Đề thi học sinh giỏi bảng A năm học 2004 - 2005 thời gian làm bài 150 phút

Đề thi học sinh giỏi bảng A năm học 2004-2005
Thời gian làm bài 150 phút 
Câu 1 (5,0 điểm): Bơm 0,2 kg hơi nước ở nhiệt độ 1500C vào một bình chứa 2 kg nước ở 00C và 0,5 kg nước đá ở 00C. Hãy xác định nhiệt độ x cuối cùng của hệ, biết rằng ở nhiệt độ này toàn bộ hơi nước đã hoá lỏng. Cho nhiệt dung của bình chứa là 0,63 kJ/độ. Nhiệt dung riêng của nước là 4,19 kJ/kg.độ. Nhiệt dung riêng của hơi nước là 1,97 kJ/kg.độ. Nhiệt nóng chảy của nước đá là 330 kJ.kg. Nhiệt hoá hơi của nước là 2260 KJ/kg.
Câu 2 (4,0 điểm): Một ca nô chạy liên tục từ bến sông A đến bến sông B rồi trở về bến A.
Hỏi vận tốc trung bình vTB của ca nô suốt thời gian cả đi lẫn về sẽ tăng lên hay giảm đi khi vận tốc v0 của dòng nước chảy tăng lên ? Coi vận tốc của ca nô so với nước là không đổi.
Vẽ dạng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vận tốc trung bình vTB của ca nô vào vận tốc của dòng nước v0.
Câu 3 (2,5 điểm): Trong hình 1 các vônkế lần lượt có điện trở là RV1 = 350 ôm, RV2 = 500 ôm, RV4=450 ôm, RV3 = RV5 = Ơ. Hiệu điện thế đặt vào hai điểm M,N có độ lớn không đổi và bằng U = 16 V. Hỏi chỉ số của các Vônkế khi:
a) Khoá K đóng	b) Khoá K mở.
Câu 4 (4,0 điểm): Cho mạch điện như hình 2. Nếu mắc một Vôn kế có điện trở RV vào hai điểm A,B thì số chỉ của nó là 12 V, nếu mắc vào hai đầu điện trở R1 thì số chỉ của nó là 4 V, nếu mắc vào hai đầu điện trở R2 thì số chỉ của nó là 6 V. Hỏi nếu không mắc Vônkế thì hiệu điện thế hai đầu mỗi điện trở là bao nhiêu ? Biết hiệu điện thế giữa hai điểm A,B là không đổi.
Câu 5 (3,5 điểm): Cho mạch điện như hình 3. Sợi dây tạo nên vòng tròn là kim loại đồng chất có tiết diện đều và chu vi là L. Hãy xác định vị trí của hai điểm A,B để điện trở của đoạn mạch AB nhỏ hơn điện trở của vòng dây n lần. 
Câu 6 (1,0 điểm): Hãy nêu một phương án đơn giản xác định gần đúng bán kính của mặt trăng. Cho biết mặt trăng cách trái đất 3,82.108 m.
V2
V3
V1
V4
V5
 M	A
R1
R2
 N
	 	 B 
 K	 A B
	Hình 1	Hình 2	 Hình 3
Hướng dẫn chấm
Câu 1 (5,0 điểm): 
Hơi nước giảm nhiệt độ từ 1500-> 1000 toả nhiệt: 19,7 kJ
Sau đó ngưng tụ và toả nhiệt : 452 kJ.
Tiếp tục hạ nhiệt độ xuống x0 toả nhiệt: (83,8-0,838x)
Mặt khác:	vTB
Nớc đá tan thành nước thu nhiệt : 165 kJ
Sau đó tăng từ 00 lên x0 thu nhiệt: (10,475x) v
Giải phương trình cân bằng nhiệt ta được x ằ 330C.
Câu 2 (2,5 điểm): 
Thời gian đi xuôi là t1 = S/(v+v0). Thời gian đi ngược là t2 = S/(v-v0). 
Do đó tổng thời gian là: t = t1+ t2 = 2vS/(v2-v02)
Suy ra vận tốc trung bình cả quá trình là vTB = 2S/t = (v2-v02)/v.	 0 v v0
Kết luận là vTB giảm khi v0 tăng , nhưng vẫn phải đảm bảo v0<v.
