Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp huyện năm học 2014 - 2015 (thời gian làm bài: 150 phút)

PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG
ĐỀ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014- 2015
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Chú ý: đề thi có 07 trang (kể cả tờ phách)
 Số phách (do chủ tịch HĐCT ghi): .............................
Qui định chung:
	1. Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS.
	2. Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui định.
	3. Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến 6 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên: ......................................................................... SBD .................
Ngày sinh ................................, Lớp ..........., Trường .................................
Phần ghi của giám thị (họ tên, chữ kí):
Giám thị 1: ............................................................................................................................
Giám thị 2: ............................................................................................................................
Điểm bài thi
Họ tên, chữ kí giám khảo
Số phách
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo 1 ..............................................................................
Giám khảo 2 ..............................................................................
ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM
 Phần A. Phần chung cho mọi học sinh.
Bài 1: 
Giải hệ phương trình 
Bài 2: 
Cho tanx=2,324. Tính 
Kết quả: 
Bài 3: 
Cho biểu thức . Tính B
B =
Bài 4: 
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 
n =
Bài 5: 
 Một người muốn rằng sau 1 năm phải có 32 500 000 đồng để mua xe máy. Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền (như nhau) hàng tháng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất tiết kiệm là 0,75% một tháng và người đó không rút tiền lãi hàng tháng. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3 sau dấu phảy)
Mỗi tháng người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là: 
Bài 6: 
 Cho tập hợp có vô hạn phần tử (các phần tử trong tập hợp được viết theo thứ tự tăng dần và được đánh số thứ tự từ 1). Tìm phần tử dạng tổng quát và tính giá trị phần tử thứ 2015 của D.
Phần tử dạng tổng quát: 
Giá trị phần tử thứ 2015 là: 
Bài 7: 
 Cho tam giác DEF vuông tại D (DE>DF), tia phân giác góc D cắt cạnh EF tại B. Gọi A,C lần lượt là hình chiếu của điểm B trên các cạnh DE và DF. Gọi S là tổng diện tích các tam giác ABE và CFB, biết cm, cm. Tính S với 7 chữ số thập phân sau dấu phảy.
Tóm tắt cách giải:
 Kết quả S 
Bài 8:
 Cho hai đường tròn tâm O bán kính 9cm và tâm O’ bán kính 3cm tiếp xúc ngoài nhau. Một đường thẳng bị hai đường tròn đó cắt tạo thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Gọi độ dài mỗi đoạn thẳng đó là y, tính y.
Tóm tắt cách giải:
 Kết quả y 
Bài 9: 
 Người ta kẻ n đường thẳng sao cho không có hai đường thẳng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng qui. Các đường thẳng đó chia mặt phẳng thành các miền con. Gọi là số miền con có được từ n đường thẳng đó. Tính .
Tóm tắt lời giải:
Kết quả 
Bài 10: 
 Cho a, b là các số không âm thỏa mãn . 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Tóm tắt cách giải: 
Giá trị lớn nhất của 
Phần B. Phần riêng cho học sinh trường THCS Vĩnh Tường
Bài 11: Gọi n là số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 1, thỏa mãn là số chính phương. Tính 
Tóm tắt cách giải:
Kết quả A= 
 .... Hết