Đề thi học sinh giỏi năm học 2011 – 2012 môn: Toán lớp 7 thời gian làm bài: 120 phút

PHÒNG GD&ĐT
Đề số 4
ĐỀ THI HSG NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (1,5đ) Tìm x biết:
a) 
b) c) 
Câu 2: (2đ) a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức với x là số nguyên.
 b) Tìm các số biết: và 
Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho .
Chứng minh rằng: .
Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
Đường trung trực của đoạn thẳng MN và tia phân giác của góc BAC cắt nhau tại K. Chứng minh .
Câu 4: (2,5đ) 
a) Điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC sao cho . Tính số đo góc AMB.
b) Tìm số chính phương có bốn chữ số, biết rằng hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau.
c) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số mà số đó chia hết cho tích các chữ số của nó.