Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

ĐỀ 1 (T30)
Câu 1: (1,5đ) Thực hiện các phép tính sau:
a) x(x – 2);	b) (x2 + 1)(x – 3);	c) (2x4 – 12x3 + 6x2) : 2x2. 
Câu 2: (2đ) Phân tích các sau đa thức thành nhân tử:
a) x3 – 2x2y + xy2; 	b) x2 + 2012x + 2012y – y2. 
Câu 3: (2đ) Cộng, trừ các phân thức sau:
a) ;	b) .	
Câu 4: (1đ) 
Tìm m để phép chia đa thức A(x) = 2x2 – x + m chia hết cho đa thức B(x) = 2x – 5 có dư bằng – 10.
Câu 5: (3,5đ) 
Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Biết AH = 8cm và BC = 4cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN.
b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.
d) Cho biết HK vuông góc với FC tại K; gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh rằng BK vuông góc IF.
ĐÁP ÁN 
Câu
Nội dung
Điểm
1
(1,5điểm)
a) x(x - 2) =	x2 – 2x
b) (x2 + 1)(x – 3) = x3 – 3x + x – 3 = x3 – 2x – 3 	
c) (2x4 – 12x3 + 6x2) : 2x2 =  = x2 – 6x + 3
0,5đ
0,5đ
0,5đ
2
(2điểm)
a) x3 – 2x2y + xy2 
= x(x2 – 2xy + y2) 
= x(x - y)2	
0,5đ
0,5đ
b) x2 + 2012x + 2012y – y2 
= (x2 – y2) + (2012x + 2012y)
= (x - y)(x + y) + 2012(x + y)
= (x + y)(x – y + 2012)
0,25đ
0,5đ
0,25đ
3
(2điểm)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
4
(1điểm)
Ta có: 
A(x) chia hết cho đa thức B(x) có dư bằng – 10 
Þ m + 10 = – 10 
Þ m = –20
0,75đ
0,25đ
5
(3,5điểm)
Hình vẽ: (Lưu ý: Vẽ đến câu a: 0,25đ; vẽ từ câu b đến câu d: 0,25đ)
a) Diện tích tam giác ABC: 
Vì: M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (gt)
Nên: MN là đường trung bình của DABC
Suy ra: MN = BC =.4 = 2cm
b) Ta có: MA = MB (gt)
 MH = ME (H và E đối xứng qua M )
Nên: AHBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
Mà: (AH là đường cao). 
Nên: AHBE là hình chữ nhật.
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
c) Vì AH là đường cao của DABC cân (gt) nên cũng là đường trung tuyến.
Do đó: H là trung điểm của BC.
Mặt khác: H là trung điểm của AF (vì A và F đối xứng nhau qua H).
Nên: ABFC là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
Mà: AB = AC (DABC cân tại A)
Suy ra: ABFC là hình thoi.
0,5đ
0,5đ
d) Gọi Q là trung điểm của KC. Ta chứng minh được: IQ là đường trung bình của DKHC và I là trực tâm của DFHQ.
Suy ra: FI là đường cao của DFHQ Þ FI ^ HQ (1)
Lại có: HQ là đường trung bình của DBCK Þ BK // HQ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BK ^ FI.
0,25đ
0,25đ
ĐỀ 2( T31)
Câu 1(2,0đ): a/ Viết công thức bình phương của một tổng. 
 Áp dụng : Tính (x + 1)2 
 b/ Nêu định nghĩa hình chữ nhật. Vẽ hình minh họa.
Câu 2 (2,5đ): Thực hiện phép tính :	a/ (x2 – 2xy + y2 ) (x - y) 	b/ 
Câu 3 (1,5đ): Cho phân thức : 
 	 a/ Tìm giá trị của x để phân thức trên được xác định.
 	 b/ Tìm x để phân thức A có giá trị bằng 0
Câu 4 (1,0đ): Tìm số a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x - 2
Câu 5 (3,0đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM . Gọi P là trung điểm của AB, Q là điểm đối xứng với M qua P.
 a/ Chứng minh : Tứ giác AQBM là hình thoi.
 b/ Tính diện tích tam giác ABC, biết AB = 10cm, AC = 6cm.
 c/ Tam giác ABC cần điều kiện gì thì tứ giác AQBM là 
 hình vuông ? 
