Đề thi học sinh giỏi môn: Toán 8 năm học: 2013 – 2014 thời gian làm bài: 150 phút

PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN 8
Năm học: 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 150 ph
Đề gồm: 01 trang
Câu1 (2,0đ). 
1- Phân tích đa thức thành nhân tử:
	a) 	b) 
2- Rút gọn phân thức A = .
Câu2 (2,0đ).
a) Xác định a, b để đa thức chia cho x + 1 dư -6, chia cho x - 2 dư 21.
	b) Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn a + b + c 0 và . Tính giá trị của biểu thức .
Câu3 (2,0đ). Giải các phương trình sau:
a) 	b)
Câu4 (3,0đ).
1- Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E . Tia AE cắt đường thẳng CD tại M, tia DE cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh rằng: 
	a) NBC BCM;
	b) .
2- Cho ABC có ba góc nhọn, các đường cao BH, CK. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng HK. Chứng minh DK = EH.
Câu 5(1,0đ). Cho hai số a, b không đồng thời bằng 0. Chứng minh . 
------ Hết -----
PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN 8
Năm học: 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 150 ph
Hướng dẫn chấm gồm: 05 trang
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
1
1-a
0,25
0,25
1-b
0,25
0,25
2
Ta có: 
 (Theo câu 1a)
0,25
Lại có: 
0,25
0,5
2
a)
- Gọi thương khi chia chia cho x + 1 là P(x)
Vì dư trong phép chia cho x + 1 là -6 nên ta có: (*)
Thay x = - 1 vào (*) được:
 (1)
0,25
- Tương tự, gọi thương khi chia chia cho x - 2 là Q(x)
Vì dư trong phép chia cho x - 2 là 21 nên ta có: (**)
Thay x = 2 vào (**) được:
 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta được: 
0,25
 a = -1 + 4 = 3
Vậy giá trị của a và b cần tìm là a = 3, b = -1.
0,25
b)
Vì a, b, c khác 0 thỏa mãn a + b + c 0 và nên ta có: 
0,25
0,25
 và và 
0,25
Do đó: 
0,25
3
a)
0,25
0,25
0,25
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là 
0,25
b)
. Điều kiện: . 
Đặt , phương trình đã cho trở thành
0,25
 u = v hoặc u = 6v.
0,25
- Xét u = v ta có: 
 10x = 0 (TMĐK).
0,25
- Xét u = 6v ta có: 
 x = 1 (TMĐK)
hoặc x = 6 (TMĐK)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là 
0,25
4
1
0,25
a)
Ta có: BN//DC (Vì AB//DC)
 (Hệ quả của định lí Ta- let)
0,25
Tương tự: AB//CM 
0,25
Mà CD = BC, AB = BC (Vì ABCD là hình vuông)
0,25
Xét NBC và BCM có:
 (Chứng minh trên)
NBC BCM (c-g-c) 
0,25
b)
Gọi I là giao điểm của BM và CN.
Ta có: (vì NBC BCM)
. Mà 
0,25
- Xét BNI có:
 (Theo định lí)
Mà (Chứng minh trên)
 .
0,25
2
0,25
Gọi M là trung điểm của BC. Nối M với H và K.
0,25
- Xét tam giác BHC có:
 (GT)
MB = MC (cách vẽ)
 (Tính chất của tam giác vuông).
0,25
- Tương tự, 
 cân tại M.
Kẻ 
 (1)
0,25
- Xét tứ giác BCED có:
BD // CE (cùng vuông góc với KH)
 BCED là hình thang (theo định nghĩa)
Lại có MB = MC (cách vẽ)
MN //BD //CE (cùng vuông góc với KH)
 NE = ND (2)
0,25
Từ (1) và (2):
 NE – NH = ND – NK 
 HE = KD. 
0,25
5
Vì a, b không đồng thời bằng 0 nên ta có:
0,25
0,25
0,25
Do đó, 
0,25
----- Hết -----