Đề thi học sinh giỏi Toán 6 - Đề 3

ĐỀ THI HSG LOP 6
ĐỀ 3
Cõu 1( 4 điểm). Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức:
	a) ;
	b) ;
	c) ;
	d) .
Cõu 2( 4 điểm). Tỡm x, biết:
a) ;
b) ;
c) 
d) 
Cõu 3( 5 điểm). 
	 a) Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 cú số dư theo thứ tự là 3; 4; 5.
 b) Tỡm số tự nhiờn x và y biết: 
Cõu 4(5 điểm).
 	Cho O nằm giữa A và M. Trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ là đường
thẳng chứa đoạn AM, vẽ cỏc tia OB, OC, OD sao cho: .
	a) Chứng tỏ tia OB nằm giữa hai tia OM và OC.
	b) Tớnh số đo cỏc gúc .
Cõu 5( 2 điểm). Tớnh tổng
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU MễN TOÁN 6
Năm học 2011 – 2012
Cõu 1( 4 điểm). Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức:
	a) ;
	b) ;
	c) ;
	d) .
	Đáp án 	
Thang điểm
1,00
1,00
1,00
1,00
Cõu 2( 4 điểm). Tỡm x, biết:
a) ;
b) ;
c) 
d) 
	Đáp án 	
Thang điểm
a) 
0,25
0,25
0,25
. 
0,25
b) 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
1,00
Cõu 3( 5 điểm). 
	 a) Tỡm một số tự nhiờn nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 cú số dư theo thứ tự là 3; 4; 5.
 b) Tỡm số tự nhiờn x và y biết: 
	Đáp án 	
Thang điểm
a) Tỡm một số tự nhiờn nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 cú số dư theo thứ tự là 3; 4; 5.
Gọi số tự nhiờn cần tỡm là a
0,25
Vỡ a chia cho 5, cho 7, cho 9 cú số dư theo thứ tự là 3; 4; 5 nờn 2a - 1 chia hết cho 5, cho 7 và cho 9
1,00
vỡ a là số nhỏ chất thỏa món tớnh chất trờn nờn a = BCNN (5, 7, 9) =315
0.50
2a =316; a = 158.
0,25
b) Tỡm số tự nhiờn x và y biết: 
Vỡ nờn 
0.50
Với x là số tự nhiờn, để y là số tự nhiờn thỡ x + 1 Ư(3) =
0.50
x ( Vỡ x là số tự nhiờn)
0.50
+ Với x = 0 thỡ y = 4;
0.50
+ Với x = 2 thỡ y = 2.
0.50
Vậy: (x; y) = (0; 4) hoặc ( 2; 2)
0.50
Cõu 4(5 điểm).
 	Cho O nằm giữa A và M. Trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng chứa đoạn AM, vẽ cỏc tia OB, OC, OD sao cho: .
	a) Chứng tỏ tia OB nằm giữa hai tia OM và OC.
	b) Tớnh số đo cỏc gúc 
* Hỡnh vẽ: 
1,00
a) Trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OC, cú( 700 <1150) nờn tia OB nằm giữa hai tia OC và OM.
1,00
b) Vỡ tia OB nằm giữa hai tia OC và OM. nờn: 
1,00
hay 
.
Vỡ và là hai gúc kề bự nờn 
1,00
hay 
Trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA cú (450 <650) nờn tia OD nằm giữa hai tia OA và OC, suy ra: 
1,00
Hay 
Vậy: ; ; 
Cõu 5( 2 điểm). Tớnh tổng
	Đáp án 	
Thang điểm
Viết lại: 
0,50
=
0,50
=
0,50
 = = 
0,50
-----------------------HẾT------------------
Lưu ý: nếu học sinh giải theo cỏch khỏc mà đỳng, tổ giỏm khảo thống nhất cỏch cho điểm tương ứng như trong đỏp ỏn nhưng khụng làm thay đổi điểm của từng ý, từng cõu./.