Đề thi giải toán nhanh trên máy tính Casio THCS năm học 2010 - 2011 Thời gian làm bài : 60 phút

Sở Giáo dục – Đào tạo TP. Hồ Chí Minh
 Đề thi giải toán nhanh trên máy tính Casio THCS năm học 2010-2011.
	Ngày thi : 31 / 10 /2010 . Thời gian làm bài : 60 phút
Bài 1 : Tính tổng các chữ số của số 437. 
Bài 2: Cho N = . Tìm tất cả các cặp chữ số (x;y) để N là số chính phương.
Bài 3: Tìm x (phân số tối giản) thoả: 
x =
Bài 4: Tìm các ước số nguyên tố của số: A = 21777 + 34217 + 52877 
Bài 5: Tìm tất cả các số có dạng chia hết cho 36.
Bài 6: Tìm số dư khi chia số A = 23 + 34 + 45 +  + 1011 cho số 17. 
Bài 7: Tính giá trị biểu thức (dạng phân số).
Bài 8: Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 và trung tuyến BM = 3,8. 
a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây): 
b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến 2 chữ số thập phân) : 
d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây): 
e/ Gọi O là giao điểm của AH và BM. Tính CO (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
HẾT
Đáp án 
Đề thi giải toán nhanh trên máy tính Casio THCS năm học 2010-2011.
Bài 1 : Tính tổng các chữ số của số 437. 43
Bài 2: Cho N = . Tìm tất cả các cặp chữ số (x;y) để N là số chính phương.
(2;0), (4;5), (6;4)
x= 
Bài 3: Tìm x (phân số tối giản) thoả: 
Bài 4: Tìm các ước số nguyên tố của số: A = 21777 + 34217 + 52877 
7; 311; 1697; 5179
Bài 5: Tìm tất cả các số có dạng chia hết cho 36.
34056 ; 34452 ; 34956
Bài 6: Tìm số dư khi chia số A = 23 + 34 + 45 +  + 1011 cho số 17. 
13
Bài 7: Tính giá trị biểu thức (dạng phân số).
Bài 8: Cho tam giác ABC có BC = 5,4; đường cao AH = 2,7 và trung tuyến BM = 3,8. 
3609’1”
a/ Tính số đo góc C (độ, phút, giây): 
3,19
b/ Tính chiều cao BK (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
4,58
c/ Tính độ dài cạnh AC (chính xác đến 2 chữ số thập phân) : 
8606’33”
d/ Tính số đo góc A (độ, phút, giây): 
3,75
e/ Gọi O là giao điểm của AH và BM. Tính CO (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
f/ Tính khoảng cách từ O đến AB (chính xác đến 2 chữ số thập phân): 
1,10
	HẾT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHÂU PHÚ
ĐỀ THI TUYỂN CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2010 – 2011
Khoá ngày 10/10/2010
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 
KHỐI LỚP 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Bài 1:(4 điểm) Tính kết quả đúng các phép tính sau:
a) 
b) B = 13032006 x 13032007
c) , với .
d) D = 3333355555 x 3333377777
Kết quả:
A = 
B = 
C = 
D =
Bài 2:(2 điểm) Tính chính xác
a) Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824.
b) Tìm các số sao cho . 
Kết quả:
a)
b)
Bài 3: (2 điểm) Tìm x chính xác đến 8 chữ số thập phân, biết:
Kết quả:
x =
Bài 4:(2,0 điểm)
Tìm số abcd có bốn chữ số biết rằng số 2155abcd9 là một số chính phương.
Kết quả:
Bài 5:(4,0 điểm) 
Cho đa thức . 
a) Tìm các nghiệm của đa thức .
b) Tìm các hệ số của đa thức bậc ba , biết rằng khi chia đa thức cho đa thức thì được đa thức dư là .
c) Tính chính xác giá trị của .
Kết quả:
a) 
b) 
c) 
Bài 6:(2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. 
Kết quả:
N =
M =
Bài 7:(2,0 điểm)
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? 
Kết quả:
Bài 8:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm . AD là tia phân giác trong góc A .
a) Tính diện tích tam giác ABC với kết quả chính xác.
b) Tính độ dài đoạn AD.
