Đề thi học kì 2 môn toán lớp 8 năm học: 2015 – 2016 - Đề 8 thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2015 – 2016
ĐỀ 8
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:. Ngày tháng 5 năm 2016
Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 
b) 
Bài 3: (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Trên đoạn lên dốc xe đi với vận tốc 5km/h, còn trên đoạn xuống dốc xe đi với vận tốc 15km/h. Biết rằng đoạn xuống dốc dài gấp 3 lần đoạn lên dốc và thời gian xe đạp đi cả quảng đường AB là 4 giờ. Tính chiều dài quãng đường lên dốc.
Bài 4: (3 điểm) Cho DABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ hai đường cao BE và CF.
a) Chứng minh: DABE DACF.
b) Chứng minh: DAEF DABC.
c) Đường thẳng EF và CB cắt nhau tại I. Chứng minh: IB.IC = IE.IF.
d) Biết AE = 3cm, BE = 4cm, BC = 5cm. Tính diện tích DAEF.
Bài 5: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp tam giác đều biết cạnh đáy bằng và các cạnh bên bằng 1.
Bài 6: (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 
biết và 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 8 HỌC KÌ 2 TOÁN 8
Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình:
a) 
Û 20x – 12 – 6x – 3 = 9
Û 14x = 24
Û 
b) 
Û (2x + 6)(x – 1) – (x – 1)(x – 3) = 0
Û (x – 1)(2x + 6 – x + 3) = 0
Û (x – 1)(x + 9) = 0
Û x – 1 = 0 hoặc x + 9 = 0
Û x = 1 hoặc x = -9
c) (Điều kiện: x ¹ 2 và x ¹ -2)
Û 
Û x2 + 4x + 4 – 12 = x2 – 4x + 4
Û 8x = 12
Û (nhận)
d) (điều kiện: x ³ 1)
Û 3x + 2 = x – 1 hoặc 3x + 2 = -x + 1
Û 2x = 3 hoặc 4x = -1
Û (nhận) hoặc (loại)
Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 
Û 6x – 15 > 10x – 5
Û -4x > 10
Û 
Biểu diễn đúng
b) 
Û 
Û 6x – 9 – 4x + 8 ³ 12
Û 2x ³ 13
Û 
Biểu diễn đúng.
Bài 3: (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Trên đoạn lên dốc xe đi với vận tốc 5km/h, còn trên đoạn xuống dốc xe đi với vận tốc 15km/h. Biết rằng đoạn xuống dốc dài gấp 3 lần đoạn lên dốc và thời gian xe đạp đi cả quảng đường AB là 4 giờ. Tính chiều dài quãng đường lên dốc
HD: Gọi chiều dài đoạn đường lên dốc là x (km) (ĐK: x > 0)
Theo đề ta có phương trình: 
Giải phương trình ta được: x = 10 
So với điều kiện nhận x = 10
Vậy chiều dài đoạn đường lên dốc dài 10 km
Bài 4: (3,5 điểm) Cho DABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ hai đường cao BE và CF.
a) Chứng minh: DABE DACF.
b) Chứng minh: DAEF DABC.
c) Đường thẳng EF và CB cắt nhau tại I. Chứng minh: IB.IC = IE.IF.
d) Biết AE = 3cm, BE = 4cm, BC = 5cm. Tính diện tích DAEF.
HD: a) Xét DABE và DACF:
 ÐA: góc chung; ÐAEB = ÐAFC = 900
Þ DABE DACF (g.g) Þ 
Þ AE.AC = AF.AB
b) Xét DAEF và DABC:
ÐBAC: góc chung; (chứng minh trên)
Þ DAEF DABC (c.g.c)
c) ÐIFB = ÐAFE (đối đỉnh); ÐAFE = ÐACB (vì DAEF DABC) Þ ÐIFB = ÐACB
Xét DIFB và DICE: ÐI là góc chung; ÐIFB = ÐACB
Þ DIFB DICE (g.g) Þ Þ IB.IC = IE.IF
d) DABE vuông tại E
Þ AB2 = AE2 + BE2 = 32 + 42 = 25 Þ AB = 5 (cm) Þ AB = BC = 5cm Þ DABC cân tại B
Þ BE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của DABC Þ AC = 2.AE = 2.3 = 6 (cm)
SABC = (cm2)
DAEF DABC Þ Þ (cm2)
Bài 5: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp tam giác đều biết cạnh đáy bằng và các cạnh bên bằng 1.
 AB = BC = AC = 
 GT SA = SB = SC = 1
 KL VS ABC = ? 
DSBC có BC2 = = 2, SA2 + SB2 = 12 + 12 = 2 
Þ BC2 = SB2 + SC2 Þ DSBC vuông ở S Þ góc BSC = 900	
Tương tự ta có: góc BSA = góc ASC = 900 .	
Xét hình chóp có đáy là tam giác vuông SBC, đường cao AS ta có: 
 V = 
Bài 6: (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 
biết và 
HD: Từ: (1) 
Biến đổi A = (2)
Thế (1) vào (2) ta có A = -3.