Đề thi học sinh giỏi năm học 2010-2011 thị xã Tiền Hải - Môn: Toán 6

Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO
tiền hải
đề chính thức
đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2010-2011
Môn: toán 6
(Thời gian 120 phút làm bài)
Bài 1 (4điểm ) : Tính :
 P = (5 . 311 + 4 . 312) : ( 39 . 52 – 39 . 23 ) 
 Q = (-1) + (-3) + (-5) + ... + (-99) 
 3) S = 
 Bài 2 ( 3 điểm ) :
Chứng minh rằng 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311 chia hết cho 40.
Chứng minh rằng số có 6 chữ số 7 nếu (-) 7
 Bài 3 (3điểm ) : 
 1) Chứng tỏ là phân số tối giản với n là số tự nhiên.
 2) Tìm số tự nhiên a, b biết : .
Bài 4 (2 điểm ) : 
 Tuổi trung bình của một đội thể dục là 11. Tuổi người chỉ huy là 42. Tuổi trung bình của những người đang tập ( trừ chỉ huy) là 10. Hỏi đội có bao nhiêu người.
Bài 5 (6 điểm) :
 1) Cho 3 đường thẳng a, b, c cùng đi qua điểm O sao cho tia Ob và tia Oc cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ a. Gọi tia Oa, và Oc, lần lượt là tia đối của tia Oa và Oc. Biết = 800 , = 500 . 
 a/ Tính số đo . 
 b/ Tia Ob có là tia phân giác của không ? Vì sao ?
 2) Cho n điểm phân biệt thẳng hàng ( n N; n 2). Có bao nhiêu đoạn thẳng tạo thành bởi n điểm đó. 
Bài 6 (2 điểm) : 
 So sánh với .
 Họ tên học sinh..............................................SBD...............Phòng..........
Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO
tiền hải
đề chính thức
đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2010-2011
Môn: toán 7
(Thời gian 120 phút làm bài)
Bài 1.(4 điểm)
 Tính :
	 A= 22011 - 22010 - 22009-  - 2- 1 
Bài 2. (3 điểm)
1/ Tìm x, y biết: và xy= 504
2/ Cho tính giá trị biểu thức 
Bài 3 (3 điểm)
	Cho hàm số: 
1/ Tìm x biết f(x)= 2011.
2/ Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x.
Bài 4.( 2 điểm)
 Cho ba số x, y, z thoả mãn: xyz=1 và . Tính giá trị biểu thức
	 P=(x30-1)(y4-1)(z1975-1)
Bài 5.( 6 điểm)
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và .Kẻ (), trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN=BD. Đường thẳng ND cắt AC tại M. 
 Chứng minh rằng:
	1/ 
	2/ 
	3/ 
Bài 6( 2điểm)
	Tìm các số tự nhiên k để 2k + 24 + 27 là số chính phương.
Họ tên học sinh.............................................................SBD...............Phòng..........
Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO
tiền hải
đề chính thức
đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2010-2011
Môn: toán 8
(Thời gian 120 phút làm bài)
Bài 1. ( 3.0 điểm) 
 a) Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử : 
 b) Tớnh giỏ trị biểu thức : biết x – y = 10.
Bài 2. ( 3.5 điểm) 
 Cho biểu thức P = 
 a) Tỡm điều kiện của x , y để P xỏc định . Rỳt gọn biểu thức P.
 b) Tỡm x, y nguyờn thoả món P = 2 .
Bài 3. ( 3.5 điểm) 
 Cho phương trỡnh: (1)
 a) Giải phương trỡnh khi a = 3. 
 b) Giải phương trỡnh (1) với a là hằng số. 
Bài 4. ( 3.5 điểm) 
 a) Tỡm đa thức dư của phộp chia đa thức cho đa thức .
 b) Cho , chứng minh rằng : 
Bài 5. ( 5.5 điểm) 
s
 Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (DAC, E AB ) . Chứng minh rằng: a) HD . HB = HE . HC 
 b) rHDE rHCB
 c) BH . BD + CH . CE = BC2
Bài 6. ( 1,0 điểm) 
 Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc đều nhọn . Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giỏc. Các đường thẳng AM , BM , CM lần lượt cắt cỏc cạnh BC , AC , AB theo thứ tự tại A1 , B1 , C1 . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của : ? 
 Họ tên học sinh....................................................SBD...............Phòng..........
Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO
tiền hải
đề chính thức
đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2010-2011
Môn: toán 9
(Thời gian 120 phút làm bài)
 Bài 1 (4điểm ). 
 Cho biểu thức : 
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của biểu thức A khi và .
Tìm x, y trong trường hợp y = 2x thì A = 1.
Bài 2 ( 4 điểm ).  Cho phương trình : x2 + 4 x + m = 0 (1)
 1) Giải phương trình với m = -5.
 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm kép ? Tính nghiệm kép đó .
 3) Chứng minh rằng nếu phương trình (1) và phương trình x2 – n x + 1 = 0 (2) có nghiệm chung thì :.
 Bài 3 (1,5 điểm). Tìm cặp số nguyên (x ; y) thoả mãn phương trình :
 2x2 +2xy +y2 – 4x + 2y + 10 = 0
 Bài 4 (3,5 điểm ) . 
Cho f(x) = x3- 3x2 + 3x + 3 . Chứng minh : f< f.
Cho 3 số thực dương x, y, n. 
 Chứng minh rằng : 
 Bài 5 (5 điểm ) . Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Một dây cung MN quay xung quanh trung điểm H của OB. Gọi I là trung điểm của MN. Từ A kẻ tia AxMN, cắt MN tại K. Tia BI cắt Ax tại C. 
 1) Chứng minh OI MN, từ đó suy ra tứ giác CMBN là hình bình hành.	
 2) Chứng minh C là trực tâm của tam giác AMN.
 3) Khi MN quay xung quanh H thì C di động trên đường nào ?
Bài 6 (2 điểm ) . Cho hình thang ABCD có AD// BC. Chứng minh rằng nếu đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường thẳng CD thì đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB.
 Họ tên học sinh.............................................................SBD...............Phòng..........