Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022

UBND THỊ XÃ HỒNG LĨNH
TRƯỜNG THCS BẮC HỒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
( Đề thi có 02 trang )
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: TOÁN LỚP 6
Thời gian làm bài: 120 phút
Học sinh trả lời phần trắc nghiệm và tự luận vào giấy thi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)
Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết - (n – 1)+ 2n = 12
Câu 2: Tìm y biết rằng: 3y – 30%y = -16
Câu 3: Số tự nhiên nhỏ nhất chia 8 dư 6, chia 12 dư 10, chia 15 dư 13 và chia hết cho 17 là:
A. 270.
 B. 238.
 C. 358.
 D. 198.
Câu 4. Giá trị của T=14⋅26⋅38⋅410⋅512⋅...⋅3062⋅3164 bằng
A. 1362.	 B. 1230.	 C. 1236.	 D. 1232.
Câu 5.. Cho phân số . Giá trị nguyên của n để phân số A có giá trị là số nguyên là:.
Câu 6. Chữ số tận cùng của 747 
A.7	 B.9	 C. 3	 D.1
Câu 7. Vẽ đoạn thẳng AB=6cm. Lấy hai điểm M và N nằm giữa A và B trong đó M nằm giữa A và N. Biết AN=4cm và MN=1cm. Hãy so sánh ba đoạn thẳng AM, MN và NB
A. MN<NB<AM
B. MN<AM<NB
C. NB<MN<AM
D. NB<AM<MN
Câu 8. Tổng các ước tự nhiên của số 75là ?
 A.8. B.15 C.124. D.150
Câu 9. Tìm số tự nhiên x, biết: 
Câu 10. Hình thoi ABCD có tâm đối xứng O. Biết OA = 3cm, OB = 2cm. Hãy tính diện tích hình thoi.
A. 6 cm2	B. 12 cm2	C. 24 cm2	D. 48 cm2
Câu 11. Từ hai tam giác vuông giống nhau ghép chúng lại có thể tạo thành:
A. Một hình chữ nhật.	B. Một hình bình hành.
C. Cả A và B đều sai	D. Cả A và B đều đúng
Câu 12. Số các số nguyên x để phân số x+3x-2 là số nguyên:
 A. 4
 B. 6
 C. 5
 D. 3
Câu 13: Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang 1) của một cuốn sách có 150 trang.
A. 432
B. 342
C. 430
D. 450
Câu 14. Cho 140=a2.b.7, với a, b là các số nguyên tố. Giá trị của a là
 A. 2 B. 1 C.3 D.4.
Câu 15: Một phòng chiếu phim có 18 hàng ghế, mỗi hàng ghế có 18 ghế. Giá một vé xem phim là 50 000 đồng. Tối thứ Sáu, số tiền bán vé thu được là 10 550 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu vé không bán được?
A. 324 vé;             B. 112 vé;                       C. 113 vé;             D. 115 vé.
Câu 16. Cho 100 điểm trong đó không có đúng 3 điểm nào thẳng hàng, hỏi có thể vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong số các điểm đã cho ?
 A. 4950
B. 9900
C. 9901
D. 4948
II. TỰ LUẬN (12 điểm)
Bài 1. (3 điểm)
 1.Tính giá trị các biểu thức sau: A=5.415.99-4.320.895.210.619-7.229.276
 2. Tìm số tự nhiên xbiết 25.8+28.11+211.14+...+2xx+3=101770
 3. Tìm số tự nhiên x, y để xy+x-y=4.
Bài 2. (4 điểm)
1. Chứng minh rằng: 1+52+54+...+538chia hết cho 26.
2. Do ảnh hưởng của dịch Covid_19 nên các bạn tại một trường miền núi được một nhà hảo tâm tặng 200 khẩu trang và 120 chai sát khuẩn. Cô giáo TPT thấy rằng, khi chia đều số khẩu trang và số chai sát khuẩn cho một số bạn có hoàn cảnh thì thấy dư 10 khẩu trang và 6 chai sát khuẩn. Tính số học sinh được tặng biết rằng số đó có nhiều hơn 30 học sinh.