Kết quả:
a)
b)
- Hết -
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHÂU PHÚ
HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2010 – 2011
Kỳ thi khoá ngày 10/10/2010
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 
KHỐI LỚP 9
Bài 1:(4,0 điểm) Tính đúng kết quả đúng các phép tính sau:
a) 
b) B = 13032006 x 13032007
c) , với .
d) D = 3333355555 x 3333377777
Kết quả:
 (1 đ)
B = 169833193416042 (1 đ)	1 điểm
 (1 đ)
D = 11111333329876501235(1 đ)
Bài 2:(2,0 điểm) 
a) Tính tổng các ước dương lẻ của số 
D = 8863701824.
b) Tìm các số sao cho:
 . 
a) (1 đ)
Tổng các ước lẻ của D là:
b) Số cần tìm là: 3388 (1 đ)
Bài 3:(2,0 điểm) Tìm x, biết:
Kết quả : x = -1,11963298 
Kết quả bên dưới đạt nửa số điểm nếu như học sinh không quy đổi:
x = -
Bài 4:(2,0 điểm)
Tìm số abcd có bốn chữ số biết rằng số 2155abcd9 là một số chính phương.
Đặt ${A}^{2}$ = 2155abcd9
Vì 2155abcd9 là một số chính phương nên ta lấy căn bậc hai của số nhỏ nhất 215500009 và số lớn nhất 215599999 để xác định khoảng của A $\in$ ${N}^{*}$
Dùng máy tính ta có A$\in$ [14680,14683]
Do số 2155abcd9 có số tận cùng là 9 suy ra chỉ có A = 14683 thỏa
Hay ${14683}^{2}$ = 215590489 - ĐS : 9048
Bài 5:(4,0 điểm) 
Cho đa thức . 
a) Tìm các nghiệm của đa thức .
b) Tìm các hệ số của đa thức bậc ba , biết rằng khi chia đa thức cho đa thức thì được đa thức dư là .
c) Tính chính xác giá trị của .
a) (1,5 đ)
Mỗi giá trị 0,5 đ
b) (1,5 đ)
Mỗi giá trị 0,5 đ
c) (1,0 đ)
Bài 6:(2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. 
 (1,0 đ)
 (1,0 đ) 
Bài 7:(2,0 điểm)
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? 
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng
Bài 8:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm . AD là tia phân giác trong góc A .
Kết quả:
 a) Tính diện tích tam giác ABC (1 đ).
b) Tính độ dài đoạn AD (1 đ).
- Hết -
 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 08 – 09
	Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh:.. 
Bài 1: ( 5 điểm). 
	1\ Tính giá trị biểu thức
A=
	a\ A = 
B
	b\ B = 
Bài 2: ( 5 điểm).
r=
1\ Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003
2\ Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x +a
a\ Tìm a để đa thức P(x) chia hết cho đa thức 2x+3
b\ Với a tìm được ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2 
a=
r = 
Bài 3: ( 5 điểm)
	1\ Cho dãy số x0 =1 ; xn+1 = với n = 0;1;2;3.
	Tính các giá trị x1 ; x2; x10; x15
x1 =
x2=
x10=
x15=
	2\ Tìm hai chữ số tận cùng của số 2999 và 6 chữ số tận cùng của của số 521
Hai chữ số tận cùng của số 2999 là:
6 chữ số tận cùng của của số 521 là: 
Bài 4: ( 5 điểm)
	1\ Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : 
x
2\ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 17 dư 2 và khi chia cho 29 dư 5.
Bài 5: ( 5 điểm)
Xác định các hệ số a; b;c của đa thức P(x) = ax3 +bx2 +cx – 2007 sao cho P(x) chia cho x – 3 
Có dư là ; chia cho x -7 có số dư là và chia cho x-16 có số dư là 29938
a=
b=
c=
Bài 6: (5 điểm)
	1\ Cho 3 số A = 1193984 ; B = 157993 và C= 38743. 
Tìm ƯCLN và BCNN của 3 số A;B;C
ƯCLN(A,B,C)=
BCNN(A,B,C)=
2\ Cho dãy số un = . 