ĐÁP ÁN 
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
a/ Viết đúng công thức.
b/ Áp dụng tính đúng
0,5
0,5
Nêu đúng định nghĩa. Vẽ được hình minh họa 
1,0
2
a/ (x2 – 2xy + y2) (x - y) = (x - y)2 (x - y) = (x - y)3
b/ 
1,0
1,5
3
Cho phân thức : 
a/ Phân thức A được xác định khi x ≠ 0 và x ≠ - 1 
b/ Với x ≠ 0 và x ≠ - 1 
 A = 0 hay 
0,5
1,0
4
Đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia cho đa thức x - 2 ta được thương là 
x2 - x + 3 và dư là a + 6
Vậy để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x - 2 thì số dư phải bằng 0 nghĩa là : a + 6 = 0 hay a = -6
1,0
5
 HS vẽ hình ghi GT, KL 
a/ Chứng minh : Tứ giác AQBM là hình thoi 
 Ta có: AP = BP ( gt ) và PM = PQ ( gt ) nên 
 AQBM là hình bình hành
 Mặt khác vì AM = MB ( t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )
Vậy tứ giác AQBM là hình thoi
b/ Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 10cm, AC = 6cm.
 SABC = AB . AC = . 10 . 6 = 30 (cm2)
 c/ Tứ giác AQBM là hình vuông nghĩa là hay 
 tức là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A. 
0,5
1,0
1,0
0,5
Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được hưởng trọn điểm
ĐỀ 3 (T 32)
Câu 1(1đ): Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức 
 Áp dụng: Làm tính nhân 2x ( xy + 3x2 - )
 Câu 2 (1đ): Phát biểu tính chất đường trung bình của tam giác
 Áp dụng: Cho tam giác ABC, biết BC = 6cm. D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC.Tính độ dài DE.
 Câu 3 (1đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
 a) 5x2y – 10xy2 b) x2 - 6x + 9 – y2 
 Câu 4 (1đ): Tìm x biết 
( 3x – 5 ) ( 2x + 3 ) – 6x2 = 7 b) 9x2 – 25 = 0 .
Câu 5 (1,5đ): Thực hiện phép tính 
 a) 5x( x2y + 2y - ) b) 
Câu 6 (1đ): Cho a + b = 1. Tính giá trị biểu thức:
	A = a3 + b3 + 3ab
Câu 7: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. Từ M kẻ MD vuông góc với cạnh AB ( D thuộc AB) , ME vuông góc với AC ( E thuộc AC) 
 a) Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ? 
 b) Tính diện tích hình chữ nhật ADME.
 c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông.
ĐÁP ÁN 
Câu
Đáp án
Điểm
1
(1đ)
- Phát biểu đúng quy tắc.
2x ( xy + 3x2 - ) = 2x.xy +2x.3x2 – 2x. = 2x2y + 6x3 - x
0,5
0,5
2
(1đ)
- Phát biểu đúng tính chất 
- Vẽ hình 
-DE là đường trung bình của tam giác vì AD = DB và AE = EC
 DE = BC: 2 = 6:2 = 3 (cm)
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1đ)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
5x2y – 10xy2 = 
x2 - 6x + 9 – y2 = = 
 = 
Mỗi câu 0,5
4
(1đ)
 Tìm được giá trị của x .
a) x = - 22 
b) x= ; x = 
Mỗi câu 0,5
5
(1,5đ)
Thực hiện phép tính , rút gọn được kết quả 
a) 5x3y + 10x – 3 
b) 
0,75
0,75
6
(1đ)
H	Học sinh phân tích được: A = (a + b)3 – 3ab(a + b – 1)	
 Tính được A = 1
0,5
0,5
7
(3,5đ)
 Hình vẽ , GT –KL 
a/ ( vì tam giác ABC vuông tại A) 
 Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật vì có ba góc vuông
b/ MD //AC và MB = MC suy ra D là trung điểm của AB (đl)
 AD = AB : 2 = 6 : 2 = 3(cm)
 ME //AB và MB = MC suy ra E là trung điểm của AC (đl)
 AE = AC : 2 = 8 : 2 = 4 (cm)
 Diên tích hình chữ nhật ADME là: AD.AE = 3.4 = 12 (cm2)
c/ Để hình chữ nhật ADME là hình vuông cần có hai cạnh kề bằng nhau hay AD = AE 
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A thì hình chữ nhật ADME là hình vuông.
