Đề thi học kì 2 môn toán 8

ĐỀ THI HK2 MÔN TOÁN 8
Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 7 + x = 11 – 3x
c) lx -1l – 8 = 12
Bài 2:  Giải bất pt sau và biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trên trục số:
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h ?        
Bài 4:  Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt đoạn thẳng AC tại D sao cho ∠ABD = ∠ACB.
a, Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB
b, Tính AD, DC
c, Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD. Chứng tỏ SABH = 4SADE
Bài 5. a) Giải  phương trình l14 – 3xl – 2x = 2x + 7
b) Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
có j sai sót các bạn kết bạn qua FB mik nha tên nick là Ngốk Ca Ka
ĐÁP ÁN
Câu 1. ( 1 điểm)
a) 
(1)     ĐKXĐ : x ≠ -1 và  x ≠ 0
(1) ⇒ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1)
⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x
⇔ 0.x = 2 (Vô nghiệm).    Vậy  S = ∅
b (1đ)
lx – 1l – 8 = 12 ⇔ lx – 1l = 20
Vậy  S = {-19;21}
Câu 2. (1,5đ)
(x-3)/5 + 1 > 2x – 5 ⇔ x – 3 + 5 > 5(2x – 5)
⇔x – 3 + 5 > 10x – 25
⇔-3 + 5 + 25 > 10x – x
⇔27 > 9x ⇔ 3 > x hay x < 3 .
Vậy S ={x/x < 3}
Minh họa tập nghiệm trên trục số :
Câu 3.(2đ)
Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x ( km), ĐK: x > 0 .
Khi đó: Vận tốc của ca nô đi từ A đến B là : x/5 (km/h)
Vận tốc của ca nô đi từ B đến A là : x/7 (km/h)
Theo đề ra ta có phương trình:   
Giải phương trình và đến kết quả x = 105 ( thoả mãn)
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 105 km.
CÂU 4. (3,5đ)
Hình vẽ ( 0,25 đ) 
a) (1 điểm)
Xét ΔABD và ΔACB
Có góc A chung;  ∠ABD = ∠ACB (gt)
=> ΔABD ~ ΔACB (g.g)
b) (0,75 điểm)
ΔABD ~ ΔACB (câu a)
DC = AC – AD = 4 -1 = 3 (cm)
c)
Ta có ΔABD ~ ΔACB (chứng minh câu a)
=> ∠ADB = ∠ABC
Do đó tam giác vuông ABH đồng dạng tam giác vuông ADE (g-g)
Vậy SABH = 4SADE
Câu 5.(1đ)
a) l14 -3xl – 2x = 2x + 7 ⇔ l14 – 3xl = 4x + 7 (1)
ĐK: 4x + 7 ≥ 0 ⇒ x ≥ -7/4
(1) ⇔ 14 – 3x = 4x + 7 hoặc 14 – 3x = -4x – 7
⇔ x = 1 (thỏa mãn) hoặc x = -21 (loại)
Chứng minh được:
Suy ra được  min P = 11, đạt khi x = y = 1/2