Tính u5 ; u10; u15; u20( kết quả viết dưới dạng phân số)
u5 = 
u10=
u15=
u20=
Bài 7: (5 điểm)
1\ Tính kết quả đúng của tích sau : M =3344355664 x 3333377777
M=
2\ Tìm cặp số (x;y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình
(x;y) = ( ; )
Bài 8: (5 điểm)
	1\ Biết rằng (2+ x + 2x3)15 = a0 +a1x +a2x2 +a3x3 +..+ 445x45
	Tính chính xác tổng S= a1 + a2 +a3 +.+ a45
S=
2\ Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x5 +4x4 +3x3+2x2 – ax +7 cho x + 5 bằng 2007. Tìm a
a=
Bài 9: (5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = 2,15 cm ; AC = 4,35 cm 
và 24’13’’. Tính SABC ; BC và các góc B và C. ( kết quả lấy 2 chữ số thập phân)
SABC
BC
 Bài 10: (5 điểm)
Cho đa thức P(x) = x5 +ax4 +bx3 +cx2 +dx +2043 
biết p(1) = 5 ; p(2) = 7; P(3) =9; p(4)=11. Tính p(10); p(11); p(12); p(13)
P(10)=
P(11)=
P(12)=
P(13)=
PHÒNG GD LONG ĐIỀN 
TR THCS PHƯỚC TỈNH
ÑEÀ THI MAÙY TÍNH CASIO CAÁP TRƯỜNG
NGAØY THI: THÖÙ BAÛY NGAØY 03 THAÙNG 12/2010 TÖØ 7 GIÔØ 
 (Thôøi gian laøm baøi: 120 phuùt)
ĐỀ: 
BÀI 1: a) Tìm UCLN của 2 số : 2006 và 6002. 
Em hãy viết mỗi số nêu trên dưới dạng tích các thừa số nguyên tố
ƯCLN(2006, 6002) = 2
6002= 2. 3001 (3001 là số nguyên tố nhưng 1003 thì không)
2006 = 2. 17. 59
b) Chứng minh rằng tổng S sau đây chia hết cho 24
S = 13 + 23 + 33 +..+ 213 + 223 + 233 
S = (13 + 233)+ (23 + 223 ) + (33 + 213) +(+) + . + 123 
 = 24M +24N +  chia hết cho 24 hoặc HS tính ra từng tổng trong dấu ngoặc, chúng chia hết cho 24 và 123 chia hết cho 24 nên S chia hết cho 24. 
BÀI 2: Giải các phương trình sau đây; lấy nghiệm gần đúng với 8 chữ số thập phân; bài a) có trình bày cách ấn phím: 
HS có thể giải bằng phươg pháp lặp hoặc phương pháp thông thường
mode4, 1, 8
Phương pháp lặp: 
 ấn : 6 = ( ( Ans x 2 +2005 ) -1 ) = = = . 
KQ: 6,65348419 
HS phải kết luận PT có 2 nghiệm đối nhau: 6,65348419 và - 6,65348419 
Phương pháp thông thường:
Bình phương 2 vế dẫn đến phương trình trùng phương:
x4+ x2 – 2004 = 0 giải ra cũng được 2 nghiệm như trên
Giải: Đặt x2 = X >= 0 => x4 = X2 => X2 + X – 2004 = 0
Ấn mode2, 1, ->, 2 xuất hiện “a?” ấn 1 = 1= (-) 2004 = được X1= 44,26885078 và ấn tiếp = được X2 = - 45,26885078 loại X2. Lấy 2 giá trị đối nhau của của X1 ta có 2 nghiệm của PT
Dễ thấy PT có một nghiệm bằng 0; vì 
HS có thể giải bằng phương pháp lặp sau khi biến đổi ra:
; tìm được 1 nghiệm âm, một nghiệm dương.
KQ: 3 nghiệm x1 = 0, x2= 2 và x3 = -2/3
BÀI 3: Cho Cotgα = tg229o.tg30o.tg31o.tg32otg58o.tg59o.tg60o.tg61o
Tính 
Cotgα = tg29o.( tg29o tg61o ) (tg30otg60o ) (tg31o.tg59o ).(tg32o tg58o )tg45o 
 Các góc phụ nhau tích các tg của chúng bằbg 1 và tg45o =1 => Cotgα = tg29o = 0,554309051
HS có thể suy ra α = 610 rồi thay vào tính M vẫn đúng
 BÀI 4: 
Tìm số dư trong phép chia đa thức 2x4 + 5x2 – 3x + 2 cho nhị thức 2x – 3,0234
r = 205,7483824
Tìm b để đa thức sau đây chia hết cho nhị thức x + 3,1416, lấy 4 chữ số thập phân, trình bày cách ấn phím:
1,4142x4 – bx3+2x2 - x +1
b= -5,3130
mode4, 1, 4	ấn (-) 3,1416 sh sto A 
1,4142 Alpha A ^ 4 + 2 Alpha A x2 - Alpha A +1 = ghi: 161,6381
 Ấn tiếp: Alpha A x3 = ta ghi 161, 6381 – bx3 = 0 (=> b= 161,6381 : x3 )
Ấn 161, 6381 : Alpha A x3 KQ : - 5,2130 Thử lại ta thấy số dư 0,0013 là do sai số.
