Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán 8 thời gian 120 phút

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN 8
Thời gian 120 phút
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 01(3đ). Giải phương trình và bất phương trình sau.
a) 
b) 
c) 
Câu 02(2đ) .
a. Chứng minh: 
b. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 
Câu 03(1đ). Cho và a, b, c là ba số khác không.
Chứng minh rằng: 
Câu 04(3đ). Cho vuông tại A có AC > AB, đường cao AH Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh đồng dạng .
Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh đồng dạng và tính số đo góc 
Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng
Câu 05(1đ). Tìm giá trị nho nhất của biểu thức 
 Với 
Đáp án và biểu điểm
Câu
Nội dung
Điểm
1
a
0,5
 hoặc Vậy tập nghiệm 
 0,5
b
Đặt 
0,25
 hoặc 
0,25
+) 
+) phương trình không có nghiệm
0,25
Vậy tập nghiệm 
0,25
c
Do 
0,25
Để 
0,25
0,25
Vậy tập nghiệm 
0,25
2
a
0,25
0,25
0,25
 Dấu bằng xảy ra khi 
0,25
b
0,25
 Do Thay các giá trị của x vào pt ta nhận được 
0,25
+ Nếu 
+ Nếu không có nghiệm nguyên.
+ Nếu không có nghiệm nguyên.
+ Nếu 
0,25
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là 
0,25
3
Từ 
0,25
Mà a, b, c khác 0 nên 
0,25
0,25
0,25
4
a
Chứng minh được đồng dạng
0,5
Xét và có chung và 
 đồng dạng
0,5
b
Dựa vào câu a và đồng dạng với 
0,5
Xét và có chung và 
 đồng dạng 
0,25
Từ đồng dạng 
0,25
c
Ta có vuông cân tại A là phân giác 
Mà Do đồng dạng 
Mà do DE//AH, AH = HD
0,25
0,5
5
Ta có 
0,25
Ta có Với a, b >0
0,25
Ta có , Áp dung bất đẳng thức trên ta có 
0,25
Vậy dấu bằng xảy ra khi 
0,25