- HV-GT-KL: 0.5đ
- Mỗi câu a,b,c: 1đ
ĐỀ 4 (T 35)
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
x2 + xy	 ; 	 b) 9y2 - 4x2 ; c)x3+2x2+x
Câu 2: Thực hiện phép tính: 
a) ;	 b) ; c) 
Câu 3: Cho phân thức B = 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức trên được xác định .
b) Tính giá trị của B tại x = 1 và x = - 1
Câu 4: Cho ABCD là hình chữ nhật . Tính SABCD biết 
 AB = 70cm ; BC = 4dm . 
Câu 5: Cho tam giác ABC, E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC , gọi G là giao điểm của CE và BD, H và K là trung điểm của BG và CG .
Tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao?
Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.
Trong điều kiện câu b , hãy tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật DEHK và diện tích tam giác ABC./.
Câu
Nội dung đáp án
Điểm thành phần
Tổng điểm
1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a)x(x+y)
 b) (3y)2 - (2x)2 = (3y -2x)( 3y+ 2x) 
 c)x(x2+2x+1) = x(x+1)2
	 	 ( 0,25đ)
0,5
0,5
0,5
1,5điểm
2
Thực hiện phép tính:
a)	 ( 0,25đ)
b)
c)
(1đ)
(1đ)
(1đ)
3 điểm
3
Cho phân thức B = 
a)ĐKXĐ của B là: 
b) B = 
+ Tại x = 1 có B = 
+ Tại x = -1 không thõa mãn ĐKXĐ của B nên B không xác định.
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
1,5điểm
4
AB=70cm=7 dm
SABCD = ABxBC= 7x4 =28 dm2
0,5 đ
1đ
1,5 điểm
 5
Vẽ được hình , ghi được giả thiết và kết luận
1 điểm
2,5điểm
a) Xét tam giác ABC có ED là đường trung bình nên ED // BC và ED=1/2 BC (1)
Xét tam giác BGC có K là đường trung bình nên HK // BC và 
HK = ½ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ED//HK và ED = HK 
Suy ra tứ giác DEHK là hình bình hành.
b) Tam giác ABC cân tại A thì DEHK là hình chữ nhật
1 điểm
c) SABC = BC.AI
SDEHK = DE.EH mà DE = BC
EH = AG = AI
Vậy SDEHK = BC.AI = BC.AI
SDEHK : SABC = BC.AI : BC.AI = 
0.5 điểm
ĐỀ 5 (T36)
Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 2xy.3x2y3 b) x.(x2 – 2x + 5) c) (3x2 - 6x) : 3x d) (x2 – 2x + 1) : (x – 1)
Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x2y - 10xy2 b) 3(x + 3) – x2 + 9 c) x2 – y 2 + xz - yz
Câu 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: 
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1. 
Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).	
ĐÁP ÁN 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
2xy.3x2y3 = (2.3).(x.x2).(y.y3) = 6x3y4
0,5
b
x.(x2 – 2x + 5) = x.x2 – 2x .x + 5.x = x3 – 2x2 + 5x
0,5
c
(3x2 - 6x) : 3x = 3x2 : 3x – 6x : 3x = x - 2
0,5
d
(x2 – 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1)2 : (x – 1) = x - 1
0,5
2
a
5x2y - 10xy2 = 5xy.x – 5xy.2y = 5xy(x – 2y) 
0,5
b
3(x + 3) – x2 + 9 = 3(x + 3) – (x2 – 9) 
= 3(x + 3) – (x + 3)(x – 3) 
= (x + 3)(3 – x + 3)
= (x + 3)(6 – x) 
0,25
0,25
0,25
c
x2 – y 2 + xz – yz = (x2 – y2) + (xz – yz) 
= (x – y)(x + y) + z(x – y)
= (x – y)(x + y – z)
0,25
0,25
0,25
3
a
Điều kiện xác định:	
0,5
b
Rút gọn
0,5
0,5
c
Thay x = 1 vào A ta có 	
0,5
4
0,5
a
Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
1,0
b
MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 
Gọi O là giao điểm của MH và DE.
Ta có: OH = OE.=> góc H1= góc E1
DEHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH.
Þ góc H2 = góc E2
Þ góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 900. 
Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E.
0,25
0,25
0,25
0,25
c
DE=2EA Û OE=EA Û tam giác OEA vuông cân 
Û góc EOA = 450 Û góc HEO = 900
Û MDHE là hình vuông
Û MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M. 	
0,5
0,5
5
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)
= (a + b)(a2 - ab + b2) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b)
= (a + b)((a + b)2 - 3ab) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b)
0,25
= 1 - ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a2b2
= 1 - 3ab + 3ab - 6a2b2 + 6a2b2 = 1
0,25
ĐỀ 6 (T46)
Câu1(3,0điểm): Thực hiện các phép tính sau:
 b) 
c) d) 
Câu 2(1,5điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
6x3x-2-122-3x
3x2y-6xy+3y
4x2-8xy+4y2-10
Câu 3(1,5điểm):Tìm x, biết:
x5-2x+2xx-1=13 b) 
Câu 4(0,5điểm):Cho A=3x-x2+5
Tìm giá trị lớn nhất của A.
Câu 5(3,5điểm):Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC).Kẻ đường cao AH ( H BC),
gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.
Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật.
Gọi E là điểm đối xứng của C qua H. Chứng minh tứgiác ADHE là hình bình hành.
Vẽ EK vuông gócvới AB tại K. Gọi I là trung điểmcủa AK. Chứng minh KE // IH.
Gọi N là trung điểm của BE. Chứng minh HK KN
ĐÁP ÁN 
Câu1 (3,0điểm)
 (0,5)
, cókếtluận (0,75)
 (0,75)
 (0,5.2)
Câu 2 (1,5điểm)
=6x3x-2+123x-2(0,25)
= 3x-26x+12=23x-2(x+2) (0,25)
=3yx2-2x+1=3yx-12(0,25.2)
=4x2-2xy+y2-25=4(x-y)2-52 (0,25)
= 4x-y-5x-y+5(0,25)
Câu3 (1,5điểm)
5x-2x2+2x2-2x=13(0,25)
3x = 13 (0,25)
 x = 133 (0,25)
(0,25)
(0,25)
hoặc (0,25)
Câu 4 (0,5điểm) 
A=3x-x2+5
 = -x2-3x-5
 =-(x-32)2+454 (0,25)
Vì–x-322≤0 vớimọi x
Nên-(x-32)2+454≤454. Vậygiátrịlớnnhấtcủa A là454 khi x = 32 (0,25)
Câu 5 (3,5điểm)
Xéttứgiác ADCH có:
CM = MA ( Mlàtrungđiểm AC)
DM = MH ( Dđốixứng H qua M)
AC cắt DH tại M
ADCH làhìnhbìnhhành (0,75)
Mà( AH BC)
ADCH làhìnhchữnhật (0,25) 
Xét tam giác ACE có: M làtrungđiểm AC ( gt)
 H làtrungđiểm CE ( Cđốixứngvới E qua H)
MH làđtbcủa tam giác ACE (0,25)
MH // AE và AE = 2 MH (0,25)
Ta có: AE = 2 MH( cmt) mà DH = 2 MH (D đốixứng H qua M)
AE = DH (1)(0,25)
Ta lạicó: AE // DH (MH // AE , D MH) (2) (0,25)
Từ (1) và (2) Tứgiác ADHE làhìnhbìnhhành.
Tứgiác ACEK có AC // EK ( AB) nên ACEK làhìnhthang. (0,25)
Xéthìnhthang ACEK có: H làtrungđiểm EC ( gt)
 I làtrungđiểm AK ( gt)
IH làđtbcủahìnhthang ACEK (0,5)
IH // KE (0,25)
Gợi ý: cần c/m (0,5)
ĐỀ 7 (T2)
Bài 1. (1,5 điểm) 
	1. Tính: 
 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
5x3 - 5x b) 3x2 + 5y - 3xy - 5x
Bài 2. (2,0 điểm) Cho 
 a) Tìm điều kiện của x để P xác định ?
 b) Rút gọn biểu thức P.
 c) Tính giá trị của biểu thức P khi .
