Đề thi giao lưu HSG cấp huyện Vĩnh Tường năm học 2015-2016 môn: Toán- lớp 6

PHÒNG GD-ĐT VĨNH TƯỜNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI GIAO LƯU HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN- LỚP 6
Thời gian làm bài 120 phút
Phần A: Phần chung cho tất cả học sinh
Câu 1.(2điểm) Tìm x biết:
a) 
b) 
c) 
Câu 2.(1,5điểm)
Cho . Chứng tỏ B không phải là số nguyên.
Tìm các cặp số nguyên (x, y, z) sao cho 
Câu 3.(2điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số chưa phải là phân số tối giản.
Viết dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5. Tìm số nhỏ nhất?
Biết a, b ;à các số tự nhiên khác 0 và có giá trị là số tự nhiên. Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b. Chứng minh rằng: .
Câu 4.(1,5điểm)
Cho 2016 số tự nhiên . Chứng minh rằng trong 2016 số ấy, tồn tại một số chia hết cho 2016 hoặc tồn tại một vài số chia hết cho 2016.
Tìm một số có bốn chữ số vừa là số chính phương vừa là một lập phương.
Câu 5.(2điểm)
Cho hai góc và kề bù sao cho .
Tính số đo mỗi góc có trên hình vẽ?
Vẽ tia Ot sao cho . Tính góc tOy?
Câu 6.(1điểm) 
Cho một bảng 5x5 gồm 25 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong các số: -1; 0; 1. Xét 12 tổng gồm năm tổng theo hàng ngang, năm tổng theo hàng dọc, hai tổng theo đường chéo.
Viết tập hợp các giá trị mà các tổng có thể nhân được
Chứng minh rằng trong 12 tổng trên, tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.
Phần B: Phần riêng cho học sinh trường THCS Vĩnh Tường
Câu 7: (1điểm)
Tìm các số nguyên tố p sao cho cũng là số nguyên tố.
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn : 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm