Đề thi học sinh giỏi bảng A năm học 2003 - 2004 thời gian làm bài 150 phút

Đề thi học sinh giỏi bảng A năm học 2003-2004
Thời gian làm bài 150 phút 
Câu 1 (6,0 điểm): 
Có n điện trở R1, R2,... Rn. Hãy chứng minh rằng trong mọi cách mắc chúng lại với nhau thành một đoạn mạch thì cách mắc nối tiếp có điện trở tương đương lớn nhất, còn mắc song song có điện trở tương đương nhỏ nhất.
Một bếp điện gồm hai dây điện trở toả nhiệt R1 và R2 có thể mắc song song hoặc nối tiếp vào một hiệu điện thế không đổi U cho trước. Lúc đầu mắc song song sau đó mắc nối tiếp. Hãy: 	a) Tính tỉ số công suất của bếp trong hai cách mắc.
b) Tính tỉ số R1/R2 để tỉ số công suất của hai cách mắc nhỏ nhất. 
Câu 2 (5,0 điểm): Một nhiệt lượng kế có chứa m = 100 g nước ở nhiệt độ 1000C. 
Thả vào nhiệt lượng kế một cục nước đá thứ nhất có khối lượng m1 = 100 g ở nhiệt độ t1 = -100C. Xác định nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt.
Tiếp tục thả vào nhiệt lượng kế một cục nước đá thứ hai giống hệt cục thứ nhất. Xác định lượng nước đá và lượng nước có trong nhiệt lượng kế khi cân bằng nhiệt trở lại.
Tiếp tục thả vào nhiệt lượng kế một cục nước đá thứ ba giống hệt cục thứ nhất. Xác định lượng nước đá và lượng nước có trong nhiệt lượng kế khi cân bằng nhiệt trở lại.
 Cho biết: Nhiệt dung riêng của nước là 1 cal/g.độ ; nhiệt dung riêng của nước đá là 0,5 cal/g.độ ; nhiệt nóng chảy của nước đá là 80 cal/g. Coi rằng không có sự trao đổi nhiệt với nhiệt lượng kế và môi trường.
Câu 3 (4,0 điểm): 1) Các hình a, hình b dưới đây có: XY là trục chính của thấu kính, O là vị trí đặt thấu kính còn S2 là ảnh của điểm sáng S1 qua thấu kính. Với mỗi trường hợp hãy xác định loại thấu kính và nói rõ S2 là ảnh thậy hay ảo ? vì sao ?
 S1 O S2 O S1 S2
 ã ã ã ã ã ã
	x	y	 x	y
2) Vẽ hình và giải thích khái quát hình ảnh mà con cá nhìn thấy người đứng bên bể cá vàng. Coi rằng thành bể có bề dày không đáng kể, con cá bơi sát thành trong của bể và nhìn trọn ảnh của người qua thành bể thẳng đứng. 
Câu 4 (3,0 điểm): Hai chiếc tàu biển chuyển động thẳng đều với vận tốc như nhau về độ lớn trên hai con đường thẳng hợp với nhau một góc 600. Lúc đầu chúng cách giao điểm O của hai đường thẳng là d1= 60 km , d2 = 40 km và đang cùng tiến về O. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tàu trong quá trình chuyển động và vị trí của mỗi tàu vào lúc khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất.
Câu 5 (2,0 điểm): Một khí cầu có lỗ hở phía dưới, có thể tích không đổi V = 1,1 m3. Vỏ khí cầu có bề dày không đáng kể và có khối lượng m = 0,187 kg. Không khí có khối lượng riêng là D1 = 1,2 kg/m3. a) Hãy xác định khối lượng riêng D2 của khí nóng bên trong khí cầu để khí cầu có thể lơ lửng trong không khí.
	b) Khi khí cầu được neo dưới đất bằng một sợi dây. Tính lực căng của sợi dây khi khí nóng bên trong khí cầu có khối lượng riêng là D3 = 0,918 kg/m3. 
Hướng dẫn chấm
Câu 1 (6,0 điểm): 
1) Khi mắc //: R// < Ri (i=1,2...n). Khi mắc nối tiếp Rnt = ồ Ri.
Mạch mắc nối tiếp nếu có bất kì một nhóm nhỏ nào đó mắc // hay hồn hợp thì điện trở nhóm đo nhỏ hơn tổng trở của các thành phần trong nhóm và lớn hơn bất cứ một phần tử nối tiếp nào trong nhóm => đpcm.
2) Khi nối tiếp công suất là P1 = U2/(R1 +R2) khi // công suất là P2 = U2(R1+R2)/R1R2 
Tỉ số P2/P1 = (R1+R2)2/(R1R2) nhưng do R12 +R22 ³ 2R1R2 => P2/P1³ 4
Công suất thay đổi ít nhất là 4 lần và lúc đó ứng với R2 = R2.
 Câu 2 (5,0 điểm): 
1) Nhiệt lượng làm nước đá tăng từ -100 đến 00 là Q1=500 cal ; làm cho đá tan hết là Q2 = 8000 cal. 
Nhiệt lượng làm nước hạ nhiưệt độ 100-> 00 là Q = 10 000 cal.
So sánh kết quả -> đá tan hết vẫn còn dư 1500 cal nên nhiệt độ hệ tăng thêm đến tx thoả mãn:
	Q-(Q1+Q2) = cn(m1+m) (tx-0) => tx = 7,50C.
 2) Bỏ tiếp cục thứ hai: muốn tan hết cần 8500 cal trong khi đó nước hiện có hạ xuống 00 chỉ toả ra 1500 cal đủ để làm tan chỉ có 12,5 g đá -> lượng đã còn lại sau khi cân bằng ở 0C là (100-12,5) = 87,5 g. Khi đó tổng số nước là 212,5 g.
3) Bỏ tiếp cục thứ ba vào chỉ có thể thêm mx nước đông đặc để cho cục đá thứ ba tăng nhiệt độ lên 00. Tức là 500 cal = mxl => mx = 6,25 g. Như vậy cuối cùng trong hệ có (87,5+6,25) = 93,75 g đá và (212,5 + 93,75) = 306,25 g nước ở 00C.
Câu 3 (4,0 điểm): 1)
Với hình a: tia sáng ló là tia hội tụ -> TK hội tụ. và S2 là ảnh thật
Với hình b: S2 chỉ có thể là đường kéo dài của tia ló -> S2 ảo. Ngoài 
ra tia ló quay lệch về trục chính -> TK hội tụ. 
	2)
Từ hình vẽ ta thấy góc trông ảnh thu nhỏ hơn góc nhìn trực tiếp
tức là cá nhìn thấy ảnh bị co lại (méo ảnh hình chum)
Câu 4 (3,0 điểm): Gọi A,B là vị trí ban đầu của 2 tàu.
Chọn tàu B làm mốc thì tàu A có vận tốc (-VB+VA) 	 O	 vA
và nó chuyển động theo phương AX. Do tam giác OAX đều nên	 A
 BX = 20 km và suy ra BH ằ 17, 32 km là khoảng cách ngắn 	 -vB
nhất giữa hai tàu. còn thời gian chuyển động là t = AH/v	 B
Do vậy mỗi tàu đã đi được trong thời gian đó là vt = 50 km
Nghĩa là tàu A còn cách O là 10 km còn tàu b đã vượt qua O là 10 km. H
	 X
Câu 5 (2,0 điểm): 
Để lơ lửng thì lực đẩy acsimet cân bằng với tổng trọng lượng
 m = (D2+D1)V suy ra D2 = 1,03 kg/m3.
Khi neo đậu lực đẩy acsimet cân bằng với tổng trọng lượng và lực căng F của sợi dây: 
F+(m+D3V)g = D1Vg suy ra F = 1,2 N.
Đề thi học sinh giỏi bảng B năm học 2003-2004
Thời gian làm bài 150 phút 
Câu 1 (7,0 điểm): 
Một bóng đèn A loại (6V-3W), một bóng đèn B loại (6V-3A), một nguồn điện U= 6 V không đổi, một khoá K lắp đặt thành mạch điện theo hai cách hình1 a,1b dới đây. Giải thích khi đóng, ngắt K các đèn sáng, tối nh thế nào ?
Một mạch điện nh hình 2. khi mở khoá K số chỉ của Ampekế là 0,0015 A, số chỉ của vônkế là 1,50 V. Khi đóng khoá K số chỉ của Ampekế là 0,0045 A, số chỉ của Vônkế là 1,49 V. Hãy tính điện trở của Ampekế, Vônkế và điện trở R. 
 U	 U	UV
R
A
	 K	 K	 K
A
B
B
A
	Hình 1a	Hình 1b 	Hình 2
Câu 2 (6,0 điểm): Một nhiệt lợng kế có chứa m = 100 g nớc ở nhiệt độ 1000C. 
Thả vào nhiệt lợng kế một cục nớc đá thứ nhất có khối lợng m1 = 100 g ở nhiệt độ t1 = -100C. Xác định nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt.
Tiếp tục thả vào nhiệt lợng kế một cục nớc đá thứ hai giống hệt cục thứ nhất. Xác định lợng nớc đá và lợng nớc có trong nhiệt lợng kế khi cân bằng nhiệt trở lại.
Tiếp tục thả vào nhiệt lợng kế một cục nớc đá thứ ba giống hệt cục thứ nhất. Xác định lợng nớc đá và lợng nớc có trong nhiệt lợng kế khi cân bằng nhiệt trở lại.
