Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Đề số 01

ĐỀ SỐ 01
Câu 1: (1.5 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng “tần số” sau:
Điểm số (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
1
2
7
8
5
11
4
2
N = 40
Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? 
Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau? 
Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng.
Câu 2: (1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:
 	b) 
Câu 3: (1.0 điểm) Tìm đa thức M biết:
Câu 4: (2 điểm) Cho các đa thức sau: và 
Tính 
Tính 
Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết .
Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thức và (a, b là hằng số).
Tìm các hệ số a, b sao cho và 
Câu 6: (3.0 điểm) Cho vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.
Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC.
Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ .
Chứng minh: 
Chứng minh: DA < DC.
Câu 7: (0.5 điểm) Tìm x biết : 
Đề số 02
BÀI 1: Điều tra về điểm thi Học kì II môn Toán của lớp 7A như sau:
8
7
5
6
6
4
5
2
6
3
7
2
3
7
6
5
5
6
7
8
6
5
8
10
7
6
9
2
10
9
 	a) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
	b) Tìm mốt của dấu hiệu
BÀI 2: Cho hai đa thức:
	A(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2
	B(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + – x5 
	a) Tính C(x) = B(x) – A(x)
	b) Tìm M(x) sao cho M(x) + 2B(x) = A(x)
BÀI 3 a) Cho đơn thức N = . 
Thu gọn và cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của N
b) Trạm biến áp A và khu dân cư B được xây dựng cách xa hai bờ sông như hình bên. 
Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dựng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất? Giải thích vì sao chọn vị trí điểm C đó? 
Bài 4: Tìm m để đa thức có nghiệm x = -1
BÀI 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC
	a) Chứng minh 
	b) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại K. 
 Chứng minh và cân tại K
	c) BK cắt AH tại G. Cho AB = 10cm và AH = 6cm. Tính độ dài AG và HK
	d) Chứng minh: 2.(AH + BK) > 3AC
Bài 5: 
1. Tìm đa thức M biết rằng: . Tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn .
2. Tìm x, y nguyên biết 2xy – x – y = 2
Đề số 03
Bài 1: Thu gọn đơn thức và chỉ ra phần hệ số, phần biến của các đơn thức thu gọn đó:
a) 	; b) 
Bài 2: Cho đa thức: 
a) Phá ngoặc rồi thu gọn.
b) Tính giá trị của P tại 
Bài 3: Cho các đa thức: và 
Sắp xếp hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính tổng 
Tìm đa thức A(x) biết 
Chứng tỏ rằng: là nghiệm của đa thức Q(x)
Chứng tỏ rằng đa thức P(x) vô nghiệm.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E.
Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC 
Chứng minh 
Gọi F là giao điểm của DE và BA. Chứng minh EF = EC
Chứng minh: BE là đường trung trực của đoạn thẳng FC
Bài 5: 
1. Cho đa thức: f(x) = ax2 + bx + c
 Tìm a,b,c biết: f(0) = 2; f(1) = f(2) = 0
2. Tìm x,y nguyên dương biết:
2x + 2y = 2x+y
Đề số 04
Bài 1 (2đ) . Tính:
a) 	 b) 
	 c) 	 d) 	
Bài 2 (2đ). Tìm x biết:
a, 
 b, 
c, 
d, 
Bài 3 ( 2 đ ) : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau :
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
5
9
9
8
9
9
9
9
10
5
14
14
Lập bảng “tần số” và nhận xét.
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 4: (3,0đ) 
Cho cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc BC (HBC)
Chứng minh: HB = HC.
Tính độ dài AH.
Kẻ HD vuông góc với AB (DAB), kẻ HE vuông góc với AC (EAC). 
Chứng minh cân.
 d) So sánh HD và HC.
Bài 5: (1,0đ) 
 1. Cho hai đa thức sau:
	f(x) = ( x-1)(x+2)
	g(x) = x3 + ax2 + bx + 2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).
 2. Tìm x,y,z biết:
 2x-4 + (y – 1)2020 + (z + 3)2022 ≤ 0
Đề số 05
1, Tính (2đ):
a) 	b) 
c) 	d) 
2, Tìm x biết (2đ):
3, Điểm kiểm tra Toán của các bạn trong 1 tổ được ghi ở bản sau. 