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a và B = 2x2 - x + 1
 a) Tính giá trị đa thức B tại x = - 1 
 b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B
 c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1
Bài 4. (3,5điểm) Cho ΔABC có và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE.
 a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ?
 b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng.
 c) Chứng minh CB = BD + CE.
 d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích ΔDHE theo a.
Bài 5. (1,0 điểm) 
	 a) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: . 	 b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng:2
ĐÁP ÁN
Bài
Nội dung - đáp án
Điểm
1
1
(0,5đ)
0,25
0,25
2a
(0,5đ)
5x3 - 5x = 5x.( x2 - 1)
 = 5x.( x - 1)(x + 1) 
0,25
0,25
2b
(0,5đ)
3x2 + 5y - 3xy - 5x = 
0,25
0,25
2
a
(0,5đ)
P xác định khi  ;  ;  ; 
=> Điều kiện của x là:và 
0,25x2
b
(0,75đ)
P = 
= 
0,25
0,25
0,25
c
(0,5đ)
Với thỏa mãn điều kiện bài toán. 
Thay vào biểu thức ta được: 
0.25
0,25x2
3
a
(0,5đ)
Tại x = - 1 ta có B = 2.(-1)2 - (-1) + 1 = 2 + 1 + 1 = 4
0,25x2
b
(1,0đ)
 Xét: 2x3+5x2- 2x+a 2x2- x+1 
 2x3- x2+ x x + 3
 6x2 - 3x + a
 6x2 - 3x + 3 
 a - 3
Để đa thức 2x3 + 5x2 - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 thì đa thức dư phải bằng 0 nên => a - 3 = 0 => a = 3
0,25
0,25
0,25
 0,25
c
(0,5đ)
Ta có: 2x2 - x + 1 = 1
 x(2x - 1) = 0 
có x = 0 hoặc x = 1/2
0,25
 0,25
4
(0,5đ)
Vẽ hình đúng cho câu a
0,5
a
(1,0đ)
Xét tứ giác AIHK có
0,25
0,25
0,25
0,25
b
(0,75đ)
Có ∆ADH cân tại A (Vì AB là đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
=> AB là phân giác của hay 
Có ∆AEH cân tại A(AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
 => AC là phân giác của hay .
Mà nên => 
=> 3 điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm).
0,25
0,25
0,25
c
(0,75đ)
Có BC = BH + HC (H thuộc BC).
Mà ∆BDH cân tại B => BD = BH; ∆CEH cân tại C => CE = CH. 
 Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE. (đpcm)
0,25
0,25
0,25
d
(0,5đ)
Có: ∆AHI = ∆ADI (c. c. c) suy ra S∆AHI = S∆ADI Þ S∆AHI = S∆ADH
Có: ∆AHK = ∆AEK (c. c. c) suy ra S∆AHK = S∆AEK Þ S∆AHK = S∆AEH
=> S∆AHI + S∆AHK = S∆ADH + S∆AEH = S∆DHE
hay S∆DHE = 2 SAIHK = 2a (đvdt)
0,25
0,25
5
a
(0,25đ)
Biến đổi: 
 Đẳng thức chỉ có khi: 
0,25
b
(0,75đ)
	 (Theo bất đẳng thức xy )
Mặt khác: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2
 = a2 + b2 + c2 + d2 – 2ac – 2bd = (a - c)2 + (b - d)2 0
Suy ra F 2 và đẳng thức xảy ra ó a = c; b = d.
0,25
0,25
0,25
Tổng
10đ
ĐỀ 8 (T3)
I– PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) 
Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Điều kiện để giá trị phân thức xác định là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Hình chữ nhật có hai kich thước là 7cm và 4cm thì diện tích bằng:
 	A. 28cm2 	B. 14 cm2	C. 22 cm2	D. 11 cm2
Câu 3: (x3 – 64) : (x2 + 4x + 16) ta được kết quả là:
A. x + 4	B. –(x – 4)	C. –(x + 4)	D. x – 4
Câu 4: Hình vuông có cạnh bằng 4cm thì đường chéo của hình vuông đó bằng bao nhiêu?
