Đề thi học kỳ I năm học 2012 - 2013 môn: Toán lớp 10 nâng cao thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013
Môn: Toán lớp 10 Nâng cao
Dành cho tất cả các lớp
Buổi thi:  ngày //2012
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 01 trang
----------------------
Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số .
Tìm tập xác định của hàm số.
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:
.	b..
Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi .
Chứng minh rằng khi thì luôn cắt đường thẳng tại hai điểm có tọa độ không đổi.
Câu 4. (4 điểm)
Cho tam giác , lấy các điểm sao cho .
Biểu thị theo .
Chứng minh thẳng hàng, trong đó là trọng tâm tam giác .
Giả sử với , tính số đo góc của tam giác .
Trong mặt phẳng tọa độ cho .
Chứng minh không thẳng hàng.
Tìm tọa độ điểm sao cho là trực tâm tam giác .
Câu 5. (0,5 điểm) 
Giải hệ phương trình 
------------------ HẾT ------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013
Câu
Đáp án
Điểm
1.
(1,0 điểm)
a. (0,5 điểm)
Hàm số xác định khi 
0,25
Vậy hàm số có tập xác định .
0,25
b. (0,5 điểm)
Ta có thì .
0,25
Vậy là hàm số lẻ.
0,25
2.
(2,0 điểm)
a. (1,0 điểm)
Đặt . Ta có (vì ).
0,5
Từ đó . Vậy tập nghiệm .
(Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối)
0,5
b. (1,0 điểm)
Điều kiện .
0,25
.
0,5
Vậy hệ có nghiệm .
0,25
3.
(2,5 điểm)
a. (1,5 điểm)
Khi thì . Tập xác định .
0,25
Bảng biến thiên 
4
0.5
Đồ thị: giao với trục tung tại , giao với trục hoành tại , trục đối xứng có phương trình .
0,25
0,5
b. (1,0 điểm)
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
0,25
Khi phương trình trên luôn có hai nghiệm .
0,25
Từ đó luôn cắt tại hai điểm có tọa độ không đổi là với .
0,5
4.
(4,0 điểm
1a. (0,5 điểm)
Từ giả thiết rút ra được .
0,5
1b. (1,0 điểm)
Ta có ,
.
0.5
Từ đó . Vậy thẳng hàng.
0.5
1c. (1,0 điểm)
Ta có . Từ đó áp dụng Định lí cos cho tam giác :
0.25
.
0.5
Vậy .
0.25
2a. (0,5 điểm)
Ta có , mà nên không cùng phương. Từ đó không thẳng hàng.
0,5
2b. (1,0 điểm)
Giả sử , ta có .
0,25
Để là trực tâm tam giác thì 
0,25
. Vậy .
0,5
5.
(0,5 điểm
Điều kiện . Hệ tương đương với
(Dễ thấy ).
Vậy hệ có một nghiệm .
0,5