Tên
Thi
Thanh
Bé
Đế
Sự
Nhật
Thu
Yến
Sương
Thịnh
Điểm
9
6
7
4
6
6
7
8
6
7
Lập bảng tần sô.
Tính số trung bình cộng.
4, Cho 2 đơn thức M = x4y3; 	N =2 xy5 
Tính P = M.N
Tìm bậc, hệ số và phần biến của P
5, Cho hai đa thức f(x) = 5x – 7 ; g(x) = 3x + 1
	a) Tìm nghiệm của f(x), g(x)
	b) Tìm nghiệm của đa thức A(x) = f(x) – g(x). 
	Từ đó với giá trị nào của x thì f(x) = g(x)
6, Cho DABC vuông ở A, AB = 3 cm; AC = 4 cm. Phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O. Vẽ OE ^ AB ; OF ^ AC; ODBC (E ϵ AB , F ϵ AC, D ϵ BC).
 a) Chứng minh 
 b) Tính BC.
 c) Chứng minh OD = OE =OF
	d) Chứng minh rằng AB + AC – BC = 2AE.
7, a, Tìm thương biết
.	.
 b, Tìm a, b, c biết và a + b + c = 48.
Đề số 06
I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)
Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 
A. 	 B. C. 	D. 	
Câu 2: Đơn thức có bậc là :
A. 6 B. 8 	 C. 10 D. 12
Câu 3: Bậc của đa thức là :
	A. 7 B. 6	 C. 5 D. 4 
Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
	A.	 B. C. D.
Câu 5: Kết qủa phép tính 
	A. B. 	 C. D. 
Câu 6. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là:
 A. 12 B. -9	 C. 18 D. -18
Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
 A. 3 x3y B. – x3y	 C. x3y + 10 xy3 D. 3 x3y - 10xy3 
Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1 :
 A. B. C. - D. -
Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1
 	 A.Không có nghiệm	 B. Có nghiệm là -1 
 	C.Có nghiệm là 1 	 D. Có 2 nghiệm
Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là :
 A.5 B. 7	 C. 6 D. 14
Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
 	A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn 
	 C.hai góc nhọn 	 D. một cạnh đáy
Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :
 A. B. C. D. 
II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Câu 1:( 1,5 ®iÓm). Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Tháng 
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Điểm 
80
90
70
80
80
90
80
70
80
a) Dấu hiệu là gì?
b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Câu 2. (1,5 điểm) 
	Cho hai đa thức và
Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)
Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x)
Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Câu 3 (1.0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( 1.0 đ):
a) 	 b) 
Câu 4 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( 1.0 đ):
a) 	 b) 
Câu 5 (1.5 điểm)
Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC). Chứng minh DA = DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh DADF = DEDC rồi suy ra DF > DE.
Câu 5(0.5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau. 
Đề số 07
Câu 1: (2,0 điểm). Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của học sinh Tổ 1 lớp 7A được ghi lại như sau :
5
4
6
4
7
7
5
8
9
6
10
5
7
8
7
10
Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng “tần số”.
Tính số trung bình cộng ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
Câu 2: (1,0 điểm)
Thu gọn đơn thức sau rồi cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu được: . 
Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng :
Câu 3: (2,0 điểm). Cho các đa thức 
 P(x) = 2x2 – 3x – 4 
	 Q(x) = x2 – 3x + 5
Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = -1 .
Tính P(x) + Q(x) ; P(x)- Q(x) .
Gọi H(x) = P(x) - Q(x). Tìm nghiệm của đa thức H(x) .
Câu 4: (2,5 điểm). Cho D DEF có DE =DF = 10cm, EF = 12cm; góc DEF = 550
Tam giác DEF là tam giác gì? Vì sao?
Tính số đo góc EDF ?
Kẻ đường cao DI (I Î EF). Tính DI.
Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF, Tính khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh D của tam giác.(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 5: (2,0 điểm). Cho D ABC vuông tại A (AB<AC), phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc BC.
So sánh DE và DB.
Tia ED cắt tia BA tại F. Chứng minh đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng CF.
Nếu góc ABC = 600; Hãy chứng minh rằng tam giác BCF là tam giác đều. 
Câu 6: (1.0 điểm)
1. Cho x nguyên, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 
2. Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: và .
Đề số 08
I/ Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
 Khoanh tròn vào chữ cái in hoa đứng trước phương án trả lời đúng 
Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là đơn thức?
A. 5 + x2	
B. x2	
 C. 5x2	
D. 5
Câu 2. Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5xy2 là. 	
A. 5x2y
B. – 5xy2
 C. 5xy
D. 5(xy)2
 Câu 3. Bậc của đơn thức 22.32.x4yx2 là 
 A. 5 
 B. 6
 C. 7
 D. 12
 Câu 4. Biểu thức có giá trị bằng 4 khi:
 A. x = 4
 B. x = 2
 C . x = 8
 D. x = -2
 Câu 5. Thu gọn đơn thức ta được đơn thức nào sau đây?
 A. 
 B. 
 C. 
 D. 
 Câu 6. Kết qủa phép tính 
 A. 
 B.
 C. 
 D. 
Câu 7. Giá trị của biểu thức 2x2 + x – 1 tại x = 1 là :
A. 2 
B. -4 
 C. 4 
D. 0
Câu 8. Bậc của đa thức là :
 A. 7
 B. 6	
 C. 5 
 D. 4
Câu 9. Bậc của đa thức là:
 A.1
 B.2
 C.2008
 D.-2
Câu 10. Đa thức P(x) = x + có bậc là.
 A. 3
B. 4
 C. 2
D. 1
Câu 11. Đa thức f(x) = x + 1 có bao nhiêu nghiệm:
 A. 2
 B. 1
 C. 3
 D. vô nghiệm
 Câu 12. Đa thức x3 - 3x - 2 có nghiệm là:
 A. x = 1
 B. x = -2
 C. x = -1 và x = 2
 D. x = 3
 Câu 13. Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác gì?
 A. Tam giác đều 
 B. Tam giác cân
C. Tam giác vuông
 D. Tam giác vuông cân
Câu 14. Tam giác ABC có: thì:
A. BC < AC < AB
B. BC <AB <AC
C. AC< BC <AB
D. AB < BC < AC 
Câu 15. Tam giác ABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 8cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác đó thì độ dài của AG sẽ là:
A. AG = 1cm
B. AG = 2cm
C. AG = 3cm
D. AG = 4cm
Câu 16. Gọi E là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC, ta có:
A. Điểm E cách đều ba đỉnh của tam giác ABC
B. Điểm E luôn nằm trong tam giác ABC
C. Điểm E cách đều ba cạnh của tam giác ABC
D. Một đáp án khác
II/ Tự luận (6 điểm)
Câu 17 (1,5 điểm): Điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A1 được ghi lại trong bảng sau:
4 8 7 6 5 9 10 8 7 6 7 6 8
7 5 8 9 4 6 7 5 7 8 6 7 9
7 6 7 8 10 6 5 9 8 7 6 7 9
a) Lập bảng tần số
b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu ( làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất)?
c) Tìm mốt của dấu hiệu?
Câu 18 (1.5 điểm): Cho A(x) = x2 - 2x + 1 và B(x) = 3x2 - 2x3 + x - x2 - 5.
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến?
b) Tính A(x) + B(x)? c) Tính A(x) - B(x)?
Câu 19 (1.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H.Vẽ các điểm I, K sao cho AB là trung trực của HI và AC là trung trực của HK.
a, Chứng minh rằng AI=AK
b, Chứng minh ba điểm I,A, K thẳng hàng.
c, Cho biết . Tính độ lớn góc ?
Câu 20: (1.0 điểm)
a) Cho d·y tØ sè b»ng nhau:
2022a+b+c+da=a+2022b+c+db=a+b+2022c+dc=a+b+c+2022dd
TÝnh 
b) Cho *. 
Chứng minh rằng: có giá trị không phải là số tự nhiên.