Bài 3. (4,0 điểm)
 Cho đường thẳng xy, trên đó lấy ba điểm phân biệt A, B, C.
Biết AB = 5 cm, AC = 3cm. Tính BC.
Trên xy lấy 4 điểm phân biệt (không trùng với A, B, C) và điểm O không nằm trên đường thẳng xy. Hỏi có thể vẽ được tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh là ba trong các điểm đã có trên hình vẽ.
Bài 4.	(1,0 điểm) 
M=11.4+24.10+310.19+419.31 và N=21.5+35.11+411.19+519.29+629.41 
So sánh M và N.
 ........................................ Hết ..............................................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 8 điểm. Đúng mỗi câu được 0,5 điểm 
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Đáp án
11
-160/27
B
C
-4, -2
C
A
C
3
B
D
A
B
A
C
D
II. PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm
Bài
Hướng dẫn giải
Điểm
Bài 1
(3 điểm)
1
	 A=5.415.99-4.320.895.210.619-7.229.276=5.22.15.32.9-22.320.23.95.210.219.319-7.229.33.6
 =229.3185.2-32229.3185.3-7
 = 10-915-7=18
0.25
0.5
0.25
2
25.8+28.11+211.14+...+2xx+3=101770
⇒2.35.8+38.11+311.14+...+3xx+3=303770
⇒2.15-18+18-111+111-114+...+1x-1x+3=303770
⇒15-1x+3=3031540
⇒x+3=308⇒x=305
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Tìm số tự nhiên x, y để xy+x-y=4.
x(y+1)-y=4
(x-1)(y+1)=3
0.25
x,y∈N => x-1;y+1∈Ư(3)= 1;3
0.25
Vậy các cặp số tự nhiên (x ; y) cần tìm là : (2 ; 2); (4; 0);
0.5
Bài 2
(4 điểm)
1
Ta có: 1+52+54+...+536+538=1+52+541+52+...+5361+52
=26+54.26+...+536.26
=261+54+...+536⋮26
Hay 1+52+54+...+538 ⋮ 26
0.5
0.5
0.5
0.5
 2
 Gọi số học sinh là a (a thuộc N*, a>30 )
0.5
200 chia cho a dư 10 nên 200-10⋮a hay 190⋮a, a > 10 (1)
120 chia cho a dư 6 nên (120-6)⋮a hay 114⋮a , a > 6 (2)
0.5
Từ (1) và (2) suy ra a là UC(190,114)	(3)
Mà UCLN(190,114)=38 
0.5
mặt khác bài ra a > 30
Vậy a=38
0.5
Bài 3
(4 điểm)
1
2
TH1: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B:
Khi đó ta có: AC+CB=AB 
=> CB=AB-AC=5cm-3cm=2cm
 TH2: Điểm A nằm giữa hai điểm B và C:
Khi đó ta có: CA+AB=CB
=> CB=3cm+5cm=8cm
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
Cách chọn đỉnh O: 1 cách
Vì 7 điểm...Cùng nằm trên một đường thẳng 
Số cách chọn 2 đỉnh còn lại là : (7.6):2= 21 
Số tam giác có thể vẽ được là : 1.21=21 (tam giác)
 0,5
 0,5
 0.5
Bài 4
(1 điểm)
 3M=31.4+64.10+910.19+1219.31 
 =1-14+14-110+110-119+119-131 =1-131=3031
 ⇒M=3031:3=1031 
N=21.5+35.11+411.19+519.29+629.41 
2N=41.5+65.11+811.19+1019.29+1229.41 
 =1-15+15-111+111-119+119-129+129-141=1-141=4041 
 ⇒N=4041:2=2041
0,5
0,25
 Do M=1031=2062; N=2041
Vì 2062<2041⇒M<N
0.25
Lưu ý mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa