Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 - Trường trung học cơ sở Phương Trung

Trường THCS Phương Trung
ĐỀ TOÁN 8
Bài 1: (4 điểm) Giải phương trình:
a, 
b, 
c, 
Bài 2: (4 điểm)
a, Tìm các hệ số a, b, c sao cho đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)
biết f(x) = 
và g(x) = 
b, Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Bài 3: (4 điểm) 
a, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
b, Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng
Bài 4: (6 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm 2 đường chéo qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt BC ở I cắt AD ở J.
Chứng minh rằng: 
a, OI = OJ
b, 
c, 
Bài 5: ( 2điểm)
Tìm chữ số tận cùng của số A biết: 
Trường THCS Phương Trung
ĐÁP ÁN TOÁN 8
Bài 1: (4 điểm)
Tìm ĐKXĐ: 
0.25 điểm
a, Đưa được về dạng 
0.25 điểm
Giải đúng và kết luận phương trình vô nghiệm
0.5 điểm
b, Đưa được phương trình về dạng 
1 điểm
Lý luận 
0.25 điểm
Tìm và kết luận tập nghiệm của phương trình là 
0.25 điểm
c, Đưa được phương trình về dạng 
1 điểm
Giải và kết luận tập nghiệm của phương trình
0.5 điểm
Bài 2: (4 điểm)
a, Học sinh thực hiện phép chia tìm được số dư đúng là
Lý luận đúng: Để số dư = 0
1 điểm
Hay 
0.5 điểm
Tìm và kết luận đúng a = - 54; b = 216; c = - 243 
0.5 điểm
b, Đưa được về dạng 
1 điểm
 Giải và tìm được đúng nghiệm của phương trình
 1 điểm
Bài 3: 4 điểm
a, Biến đổi được 
0.5 điểm
Lý luận Q đạt giá trị lớn nhất có giá trị lớn nhất
 đạt giá trị nhò nhất
0.5 điểm
Tìm được giá trị lớn nhất và kết luận đúng
0.5 điểm
b, 
Đặt b +c = a = x (1)
 a + c – b = y (2)
 a + b – c = z ( 3)
Lý luận đúng x, y, z > 0
0.5 điểm
Từ (1) (2) (3) => 
Thay vào 
0.5 điểm
Biến đổi A về dạng 
0.5 điểm
Áp dụng định lý cô si chứng minh được
1 điểm
Bài 4:
Vẽ hình đúng, giả thiết + kết luận đúng 
 A B
 J I
 O
 D C
1 điểm
a, Chứng minh được:
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
Kết hợp đúng chỉ ra 
0.5 điểm
b, Chứng minh được:
0.5 điểm
0.5 điểm
Kết hợp và biến đổi:
0.25 điểm
0.25 điểm
c, Chỉ ra được: IJ = 2.OI 
0.5 điểm
Áp dụng câu b: 
Biến đổi đúng: 
1 điểm
Bài 5:
Biến đổi 
0.5 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
mà tận cùng là 1
0.25 điểm
 có tận cùng là 3
0.25 điểm
A có tận cùng là 3
0.25 điểm