BÀI 5:
Tam giác đều DEF cạnh 5,1234 cm. Hãy tính diện tích tam giác đều này
	=> S = 11,36624895	cm2
Tam giác đều MNQ có đường cao . Hãy tính diện tích tam giác đều này.
Tính theo đường cao h thì cạnh a của tam giác đều bằng lúc đó diện tích S của nó là:
Tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB và AC lần lượt có độ dài 4,1234 cm và 5,5678 cm. 
 Hãy tính góc B, góc C và độ dài đường cao AH.
Suy ra góc B = 58o28’ => C = 31o 32’. Tính AH: áp dụng công thức 1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2
BÀI 6:
Giỏi hơn máy tính:
Tìm số chữ số của số A biết: 
Tìm 2 số tận cùng của số 112006
Đáp án:
 a) 
Số 101003 có 1004 chữ số ( gồm 1 chữ số 1 và 1003 chữ số 0)
b) Các số 111; 112; ..; 119; 1110 có 2 số tận cùng lần lượt theo thứ tự là 11; 21; ..; 91; 01 và cứ lập lại như vậy; ta có 112006 có 2 chữ số tận cùng là 61
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN
ĐỀ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 
ĐỀ 1
Bài 1 ( 2 điểm):
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :
b) Tính kết quả đúng (không sai số) của tích sau : P = 11232006 x 11232007
c) Tính: Q = 
Bài 2 (2 điểm):
	 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
	 a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
 b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C .
 2) Tìm thương và số dư của phép chia: 56789987654321: 3579
Bài 3 (2 điểm):
 a)Cho 
T×m a, b, c, d, e, f, g
b) Tính 
Bµi 4 (2 ®iÓm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Bµi 5 (2 ®iÓm):
Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tính P(1,234) 
b) Cho đa thức P(x) = . 
Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51. Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10).
Bµi 6 ( 2 ®iÓm): Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
Tính độ dài của AH, AD, AM.
Tính diện tích tam giác ADM.
Bµi 7 ( 2 ®iÓm): 
 a) Tìm các ch÷ số a, b, c, d để có: .
 b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số có 12 chữ số và có dạng . Các dấu * ở vị trí khác nhau chữ số có thể khác nhau
Bµi 8 ( 2 ®iÓm): Cho vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. 
a) Tính số đo góc C và góc B của .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
Bµi 9 ( 2 ®iÓm): Giải phương trình:
Bµi 10( 2 ®iÓm):Cho dãy hai số và có số hạng tổng quát là:
 và ( và )
 Xét dãy số ( và ).
Tính các giá trị chính xác của .
Lập các công thức truy hồi tính theo và ; tính theo và .
Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính và theo (). Ghi lại giá trị chính xác của: 
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
NĂM HỌC: 2010 - 2011
ĐỀ 1
Bài 1 (2 điểm):
N = 722,96
 b) 	P = 126157970016042
 c) Q = 0,3794085480,379409
Bài 2 (2 điểm):
	 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.
	 a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
 b)Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác.
 2) Tìm thương và số dư của phép chia 56789987654321 : 3579
 §S: 15867557321 và 2462
Bài 3 (2điểm):
 a) Dùng máy ấn tìm số dư và viết được :
Do đó : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3
b) Đặt 0,0019981998... = a.
Ta có: 
Trong khi đó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 = 
Vậy A = 
Bài 4 (2 điểm): 
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
Quy trình bấm phím:
5000000 ´ 1.007 ^ ALPHA A ´ 1.0115 ^ 6 ´ 1.009 ^ ALPHA X - 5747478.359 ALPHA = 0 
 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên.
Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5.
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng
Bài 5 (2 điểm):
a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tính P(1,234) 
 ĐS; P(1,234)=18,00998479
b) Đặt Q(x) = . Khi đ ó Q(1) =3, Q(2) = 9 ; Q(3) = 19; 
Q( 4) = 33; Q( 5) = 51.
Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ó 5 nghi ệm 1; 2; 3; 4; 5.
V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
= + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321
Bài 6 ( 2 điểm): 
Dễ thấy = α ; = 2α ; = 45o + α
Ta có :
AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 » 2,18 (cm)
b) 
HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)
Vậy : 
	= 0,32901612 » 0,33cm2
Bài 7 ( 2 điểm): 
 a) Ta có 
Suy ra . Lần lượt thay các giá trị a từ 1 ® 9 ta được .
Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4
 b) Ta có 
Do đó : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108 
Để n2 tận cùng là 9 thì n chỉ có thể tận cùng là 3 hoặc 7
Thử trên máy ta có n tận cùng là 67, 33, 83, 17 thì n2 tận cùng là 89. 
Vậy n nhận các giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583
Bài 8 ( 2 điểm): Cho vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. 
a) Tính số đo góc C và góc B của .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
A
B
C
H
D
Ta có BD là phân giác của góc B suy ra từ đó tính được 
Bài 9 ( 2điểm): Giải phương trình:
X1 = 175744242	
X2 = 175717629	
 VËy: 175717629 < x <175744242
Bài 10( 2 điểm): 
a) 
.
b) Công thức truy hồi của un+2 có dạng: . Ta có hệ phương trình:
Do đó: 
Tương tự: 
c) Quy trình bấm phím: 
1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B - 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D - 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau:
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
 NĂM HỌC: 2010 – 2011
ĐỀ 2
Câu 1(3 điểm)
a. Tìm số dư trong phép chia 
b. Tính 2,5% của 
câu2(5 điểm)
a.Tính giá trị biểu thức: A = với a = 
	(Chính xác đến 0,01).
b. Cho biểu thức B = 3(sin8x – cos8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x . Chứng minh rằng biểu thức B không phụ thuộc vào x.
câu 3 (3 điểm)
 Dân số một nước là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 1,2%.
	a. Viết công thức tính dân số sau n năm.
	b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm.
	c. Dân số nước đó sau n năm (nZ+) sẽ vượt 100 triệu. Tìm số n bé nhất
câu 4 (4 điểm)
	Cho số a = 1.2.317 (Tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1). 
	Hãy tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó:
	a. Là bình phương của một số tự nhiên.
	b. Là lập phương của một số tự nhiên.
Câu 5 (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a =14,25cm; AC = b = 23,5cm. AM, AD thứ tự là các đường trung tuyến và phân giác của tam giác.
	a. Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD. (Chính xác đến 0,0001)
	b. Tính diện tích tam giác ADM. (Chính xác đến 0,0001)
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
NĂM HỌC: 2010 - 2011
ĐỀ 2
Bài1:
a. Tìm số dư trong phép chia 
b. Tính 2,5% của 
3,0đ
Ta có P(x) = Q(x)(x-a) + r, với P(x), Q(x) là các đa thức, r là số dư. Cho x = a ta được
 r = P(x), Do đó bài toán tìm số dư trong phép chia đa thức cho đơn thức trở thành bài toán tìm P(a) của biểu thức P(x).
0,25đ
ALPHA
-
x 
^
A
STO
SHIFT
Tính P(2,2): 2,2 5 2 1,7 
0,5đ
A
ALPHA
-
^
A
ALPHA
+
^
A
 4 2,5 3 4,8 
0,5đ
-
=
A
ALPHA
+
^
 2 9 1 
 Kq: r = P(2,2) = 85,43712
0,25đ
:
=
ab/c
ab/c
-
ab/c
ab/c
ấn: 85	7	30	83	5	 18
0,75đ
=
:
x
=
:
=
ab/c
ab/c
 2	2	3	 0,04 	 2,5 100 
Kq: 0,458333333.
0,75đ
Bài 2:
a.Tính giá trị biểu thức: A = với a = 
	(Chính xác đến 0,01).
b. Cho biểu thức B = 3(sin8x – cos8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x . Chứng minh rằng biểu thức B không phụ thuộc vào x.
5,0đ
Ta có: A = 
1đ
Với a = A = 
1đ
=
)
-
(
x
ấn: 
	2	2 	 3
0,5đ
MODE
MODE
MODE
MODE
MODE
 1 2 Kq: 0,73. 
0,5đ
B = 3(sin4x + cos4x)(sin2x + cos2x)(sin2x - cos2x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x
= 3sin6x + 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x - 3cos6x + 4cos6x - 8sin6x + 6sin4x
0,5đ
= 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x - 5sin6x + 6sin4x
= 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x(1 - sin2x) + sin6x
0,5đ
= 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x.cos2x + sin6x
= 3 cos4x.sin2x + 3 sin4x. cos2x + cos6x + sin6x 
0,5đ
= 3 cos2x.sin2x(cos2x + sin2x) + (cos2x + sin2x)3 - 3 sin2x. cos2x(sin2x + cos2x) = 1
Vậy B = 1 không phụ thuộc vào x.
0,5đ
Bài 3:
Bài 3: Dân số một nước là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 1,2%.
	a. Viết công thức tính dân số sau n năm.
	b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm.
	c. Dân số nước đó sau n năm (nZ+) sẽ vượt 100 triệu. Tìm số n bé nhất.
3đ
Gọi số dân ban đầu là a và mức tăng dân số hàng năm là m%.
Sau 1 năm tổng số dân sẽ là: a + a.m = a(1 + m)
0,25đ
Sau 2 năm tổng số dân sẽ là: a(1 + m) + a(1 + m).m = a.(1 + m)2.
0,25đ
Sau 3 năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)2 + a.(1 + m)2.m = a.(1 + m)3.
0,25đ
Vậy sau n năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)n.
0,25đ
b. áp dụng bằng số với a = 80.000.000; m = 1,2%; n = 20 ta có:
=
^
)
+
( (
x
80.000.000	 1 0,012 20 
Kq: 101 554 749. người. 
1đ
c. Ta có: a.(1 + m)n = 100 000 000., m = 1,2%
Với n = 19 ta tìm được số dân 100 350 542 người.
Với n = 18 ta tìm được số dân 99 160 615 người
0,5đ
Vậy số n (nZ+) nhỏ nhất để dân số vượt quá 100 triệu dân là: n = 19.
0,5đ
Bài 4
Bài 4: Cho số a = 1.2.317 (Tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1). 
	Hãy tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó:
	a. Là bình phương của một số tự nhiên.
	b. Là lập phương của một số tự nhiên.
4đ
 Số a = 1.2.317 chứa các luỹ thừa của 2:
2 x 22 x 2 x 23 x 2 x 22 x 2 x 24 = 215.
Vì trong tích a = 1.2.317 có mặt các số: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
0,5đ
Số a chứa các luỹ thừa của 3: 3 x 3 x 32 x 3 x 3 = 36 (vì a chứa các số: 3, 6, 9, 12, 15). 
0,5đ
Số a chứa các luỹ thừa của 5: 5 x 5 x 5 = 53 (vì a chứa các số: 5, 10, 15).
0,5đ
Số a chứa các luỹ thừa của 7: 7 x 7 = 72 (vì a chứa các số: 7, 14).
0,5đ
a. ước số lớn nhất của a là bình phương của một số tự nhiên là: 
214 x 36 x 52 x 72 = (27 x 33 x 5 x 7)2 = 1209602 = 14 631 321 600. 
(Nếu thí sinh chỉ để kết quả 1209602 vẫn cho điểm tối đa)
1,0đ
b. ước số lớn nhất của a là lập phương của một số tự nhiên là:
215 x 36 x 53 = (25 x 32 x 5)3 = 14403 = 2 985 984 000. 
Kq: a. 4 631 321 600; b. 2 985 984 000.
1,0đ
Bài 5
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a =14,25cm; AC = b = 23,5cm. AM, AD thứ tự là các đường trung tuyến và phân giác của tam giác.
	a. Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD. (Chính xác đến 0,0001)
	b. Tính diện tích tam giác ADM. (Chính xác đến 0,0001)
5đ
0,25đ
a. Ta có: BC2 = AB2+ AC2 = a2 + b2. (Theo Pitago)
Theo tính chất đường phân giác ta có: 
0,25đ
 BD = 
0,5đ
Và CD = BC - BD = 
0,25đ
:
)
x2
+
x2
(
x
Tính BD: 
 14,25 	14,25 23,5 
0,25đ
MODE
MODE
MODE
MODE
MODE
=
+
(
 14,25 23,5 
1 4 Kq: 10,3744 cm.