A. 2cm	B. cm	C. 8cm	D. cm
Câu 5: Kết quả rút gọn phân thức: là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Hình thang cân là hình thang :
A. Có 2 góc bằng nhau. B. Có hai cạnh bên bằng nhau. 
C. Có hai đường chéo bằng nhau	D. Có hai cạnh đáy bằng nhau.
Câu 7: Mẫu thức chung của các phân thức là:
 A. 2(x + 3) B. 2(x - 3) C. 2(x - 3)(x + 3) D. (x - 3)(x + 3) 
Câu 8: Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là:	
 A. 1080 B. 1800 C. 900 D. 600
II– PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) 
Câu 1: (1 điểm)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a. x2 + 4y2 + 4xy – 16 b. 3x2 + 5y – 3xy – 5x	 
2. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 tại x = –2017 và y = 10
Câu 2: (1 điểm) 
Cho biểu thức: A = (với x 0 và x 3)
a) Rút gọn biểu thức A	
b) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.	
Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD.
	a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành.
	b) Chứng minh MP vuông góc MB.
	c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP.
 Chứng minh rằng: MI – IJ < JP 
Câu 4: (1 điểm) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức . 
 Tính giá trị của biểu thức M = 
ĐÁP ÁN
I. Trắc nghiệm: (4 điểm) mỗi ý đúng 0,5 đ
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
A
D
B
D
C
C
A
II. Tự luận: (6 điểm)
Câu
Đáp án
B.điểm
T.điểm
Câu 1
(1 đ)
1a.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
0,5đ
x2 +4y2 +4xy – 16= x2+2.x.2y + (2y)2 = (x+2y)2 – 42
 = (x + 2y + 4)(x + 2y – 4)
0,25đ
1b.
3x2 + 5y – 3xy – 5x = (3x2 - 3xy) + (5y – 5x) 
 = (3x + 1)(x – y)
0,25đ
2
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: 
(2x + y)(y – 2x) + 4x2 tại x = –2011 và y = 10
0,5đ
(2x + y)(y – 2x) + 4x2 = y2 – 4x2 – 4x2
 = y2
0,25đ
 = 102 = 100
0,25đ
Câu 2
(1 đ)
a.
A = (với x 0 ; x1; x 3)
0,5đ
 = 
0,25đ
 =
0,25đ
 = =
b.
A = 
Để A nguyên thì x – 1 Ư(3) = {1 ; 3 }
0,25đ
0,5đ
 x {2; 0; 4; –2}. 
Vì x 0 ; x 3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4 thì biểu thức A có giá trị nguyên.
0,25đ
Câu 3
(3 đ)
Hình vẽ: 0,5đ
0,5đ
a.
Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành.
1đ
Có MN là đường trung bình của AHB
MN//AB; MN=AB (1)
0,25đ
Lại có PC =AB (2)
Vì PDCPC//AB (3)
0,25đ
Từ (1) (2)và (3) MN=PC;MN//PC 
0,25đ
Vậy Tứ giác MNCP là hình bình hành.
0,25đ
b.
Chứng minh MPMB
1đ
Ta có : MN//AB (cmt) mà ABBC MNBC
0,25đ
BHMC(gt)
Mà MNBH tại N
0,25đ
N là trực tâm của CMB
0,25đ
Do đó NCMB MPMB (MP//CN)
0,25đ
c.
Chứng minh rằng MI – IJ < JP
0,5đ
Ta có MBP vuông, 
I là trung điểm của PBMI=PI (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
0,25đ
Trong IJP có PI – IJ < JP
 MI – IJ < JP
0, 25đ
Câu 4
(1 đ)
Ta có 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0
 (4x2 + 8xy + 4y2) + ( x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0
 4(x + y)2 + (x – 1)2 + (y + 1)2 = 0 (*) 
Vì 4(x + y)2 0; (x – 1)2 0; (y + 1)2 0 với mọi x, y 
Nên (*) xảy ra khi x = 1 và y = -1
Từ đó tính được M = 1 
0,25
0,25
0,25
0,25
1 đ
–––– Hết ––––