Đề thi học kỳ 2 năm học 2014 – 2015 môn toán lớp 9 thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)

UBND QUẬN BÌNH THẠNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1) (3 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình:
Bài 2) (1,5 điểm). Cho hàm số: có đồ thị là (P).
Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): bằng phép toán.
Bài 3) (2 điểm). Cho phương trình: x2 – (m + 2)x + 2m = 0 (m là tham số)
Chứng tỏ phương trình trên luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Gọi là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 
Bài 4) (3,5 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O, R), vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB (B, A là 2 tiếp điểm) và cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Vẽ OI vuông góc CD (I Î CD).
Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp và 5 điểm M, A, O, B, I cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh MA2 = MC . MD.
Từ C vẽ đường thẳng song song với MB cắt AB, DB lần lượt tại F và E. Chứng minh tứ giác AIFC nội tiếp được. 
Gọi S là trung điểm MB. Chứng minh D, F, S thẳng hàng.
UBND QUẬN BÌNH THẠNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1) (3 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình:
	0.75
Û 	0.25
Û x = hay x = 	0.5
	0.75
D = 1 + 80 = 81 	0.25
	0.25
	0.25
	0.75
Đặt t = x2 (t ≥ 0)	0.25
Phương trình trên trở thành:
 hay 	0.25
Với t = 1 thì 	
Với thì 	0.25
	0.75
	0.25
	0.25
	0.25
Bài 2) (1,5 điểm). Cho hàm số: có đồ thị là (P).	0.75	
Lập bảng giá trị.	0.5
Vẽ (P).	0.25
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): bằng phép toán.	0.75
Phương trình hoành độ giao điểm: 	0.25
	0.25
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (– 2; – 2) và 	0.25
Bài 3) (2 điểm). Cho phương trình: x2 – (m + 2)x + 2m = 0 (m là tham số)
Chứng tỏ phương trình trên luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.	0.75
Ta có: D = (m + 2)2 – 4 . 2m 
= m2 + 4m + 4 – 8m	
= m2 – 4m + 4 
= (m – 2)2 ≥ 0 ("m)	0.5	 
Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.	0.25
Gọi là hai nghiệm của phương trình trên.Tìm m để: 
	1.25	
	0.25
	0.25
Ta có: 
	0.25
Û m + 2 – m2 – 4m – 4 + 4m = – 4
	0.25
	0.25
Bài 4) (3,5 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O, R), vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB (B, A là 2 tiếp điểm) và cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Vẽ OI vuông góc CD (I Î CD).
Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp và 5 điểm M, A, O, B, I cùng thuộc một đường
tròn.	1
Chứng minh AOBM nội tiếp.	0.75
Chứng minh 5 điểm M, A, O, B, I cùng thuộc một đường tròn.	0.25
Chứng minh MA2 = MC . MD.	1
Chứng minh .	0.5
Chứng minh DMAC ~ DMDA. 	0.25
Chứng minh MA2 = MC . MD.	0.25
Từ C vẽ đường thẳng song song với MB cắt AB, DB lần lượt tại F và E. Chứng minh tứ giác AIFC nội tiếp được.	0.75
Chứng minh .	0.25
Chứng minh .	0.25
Chứng minh AIFC nội tiếp.	0.25
Gọi S là trung điểm MB. Chứng minh D, F, S thẳng hàng.	0.75
Chứng minh IF // DB.	0.25
Chứng minh F trung điểm EC	0.25
Chứng minh minh D, F, S thẳng hàng.	0.25
	HS giải bằng cách khác nếu đúng vẫn chấm theo thang điểm trên.