0,25đ
:
)
x2
+
x2
(
x
Tính CD: 
 23,5 	14,25 23,5 
0,25đ
MODE
MODE
MODE
MODE
MODE
=
+
(
 14,25 23,5 
1 4 Kq: 17,1086 cm.
0,25đ
Gọi x là diện tích tam giác ADM, S là diện tích tamgiác AMC (và cũng là diện tích tam giác AMB), ta có: 
0,25đ
SABD = SABM - SADM = S - x; SACD = S + x ; Vậy 
0,5đ
Mà S = SABC = 	
0,5đ
0,5đ
0,5đ
:
)
-
(
x
x
ấn: 14,25 	23,5	 23,5 	14,25
0,25đ
=
x
(
)
+
(
	4	 	14,25 	23,5	
MODE
MODE
MODE
MODE
MODE
	1 4	
Kq: 20,5139.
0,25đ
Bµi1:
a. T×m sè d­ trong phÐp chia 
b. TÝnh 2,5% cđa 
3,0®
Ta có P(x) = Q(x)(x-a) + r, với P(x), Q(x) là các đa thức, r là số dư. Cho x = a ta được
 r = P(x), Do đó bài toán tìm số dư trong phép chia đa thức cho đơn thức trở thành bài toán tìm P(a) của biểu thức P(x).
0,25®
ALPHA
-
x 
^
A
STO
SHIFT
TÝnh P(2,2): 2,2 5 2 1,7 
0,5®
A
ALPHA
-
^
A
ALPHA
+
^
A
 4 2,5 3 4,8 
0,5®
-
=
A
ALPHA
+
^
 2 9 1 
 Kq: r = P(2,2) = 85,43712
0,25®
:
=
ab/c
ab/c
-
ab/c
ab/c
Ên: 85	7	30	83	5	 18
0,75®
=
:
x
=
:
=
ab/c
ab/c
 2	2	3	 0,04 	 2,5 100 
Kq: 0,458333333.
0,75®
Bµi 2:
a.Tính giá trị biểu thức: A = với a = 
	(Chính xác đến 0,01).
b. Cho biểu thức B = 3(sin8x – cos8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x . Chứng minh rằng biểu thức B không phụ thuộc vào x.
5,0®
Ta cã: A = 
1®
Víi a = A = 
1®
=
)
-
(
x
ấn: 
	2	2 	 3
0,5®
MODE
MODE
MODE
MODE
MODE
 1 2 Kq: 0,73. 
0,5®
B = 3(sin4x + cos4x)(sin2x + cos2x)(sin2x - cos2x) + 4(cos6x – 2sin6x) + 6sin4x
= 3sin6x + 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x - 3cos6x + 4cos6x - 8sin6x + 6sin4x
0,5®
= 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x - 5sin6x + 6sin4x
= 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x(1 - sin2x) + sin6x
0,5®
= 3 cos4x.sin2x - 3 sin4x. cos2x + cos6x + 6sin4x.cos2x + sin6x
= 3 cos4x.sin2x + 3 sin4x. cos2x + cos6x + sin6x 
0,5®
= 3 cos2x.sin2x(cos2x + sin2x) + (cos2x + sin2x)3 - 3 sin2x. cos2x(sin2x + cos2x) = 1
VËy B = 1 kh«ng phơ thuéc vµo x.
0,5®
Bµi 3:
Bài 3: Dân số một nước là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 1,2%.
	a. Viết công thức tính dân số sau n năm.
	b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm.
	c. Dân số nước đó sau n năm (nZ+) sẽ vượt 100 triệu. Tìm số n bé nhất.
3®
Gäi sè d©n ban ®Çu lµ a vµ møc t¨ng d©n sè hµng n¨m lµ m%.
Sau 1 n¨m tỉng sè d©n sÏ lµ: a + a.m = a(1 + m)
0,25®
Sau 2 n¨m tỉng sè d©n sÏ lµ: a(1 + m) + a(1 + m).m = a.(1 + m)2.
0,25®
Sau 3 năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)2 + a.(1 + m)2.m = a.(1 + m)3.
0,25đ
VËy sau n n¨m tỉng sè d©n sÏ lµ: a.(1 + m)n.
0,25®
b. áp dụng bằng số với a = 80.000.000; m = 1,2%; n = 20 ta có:
=
^
)
+
( (
x
80.000.000	 1 0,012 20 
Kq: 101 554 749. người. 
