Đề thi Hình 7 kỳ 2

Câu 1: Cho tam giác ABC có góc B = 90, và trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy E sao cho ME = MD. CM: 
a. Tam giác ABM = Tam giác EBM
b. AC > CE
c. BAM > MAC 
d.EC ^ BC
Câu 2: Cho góc nhọn xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc xOy, trên tia Oz lấy điểm C. Từ C kẻ CA vuông góc với tia Ox (A thuộc Ox), kẻ CB vuông góc với tia Oy (B thuộc Oy). 
a) Chứng minh: CA = CB.(1điểm)
b) Gọi E là giao điểm của AC và Oy, F là giao điểm của BC và Ox.Chứng minh: CEF cân.
c) Chứng minh: AC < CE.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với BC . Đường thẳng ED cắt tia BA tại F.
a) CM: . Từ đó suy ra ?
b) CM: BD là đường trung trực của AE
c) So sánh AD và CD
d) CM: BD vuông góc với CF. Có nhận xét gì về tam giác BCF ? 
Câu 4: Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM là phân giác của góc A (M Î BC). Trên AC lấy D sao cho AD = AB.
a. Chứng minh: BM = MD 
b. Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh: DDAK = DBAC 
c. Chứng minh: DAKC cân 
d. So sánh: BM và CM.
Câu 5: Cho góc xOy bằng 1000. Điểm A nằm trong góc xOy . Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC.
a. Chứng minh OB = OC
b. Tính số đo góc BOC.
Câu 6: Gọi D là điểm nằm trên cạnh AB của tam giác vuông cân ABC (góc A bằng 90 độ). Trên tia đối của tia AC, lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh răng CD vuông góc với BE.
Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a. Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.
b. Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.
Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC). 
Chứng minh DA = DE.
c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > DE.
d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.
Câu 9: Cho DABC cân tại A ( AB = AC ). Gọi M là trung điểm của BC, từ M hạ ME và MF theo thứ tự vuông góc với AB, AC.
a. Chứng minh : DAME = DAMF.
b. Chứng minh: AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.
c. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho ME = MN. Chứng minh CN // AB.
Câu 10: Cho tam giác ABC có AB=9cm, AC=12cm và BC=15cm. Vẽ tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F.
a. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông;
b. Chứng minh DE vuông góc với BC rồi so sánh AD và DC;
c. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và CF. Chứng minh ba điểm M,D,N thẳng hàng.