Đề thi giao lưu học sinh giỏi lớp 8 năm học 2010 - 2011 môn : Toán thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề

PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8
 NĂM HỌC 2010-2011
MÔN :TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề
Bài 1: ( 3 điểm)
Cho biểu thức 
 a, Rút gọn biểu thức P.
 b, Với thì P không nhận những giá trị nào?
 c, Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên tố.
Bài 2: ( 2,5 điểm)
 a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
 b, Tính giá trị của biểu thức ( Với n là số tự nhiên ), biết rằng 
Bài 3: ( 1 điểm)
 Chứng minh rằng trong 15 số tự nhiên lớn hơn 1 không vượt quá 2004 và đôi một nguyên tố cùng nhau tìm được một số là số nguyên tố.
Bài 4: (2,5 điểm)
 Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O vẽ một đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. 
Chứng minh rằng :
 a, OM=ON
 b, 
Bài 5: (1 điểm)
 Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và a+b+c=3.
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
 Hết..
PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC
ĐÁP ÁN THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN :TOÁN
Bài
Nội dung
Điểm
1
(3 đ)
a, ĐKXĐ x
0,25
1,0
b, 
0,5
0,25
Vậy P không lấy các giá trị từ 1 đến -1, tức là 
0,25
c. 
0,25
P là số nguyên khi 
0,25
Mà P là sốnguyên tố nên chỉ có các giá trị sau thoả mãn
x
0,25
Bài 2
2,5 đ
a, 
0,5
=
0,25
=
0,25
b, Vì nên 
0,25
Nếu 
0,5
Nếu n=3k+1 Và 
0,25
Nếu n=3k+2, k là số tự nhiên thì 
0,25
Vậy A=2( với n chia hết cho 3) hoặc A=-1 ( Vói n không chia hết cho 3)
0,25
Bài 3
1 đ
Giả sử n1,n2,,n15 là các số thoả mãn ĐKĐB
G/sử tất cả chúng là hợp số .Gọi pi là ước nguyên tố nhỏ nhất của ni ( i=1;2;3..;15). Gọi p là số lớn nhất trong các số p1,p2,,p15 . Do các số n1,n2,,n15 đôi một nguyên tố cùng nhau nên các số p1,p2,,p15 khác nhau tất cả.
0.25
Số nguyên tố thứ 15 là số 47, ta có .
Đối với số n có ước nguyên tố nhỏ nhất là p thì 
0,25
Suy ra , vô lý
0,25
Vậy trong 15 số n1,n2,,n15 tìm được một số nguyên tố.
0,25
Bài 4(2,5)
 A B
 M O N
 D C
a, 
0,5
Suy ra 
0,5
b, OM//AB
0,5
0,5
Chia cả hai vế cho OM ta đựoc 
0,5
Bài 5
Ta có 3-2a=a+b+c-2a=b+c-a>0 và 3-2b>0,3-2c>0
0,25
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có
0,25
( cộng hai vế với )
0,25
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c hay tam giác ABC đều.
0,25