Viết lại biểu thức vTB = v – (1/v)2. v02 => đồ thị có dạng là một phần của đường cong bậc hai y = b-ax2. 
Câu 3 (2,5 điểm): 
Khi đóng K thì V5 bị nối tắt nên chỉ 0. Dòng qua V3 không đáng kể nhưng U3 + U2 = 16 V nên số chỉ U3 = 16 V còn U2 = 0. Mặt khác U1/U4= R1/R4 suy ra U1 = 7 V còn U4 = 9 V.
Khi mở khoá K thì bốn vôn kế // có điện trở tương đương là R1234 < 350 <<R5. Mặt khác U5/ U1234 = R5/R1234 nên U5 = 16 V còn tất cả các von kế khác chỉ số 0.
Câu 4 (4,0 điểm): UAB = 12 V . 
Nếu mắc vonkế vào R1 thì I1+ IV =I2 và khi đó (1/R1) + (1/RV) = (2/R2)
Nếu mắc vonkế vào R2 thì I2+ IV =I1 và khi đó (1/R2) + (1/RV) = (1/R1)
Giải hệ trên suy ra 3R1 = 2R2 (*)
Khi không mắc vônkế thì U1+ U2 = 12 và khi đó U1/R1 = U2/R2 => 3U1 = 2U2 (**)
Từ (*) và (**) ta có U1 = 2U/5 = 4,8 V và U2 = 3U/5 = 7,2 V.
Câu 5 (3,5 điểm): 
Điện trở R = rL/S ; R1 = rl1/S ; R2=r(L-l1)/ S => điện trở của đoạn mạch là RAB = rl1(L-l1)/ LS.
Theo đề ra R/RAB = n => l12 –Ll1 + (L2/n) = 0 
Phương trình có hai nghiệm l1 = nếu n ³ 4. 
Trường hợp n > 4 hai nghiệm đổi cho nhau (l1>L/2 còn l2 <L/2 và ngược lại)
Trường hợp n= 4 phương trình có nghiệm kép l1 = l2 = L/2
Câu 5 (1,0 điểm): Vào một đêm trăng tròn, sáng hãy cắt một miếng bìa tròn đưa ra trước mắt ngắm theo cách nguyệt thực toàn phần. Khi đó các tam giác đồng dạng cho ta R = (D/d)r trong đó D = 3,82.108 m còn r là bán kính miếng bìa, d là khoảng cách từ mắt đến miếng bìa.
	 2r 2R
	d
	D
Đề thi học sinh giỏi bảng B năm học 2004-2005
Thời gian làm bài 150 phút 
Câu 1 (2,0 điểm): Có bao nhiêu centimet vuông trong diện tích 6 km2 ?
Câu 2 (2,5 điểm): Một ngời dự định đi xe đạp với vận tốc V không đổi trên đoạn đờng 60 km. Thực tế lúc đi thì vận tốc giảm bớt 5 km/h nên đến chậm hơn dự định 36 phút. Hỏi vận tốc dự định là bao nhiêu ?
Câu 3 (5,0 điểm): Bơm 0,2 kg hơi nớc ở nhiệt độ 1500C vào một bình chứa 2 kg nớc và 0,5 kg nớc đá ở 00C. Hãy xác định nhiệt độ x cuối cùng của hệ, biết rằng ở nhiệt độ này toàn bộ hơi nớc đã hoá lỏng. Cho nhiệt dung của bình chứa là 0,63 kJ/độ. Nhiệt dung riêng của nớc là 4,19 kJ/kg.độ. Nhiệt dung riêng của hơi nớc là 1,97 kJ/kg.độ. Nhiệt nóng chảy của nớc đá là 330 kJ.kg. Nhiệt hoá hơi của nớc là 2260 KJ/kg.
Câu 4 (2,5 điểm): Trong hình 1 các vônkế lần lợt có điện trở là RV1 = 350 ôm, RV2 = 500 ôm, RV4=450 ôm, RV3 = RV5 = Ơ. Hiệu điện thế đặt vào hai điểm M,N có độ lớn không đổi và bằng U = 16 V. Hỏi chỉ số của các Vônkế khi:
a) Khoá K đóng	b) Khoá K mở.
