22
4 4 16
2ab bc ca c a c b c a b c
 = 
      
. Đặt 2 , 0t a b c t=    ta có: 
0,25 
 
    
2
2
3 3 3
16 1
2 ( ) 6 ln , 0;
16 2 4 6 86 6 16 32
'( )
t
P f t t t
t
t t tt t
f t
t t t t

  =  
   
=  = =
BBT 
t 0 4  
f’(t) - 0 + 
f(t) 
5+6ln4 
Vậy, GTNN của P là 3+6ln4 khi a=b=c=1. 
0,25 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã 
chia sẻ đến www.laisac.page.tl