Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Duy Tiên năm học 2014 – 2015 môn thi: Toán 7

UBND HUYỆN DUY TIÊN	 KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
	PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO 	NĂM HỌC 2014 – 2015
	MÔN THI: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4,5 điểm) a) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức: A=
	b) Tìm hai số x và y sao cho 
	c) Cho p là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên a thỏa mãn: .
Bài 2: (4,5 điểm)
 a) Tìm x, y, z cho: và và 
	b) Cho ba số a,b,c thỏa mãn chứng tỏ a=3b – 3c.
Bài 3: (4.0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 72, và nếu sắp xếp các chữ số của số đó theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thì thì tỉ lệ với 1 :2 :3. 
 b) Cho ba số a,b,c #0 thỏa mãn điều kiện : 
Tính giá trị biểu thức 
Bài 4: (4.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB.
Chứng minh DC AC.
Vẽ đườngthẳng qua D vuông góc với BD cắt tia AC ở E. Chứng minh AE =3AB
Bài 5: (3.0 điểm)
	Cho tam giác ABC có góc A tù. Kẽ AD AB và AD = AB (tia AD nằm giữa hai tia AB và AC). Kẽ AE AC và AE = AC (tia AE nằm giữa hai tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM DE.