Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán lớp 9 năm học 2015 - 2016 (thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
AN GIANG 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
MÔN TOÁN LỚP 9 
ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2015 - 2016 
SBD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề) 
Phòng thi số: . . . . . . . . . . 
Câu 1 (4,0 điểm). 
Cho 
Tính giá trị của biểu thức . 
Câu 2 (4,0 điểm). 
 Cho Parabol và điểm . 
a. Vẽ Parabol trên mặt phẳng tọa độ . 
b. Chứng minh rằng nếu điểm nằm trên thì độ dài đoạn bằng khoảng 
cách từ đến đường thẳng . 
(Biết khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên mặt phẳng tọa độ 
được tính theo công thức ) 
Câu 3 (4,0 điểm). 
Cho phương trình trong đó là các số nguyên. Biết 
phương trình có nghiệm tìm và các nghiệm còn lại của phương trình. 
Câu 4 (3,0 điểm). 
Tìm biết: 
Câu 5 (5,0 điểm). 
Từ một điểm ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn 
( là tiếp điểm) và một cát tuyến qua cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt . 
a. Chứng minh hai tam giác và đồng dạng. 
b. Chứng minh rằng . 
c. Gọi là đường thẳng qua và song song với , cắt lần lượt tại 
và . Chứng minh . 
---------Hết---------- 
UBND TỈNH AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi HSG cấp tỉnh khóa ngày 19/3/2016 
Năm học 2015-2016 
A. ĐÁP ÁN 
Câu ĐÁP ÁN Điểm 
Câu 1 
Vậy 
4,0 đ 
Câu 2a 
Giá trị đặt biệt 
Đồ thi 
2,0 đ 
Câu 2b 
Điểm thuộc ; 
Từ M kẻ MN vuông góc (d), và AH vuông góc MN. 
Khoảng cách từ M đến đường thẳng là 
Khoảng cách giữa hai điểm 
2,0 đ 
 Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng bằng khoảng cách 
Câu 3 
Phương trình có nghiệm ta được 
Vì là số vô tỉ, là các số nguyên nên ta có: 
Với phương trình trở thành 
Phương trình có ba nghiệm 
4,0 đ 
Câu 4 
ĐK 
Bình phương hai vế phương trình trở thành 
Khi đó hoặc 
So với điều kiện ta được 
 hoặc 
3,0 đ 
Câu 5a 
Hai tam giác và có: 
Góc chung 
(cùng chắn cung ) 
Vậy hai tam giác đồng dạng. 
2,0đ 
Câu 5b 
Hai tam giác và đồng dạng 
Hai tam giác và có: 
Góc chung 
(cùng chắn cung ) 
Vậy hai tam giác đồng dạng 
Mà nên từ (1) và (2) ta được 
2,0đ 
A
M
O
D
C
B
Câu 5c 
Hai tam giác IBD và DBA đồng 
dạng do 
 chung 
 ( so le trong) 
( chắn cung ) 
Tương tự hai tam giác JBD và 
DBC đồng dạng 
Nhưng theo câu a 
Từ (3), (4), (5) 
1,0đ 
I
JA
M
O
D
C
B