 Cho biết: Nhiệt dung riêng của nớc là 1 cal/g.độ ; nhiệt dung riêng của nớc đá là 0,5 cal/g.độ ; nhiệt nóng chảy của nớc đá là 80 cal/g. Coi rằng không có sự trao đổi nhiệt với nhiệt lợng kế và môi trờng.
Câu 3 (4,0 điểm): Đặt một điểm sáng S trên trục chính, ở phía trớc một thấu kính. Trên màn chắn đặt vuông góc với trục chính phía sau thấu kính và cách nó 12 cm, ngời ta quan sát thấy một vòng tròn sáng có đờng kính bằng nửa rìa tròn của thấu kính. Sau đó thay màn chắn bằng một gơng phẳng quay mặt phản xạ về phía thấu kính. Hãy vè hình , xác định vị trí ảnh và loại ảnh (thật hay ảo) tạo bởi gơng phẳng.
Câu 4 (3,0 điểm): Hai chiếc tàu biển chuyển động thẳng đều với vận tốc nh nhau về độ lớn trên hai con đờng thẳng hợp với nhau một góc 600. Lúc đầu chúng cách giao điểm O của hai đờng thẳng là d1= 60 km , d2 = 40 km và đang cùng tiến về O. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tàu trong quá trình chuyển động và vị trí của mỗi tàu vào lúc khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất.
Hớng dẫn chấm
Câu 1 (6,0 điểm): 
1) Điện trở của các bóng đèn là RA = U2/P = 12 ôm và RB = U/I = 2 ôm.
Sơ đồ a: Đóng khoá K đèn A tối, đèn B sáng bình thờng. Ngắt khoá K: UA = 6 UB nên đèn A sáng hơi yếu còn đèn B tối.
Sơ đồ b: Đóng K: cả hai đèn sáng bình thờng. Ngắt K: đèn B sáng bình thờng, đèn A tối.
2) Khi mở K: RV = U1/I1 = 1000 ôm và I1 = U/(RA+RV) 
 Khi đóng K: U = U2 + I2RA và I2 = U/(RV+R) 
Giải các phơng trình trên ta thu đợc RA = (U1-U2)/(I2-I1) ằ 3,33 ôm 
 và RB =U1U2/(U1I2-U2I1) = 495 ôm.
 Câu 2 (5,0 điểm): 
1) Nhiệt lợng làm nớc đá tăng từ -100 đến 00 là Q1=500 cal ; làm cho đá tan hết là Q2 = 8000 cal. 
Nhiệt lợng làm nớc hạ nhiệt độ 100-> 00 là Q = 10 000 cal.
So sánh kết quả -> đá tan hết vẫn còn d 1500 cal nên nhiệt độ hệ tăng thêm đến tx thoả mãn:
	Q-(Q1+Q2) = cn(m1+m) (tx-0) => tx = 7,50C.
 2) Bỏ tiếp cục thứ hai: muốn tan hết cần 8500 cal trong khi đó nớc hiện có hạ xuống 00 chỉ toả ra 1500 cal đủ để làm tan chỉ có 12,5 g đá -> lợng đã còn lại sau khi cân bằng ở 0C là (100-12,5) = 87,5 g. Khi đó tổng số nớc là 212,5 g.
3) Bỏ tiếp cục thứ ba vào chỉ có thể thêm mx nớc đông đặc để cho cục đá thứ ba tăng nhiệt độ lên 00. Tức là 500 cal = mxl => mx = 6,25 g. Nh vậy cuối cùng trong hệ có (87,5+6,25) = 93,75 g đá và (212,5 + 93,75) = 306,25 g nớc ở 00C.
Câu 3 (4,0 điểm): 
Kích thớc vòng tròn sáng nhỏ hơn rìa thấu kính -> TK là hội tụ. Gọi S’ là ảnh của S bài toán có hai trờng hợp Màn đặt ở M1 hoặc M2 nh hình vẽ.
 Các tam giác đồng dạng cho ta M1O = M1S’ và M2S’ = M2S’’
Nếu thay gơng vào M1 thì ảnh qua gơng nằm đúng vào O. Nếu thay gơng ở vị trí M2 thì ảnh ảo qua gơng nằm ở S’’ cách thấu kính 48 cm.
	 A
	 B
 S O M1 S’ M2 S’’
Câu 4 (3,0 điểm): Gọi A,B là vị trí ban đầu của 2 tàu.
Chọn tàu B làm mốc thì tàu A có vận tốc (-VB+VA) 	 O	 vA
và nó chuyển động theo phơng AX. Do tam giác OAX đều nên	 A
 BX = 20 km và suy ra BH ằ 17, 32 km là khoảng cách ngắn 	 -vB
nhất giữa hai tàu. còn thời gian chuyển động là t = AH/v	 B
Do vậy mỗi tàu đã đi đợc trong thời gian đó là vt = 50 km
Nghĩa là tàu A còn cách O là 10 km còn tàu b đã vợt qua O là 10 km. H
	 X