ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN THI: TOÁN 6 Thời gian làm bài:120 phút Câu 1: (4 điểm). Thực hiện phép tính a) A = b) B = 81. Câu 2: (4 điểm) a) So sánh P và Q Biết P = và Q = b) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b) = 420; ƯCLN(a,b)=21 và a +21 = b. Câu 3: (4 điểm) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y 37 thì 13x +18y 37 Cho A = và B = Tính B – A Câu 4. (6 điểm). Cho , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm. Tính BD. b) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết = 800, = 450. Tính . c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK Câu 5: (2 điểm) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:. ...................... Số báo danh : HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN LỚP 6 Thời gian làm bài:120 phút Câu Nội dung Điểm Câu 1 (4đ) a) Ta có: KL:.. 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ b) Ta có: . KL: 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Câu 2 (4đ) a) Ta có: Q = = ++ + Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2010; 2011; 2012 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q Kết luận: P > Q 1 đ 0,75 đ 0,25 đ b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho: a = 21m; b = 21n (1) và ƯCLN(m, n) = 1 (2) + Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra : + Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra : Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có Trường hợp : m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn điều kiện (4). Vậy với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số phải tìm là : a = 21 . 4 = 84; b = 21 . 5 = 105 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Câu 3 (4đ) a) Ta có: Hay (*) Vì , mà (4;37) = 1 nên Do đó, từ (*) suy ra: , mà (5; 37) = 1 nên 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ b)Ta có: Lấy (2) – (1), ta được: Vậy . 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Câu 4 (6đ) Hình vẽ: y C A B D x . a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax A nằm giữa D và B BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm) KL:.. b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD KL:. c) * Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm) * Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax - Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B - Suy ra: KB = KA + AB KB = 6 + 2 = 8 (cm) * Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu 5 (2đ) Ta có: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2 => x2 – 1 = 6y2 6y2 = (x-1).(x+1) 2 , do 6y2 2 Mặt khác x-1 + x +1 = 2x 2 (x-1) và (x+1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Vậy (x-1) và (x+1) cùng chẵn (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp (x-1).(x+1) 8 6y2 8 3y2 4 y2 4 y 2 y = 2 ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5. Kết luận:. 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước khi chấm. - Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Bài hình không có hình vẽ thì không chấm. - Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ).
Tài liệu đính kèm: