Đề thi học sinh giỏi vòng huyện môn toán lớp 9 thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề ) (năm học: 2010 – 2011)

PHÒNG GIÁO DỤC DI LINH 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài : 150phút (không kể thời gian phát đề )
(Năm học: 2010 – 2011)
Câu1 :(1,5đ) Rút gọn A = 
Câu 2 :(1,5đ) Giải phương trình  x3 – 4x2 – 20x + 48 = 0. 
Câu 3 :(1,5đ) Tìm số nguyên tố p sao cho (20p + 9) là số chính phương.
Câu 4 :(1,5đ) Chứng minh (n3 – 4n) chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên chẵn. 
Câu 5: (1,5đ) Tìm x, y thỏa (x2 – 4x + 22)(y2 + 6y + 36) = 486
Câu 6 :(1,5đ) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. 
 Chứng minh AB + AC > 2AM
Câu 7 : (1,5đ) Tính giá trị biểu thức 
 P = 5xy – 15y2 + 2010. Biết x2 + 9y2 = 6xy
Câu 8 :(1,5đ) Cho hai đường tròn (O ;25cm) và (O/ ;16cm) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B(O ;25cm) ; C(O/ ;16cm)). Tính BC 
Câu 9 :(1đ) Tính S = 
Câu 10 :(1đ) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O), gọi K, I lần lượt là tiếp điểm của AB, BC với đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến EF song song BC(H là tiếp điểm, E thuộc AB, F thuộc AC). Chứng minh OK2 = EH.BI
Câu 11 :(1đ) Cho a; b. Chứng minh 
Câu 12 :(1đ) Cho tam giác ABC vuông có cạnh góc vuông này gấp đôi cạnh góc vuông kia, đường cao ứng với cạnh huyền bằng 2cm. Tính chu vi của tam giác ABC. 
Câu 13 :(1đ) Cho a + b + c = 0 và = 1. Chứng minh a4 + b4 + c4 = 
Câu 14 :(1đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AD vuông góc BC (D BC). Gọi H là trung điểm của AD và BH vuông góc AC tại K. Chứng minh tg.tg = 2
Câu 15 :(1đ) Giải hệ phương trình 
Câu 16 :(1đ) Cho tam giác ABC, trên BC lấy I sao cho =. Gọi M là trung điểm của AI, CM cắt AB tại K. Tính