Đề thi học kì 2 môn toán lớp 8 năm học: 2015 – 2016 - Đề 9 thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2015 – 2016
ĐỀ 9
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:. Ngày tháng 5 năm 2016
Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình:
a) 
b) 
c) 
Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 
b) 
Bài 3: (1,5 điểm) Một tam giác vuông, biết độ dài của một cạnh góc vuông bằng 12cm và độ dài của cạnh huyền lớn hơn độ dài của cạnh góc vuông còn lại là 8cm. Hãy tính độ dài của cạnh góc vuông còn lại.
Bài 4: (3 điểm) Cho ΔABC (= 900), AB = 6cm, AC = 8cm, vẽ đường cao AH, đường phân giác BD của góc B cắt AH tại I. (D AC)
Chứng minh rằng: DHAC DABC
Tính BC và HC
Chứng mimh rằng AB.BI = BD.HB
 d) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác HAC và HBA.
Bài 5: (1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy AB = 10cm , cạnh bên SA = 12cm.
Tính đường chéo AC 
Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp .
Bài 6: (1 điểm) Cho a > b > 0 và 2a2 + 2b2 = 5ab. Tính giá trị của biểu thức: 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 8 HỌC KÌ 2 TOÁN 8
Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình:
a) 
ĐKXĐ: x 1
 x2 + x + 1 + 2x2 - 5 = 4x - 4
 3x2 - 3x = 0
 3x(x - 1) = 0
x = 0 (thoả mãn) hoặc x = 1 (loại)
	 Vậy S = 
b) 
 TH1: nếu
TH2: nếu 
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: 
c) 
Nếu x + 1 0 x -1 (1)
Khi đó phương trình có dạng: x + 1 = x2 + x 
 x2 = 1 x = 1 (thoả mãn đk 1)
Nếu x + 1 < 0 x < -1 (2)
Khi đó phương trình có dạng: -x – 1 = x2 + x 
 x2 + 2x + 1 = 0 (x + 1)2 = 0 
 x = -1 (không thoả mãn đk 2).
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1.
Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 	
x – 3 + 5 > 5(2x – 5) 
x – 3 + 5 > 10x – 25
-3 + 5 + 25 > 10x – x
27 > 9x 3 > x hay x < 3 . 
 Vậy S = 
Minh họa tập nghiệm trên trục số: 
 ) ///////////// 
 0 3
b) 
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x< 15 	
Bài 3: (1,5 điểm) Một tam giác vuông, biết độ dài của một cạnh góc vuông bằng 12cm và độ dài của cạnh huyền lớn hơn độ dài của cạnh góc vuông còn lại là 8cm. Hãy tính độ dài của cạnh góc vuông còn lại.
HD : 
* Gọi x (cm) là độ dài của cạnh góc vuông còn lại. (ĐK: x > 0) 
* Độ dài của cạnh huyền là: x + 1 (cm) 
* Theo định lý Pytago, ta có phương trình:
* Vậy độ dài của cạnh góc vuông còn lại là 5cm. 
Bài 4: (3 điểm) Cho ΔABC (= 900), AB = 6cm, AC = 8cm, vẽ đường cao AH, đường phân giác BD của góc B cắt AH tại I. (D AC)
Chứng minh rằng: DHAC DABC
Tính BC và HC
Chứng mimh rằng AB.BI = BD.HB
Tính tỉ số diện tích của hai tam giác HAC và HBA.
HD:
Xét 2 tam giác vuông HAC và ABC
 Ta có: chung 
Áp dụng định lí pytago trong DABC
ta có: (cm)
mà: (cmt)
 (cm)
c) Xét hai tam giác vuông ABD và HBI
Ta có: ÐABD = Ð HBI (gt) 
Do đó D ABD D HBI (gg) 
d) Ta có: DHAC ~ DABC (2)
 DABC ~ DHBA (1)
Từ (1) và (2) suy ra DHAC ~ DHBA 
Bài 5: (1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm.
Tính đường chéo AC 
Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp .
HD: 
Tính cm
Tính AO == 
 Tính 
 V = 
Bài 6: (1 điểm) Cho a > b > 0 và 2a2 + 2b2 = 5ab. Tính giá trị của biểu thức: 
HD: Ta có 2a2 + 2b2 = 5ab 2a2 + 4ab + 2b2 = 9ab (a + b)2 = 
 2a2 + 2b2 = 5ab 2a2 – 4ab + 2b2 = ab (a – b)2 = 
Do a > b > 0 E > 0 ta có E2 = E = 3.