Đề thi học sinh giỏi toán 9 năm học 2015 - 2016 môn : Toán thời gian làm bài : 150 phút

 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9
 NĂM HỌC 2015-2016
 Môn : Toán
 Ngày thi 20/01/2016
 Thời gian làm bài : 150 phút	
PHÒNG GD&ĐT SẦM SƠN
Bài 1: (4,5 điểm):
a)Rút gọn biểu thức: P=
b) cho x; y là hai số thực thỏa mãn điều kiện:
(x+)(y+) =2015 hãy tính x+y
Bài 2:( 5 điểm) giải phương trình:
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: (x2+1)( x2+y2)=4x2y
Bài 3: (3 điểm)
cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện:
 x2 +y2 + với x+y chững minh là số hữu tỉ
cho bảng n2 ô vuông. Người ta viết vào các ô vuông đó các số từ 1 đến n sao cho mỗi hàng và mỗi cột đều chứa tất cả các số đó.Chứng minh rằng nếu n lẻ và bảng đối xứng đối với đường chéo thì trên đường chéo ấy có tất cả các số từ 1 đến n.
Bài 4 : 6 điểm:
Cho (O;R) đường kính AB. Kẻ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm I tủy ý trên đường kính AB Sao cho IA<IB dây MN AB tại I.( M cùng phía với C đối với AB). Trên đoạn MI lấy E khác M và I . Tia AE cắt (O) tại K. kẻ MH CO tại H.
Chứng minh: AM2=AE.AK ; và AE.AK +BI.BK =4R2
 Xác định vị trí của I Trên Đường kính AB sao cho : Chu vi tam giác MIO lớn nhất
Tìm Điểm M trên nửa đường tròn chứa C sao cho 2MA2=15 MH2
Bài5 (1,5 điểm) 
Cho x, y , z là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện: xyz =1 chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải
Bài 1a cần lưu ý chia 2 khoảng 12 được 2 giá trị.
b)nhân 2 vế với biểu thức liên hợp khác 0 của mỗi thừa số vế trái.
Bài 2: Điều kiện x bình phương 2 vế lưu ý x=1; x=-1 là nghiệm từ đó tìm được các nghiệm còn lại.
Câu b : lưu ý y>o. áp dụng BDDT Cauchy co mỗi thừa số của vế trái . chú ý điều kiện dấu bằng xảy ra và cần lấy 
Bài 3:
a)Chuyển vế biến đổi thành : suy ra xy+1=(x+y)2suy ra 
(còn nữa)
ĐỀ CHÍNH THỨC