Câu 5 (3,5 điểm): Cho mạch điện nh hình 2. Nếu đặt hiệu điện thế U = 120 V vào hai điểm A,B thì thu đợc hiệu điện thế giữa hai điểm C,D là UCD = 30 V, cờng độ dòng điện qua điện trở R2 là I2 = 2 A. Nếu đặt hiệu điện thế U = 120 V vào hai điểm C,D thì thu đợc hiệu điện thế giữa hai điểm A,B là UAB = 20 V. Hãy xác định độ lớn của các điện trở R1, R2 và R0. 
Câu 6 (2,0 điểm): Cho mạch điện nh hình 3. Các Ampekế A1 và A2 có điện trở không đáng kể, có số chỉ lần lợt là 1A và 3 A. Hỏi cờng độ dòng điện qua các điện trở có thể có giá trị trong khoảng từ 1A đến 2 A hay không ?
A1
Câu76 (2,5 điểm): Trong một hộp kín có đựng hai thấu kính đặt đồng trục chính. Chiếu một chùm tia sáng song song với trục chính ta thu đợc chùm tia ló cũng là chùm tia sáng song song với trục chính nhng có bề rộng lớn hơn (hình 4). Hãy xác định loại thấu kính và cách bố trí các thấu kính trong hộp.
V2
V3
V1
V4
V5
R1
R2
R3
R0
A2
R2
 M
 N
R0
	 Hình 3
 K
R1
	Hình 1	Hình 2	 Hình 4
Hớng dẫn chấm
Câu 1 (2,0 điểm): 
S = 6 km2 = 6 km.km = 6 100000 cm.100000cm = 60.000.000.000 cm2 (60tỉ)
Câu 2 (2,5 điểm): 
Thời gian dự định là t0 = 60/v. Thời gian thực tế t1 = 60/(v-5). 
Do đó thời gian chậm là: 36 phút = t1-t0 hay v2-5v-500 = 0 
Loại bỏ nghiệm âm của phơng trình bậc hai ta đợc v = 25 km/h.
Câu 3 (5,0 điểm): 
Hơi nớc giảm nhiệt độ từ 1500-> 1000 toả nhiệt: 19,7 kJ
Sau đó ngng tụ và toả nhiệt : 452 kJ.
Tiếp tục hạ nhiệt độ xuống x0 toả nhiệt: (83,8-0,838x)
Mặt khác:
Nớc đá tan thành nớc thu nhiệt : 165 kJ
Sau đó tăng từ 00 lên x0 thu nhiệt: (10,475x)
Giải phơng trình cân bằng nhiệt ta đợc x ằ 330C.
Câu 4 (2,5 điểm): 
Khi đóng K thì V5 bị nối tắt nên chỉ 0. Dòng qua V3 không đáng kể nhng U3 + U2 = 16 V nên số chỉ U3 = 16 V còn U2 = 0. Mặt khác U1/U4= R1/R4 suy ra U1 = 7 V còn U4 = 9 V.
Khi mở khoá K thì bốn vôn kế // có điện trở tơng đơng là R1234 < 350 <<R5. Mặt khác U5/ U1234 = R5/R1234 nên U5 = 16 V còn tất cả các von kế khác chỉ số 0.
Câu 5 (3,5 điểm): 
Nếu UAB = 120 V ta có R2 = UCD/I2 = 15 ôm. và UAC = = U – UCD = 90 V và = 3UCD. 
Suy ra R0 = 3RCD . Hay là R0 = 3R0R2/(R0+R2) => R0 = 2R2 = 30 ôm.
Nếu UCD = 120 V thì (U’CA+U’AB ) = 120. và U’CA/ U’AB = R0/R1 . Do U’AB = 20 V nên giải ra ta có R0 = 5R1 và R1 = 6 ôm.
Câu 6 (2,0 điểm): 
Ta có I3 + I2 = IA1 = 3 A. và I1 + I2 = IA1 = 1 A. 
 Suy ra 0<I1, I2 <1 A và 2A <I3< 3 A. 
Tức là không thể có 1A < I3, I2, I1< 2 A. 
Câu76 (2,5 điểm): 
Chùm vào L1 là // nên hội tụ tại F1’.
Chùm ra khỏi L2 là // nên ảnh qua L1 trùng với tiêu điểm vật của L2.
Kết luận suy ra hai trờng hợp sau (hệ vô tiêu):