Đề thi học sinh giỏi cấp thị xã Sầm Sơn môn Toán lớp 7 năm 2011-2012

 PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ 
 THỊ XÃ SẦM SƠN MÔN TOÁN LỚP 7 
 NĂM 2011-2012
 THỜI GIAN LÀM BÀI : 120 PHÚT	
 CÂU 1:(4 điểm)
 a) Tìm x biết: 
 b) Rút gon: A= 1+ 5 +52 + ... + 52011
 Câu 2: (5 điểm) 
 a) Cho các số a; b; c ; 
 Chứng minh rằng:
 b) P(x) = ax2+bx +c thỏa mãn P(x) Chứng minh rằng: a;b;c đề chia 	hết cho 7 
 Câu 3:(4 điểm):
 a)Tìm tất cả các cặp giá trị dương (,y) sao cho: 4x+5y =65
 b ) chứng minh rằng: chia hết cho 10
 Câu 4: (5điểm): 
 cho tam giác ABC có góc B và C nhọn. Dựng ra ngoài tam giác ABC các 	tam giác vuông cân tại các đỉnh B và C.Vẽ AH; DI và EK cùng vuông góc 	với đường thẳng BC ( H; I ; K Thuộc B)
Chứng minh: và DI + EK = BC
 Tính độ dài AH biết AB=3cm : BC=5cm; và 3 điểm D; A; E thẳng hàng
 Câu 5: (2 điểm)
 cho tam giác ABC là tam giác đề. Lấy điểm M nằm trong tam giác ABC 	sao cho MA=1 ; MB=2 ; MC= tình độ dài cạnh AB và số đo goác AMB
 ......................................................................................................
 ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )
 hướng dẫn giải:
1 – b : tính 4A= (5-1) A = 52012 -1 suy ra : A=
2-a ) : nhân cả tử và mẫu của mỗi tỉ số với mẫu của chính nó rồi ấp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tính được giá trị tỉ số bằng 0 từ đó:
 bz-cx = cx- az = ay –bx =0 suy ra đpcm
b)P(0) 7 nên c7
 P(1) 7 nên a+b+c7 suy ra a+b7 (1) ; P (-1) 7 nên a-b+c7 suy ra a-b7 (2)
từ (1) & (2) ta có 2a7 mà (2;7) =1 nên a7 suy ra b7
Bài 3: a) x= 16-y - >0 nên y<16 mà y-1 4 nên y 1;5;9;13 từ đó tìm được các cặp (x,y)
 b) chứng minh các số mũ đều có số dư bằng 3 khi chia cho 4 
 đặt ta có : =3334q+3 + 7774p+3
 =3333 .(3334)q+ 7773.(7774)p = (số có tận cùng là 7 ) (số có tận cùng là 1) + (số có tận cùng là 3 ) (số có tận cùng là 1) = ...7 + ...3 = ... 0
A
H
B
C
K
E
D
I
Bài 4: a)chứng minh ( cạnh huyền góc nhọn) từ đó suy ra : 
DI+ EK =BH +HC =BC
b)DAB + BAC + CAE =1800 suy ra 450+ 450+ BAC =1800 vaayj tam giacs ABC vuông tại A dùng Pi ta go tính được AC =4cm
ta có 2SABC = AB.AC= BC. AH suy ra AH =2,4 cm
A
B
C
M
N
D
 Bài 5:vẽ tam giác đều AMN và kẻ BD vuông góc với AM
AMC=ANB (c.g.c) suy ra MN=1; BN=; BM=2
dùng pi ta go chứng minh BNM =900; BM=2NM nên
NMB= 600 Vậ y AMB =1200
MBD =300 suy ra MB =2 MD vậy AD=2; BD=
từ đó tính được AB=