1®
c. Ta cã: a.(1 + m)n = 100 000 000., m = 1,2%
Víi n = 19 ta t×m ®­ỵc sè d©n 100 350 542 ng­êi.
Víi n = 18 ta t×m ®­ỵc sè d©n 99 160 615 ng­êi
0,5®
VËy sè n (nZ+) nhá nhÊt ®Ĩ d©n sè v­ỵt qu¸ 100 triƯu d©n lµ: n = 19.
0,5®
Bµi 4
Bài 4: Cho số a = 1.2.317 (TÝch cña 17 sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ sè 1). 
	H·y t×m ­íc sè lín nhÊt cña a, biÕt ­íc sè ®ã:
	a. Lµ b×nh ph­¬ng cña mét sè tù nhiªn.
	b. Lµ lËp ph­¬ng cña mét sè tù nhiªn.
4®
 Sè a = 1.2.317 chøa c¸c luü thõa cđa 2:
2 x 22 x 2 x 23 x 2 x 22 x 2 x 24 = 215.
V× trong tÝch a = 1.2.317 cã mỈt c¸c sè: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
0,5®
Sè a chøa c¸c luü thõa cđa 3: 3 x 3 x 32 x 3 x 3 = 36 (v× a chøa c¸c sè: 3, 6, 9, 12, 15). 
0,5®
Số a chứa các luỹ thừa của 5: 5 x 5 x 5 = 53 (vì a chứa các số: 5, 10, 15).
0,5®
Sè a chøa c¸c luü thõa cđa 7: 7 x 7 = 72 (v× a chøa c¸c sè: 7, 14).
0,5®
a. ­íc sè lín nhÊt cđa a lµ b×nh ph­¬ng cđa mét sè tù nhiªn lµ: 
214 x 36 x 52 x 72 = (27 x 33 x 5 x 7)2 = 1209602 = 14 631 321 600. 
(NÕu thÝ sinh chØ ®Ĩ kÕt qu¶ 1209602 vÉn cho ®iĨm tèi ®a)
1,0®
b. ước số lớn nhất của a là lập phương của một số tự nhiên là:
215 x 36 x 53 = (25 x 32 x 5)3 = 14403 = 2 985 984 000. 
Kq: a. 4 631 321 600; b. 2 985 984 000.
1,0®
Bµi 5
Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã AB = a =14,25cm; AC = b = 23,5cm. AM, AD thø tù lµ c¸c ®­êng trung tuyÕn vµ ph©n gi¸c cđa tam gi¸c.
	a. TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng BD vµ CD. (ChÝnh x¸c ®Õn 0,0001)
	b. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ADM. (ChÝnh x¸c ®Õn 0,0001)
5®
0,25®
a. Ta có: BC2 = AB2+ AC2 = a2 + b2. (Theo Pitago)
Theo tính chất đường phân giác ta có: 
0,25®
 BD = 
0,5®
Vµ CD = BC - BD = 
0,25®
:
)
x2
+
x2
(
x
Tính BD: 
 14,25 	14,25 23,5 
0,25®
MODE
MODE
MODE
MODE
MODE
=
+
(
 14,25 23,5 
1 4 Kq: 10,3744 cm.
0,25®
:
)
x2
+
x2
(
x
TÝnh CD: 
 23,5 	14,25 23,5 
0,25®
MODE
MODE
MODE
MODE
MODE
=
+
(
 14,25 23,5 
1 4 Kq: 17,1086 cm.
0,25®
Gäi x lµ diƯn tÝch tam gi¸c ADM, S lµ diƯn tÝch tamgi¸c AMC (vµ cịng lµ diƯn tÝch tam gi¸c AMB), ta cã: 
0,25®
SABD = SABM - SADM = S - x; SACD = S + x ; VËy 
0,5®
Mà S = SABC = 	
0,5®
0,5®
0,5®
:
)
-
(
x
x
ấn: 14,25 	23,5	 23,5 	14,25
0,25®
=
x
(
)
+
(
	4	 	14,25 	23,5	
MODE
MODE
MODE
MODE
MODE
	1 4	
Kq: 20,5139.
0,25®
	PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011
	TỊNH BIÊN	Môn thi: GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
ĐỀ CHÍNH THỨC
	Lớp: 9
	Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐIỂM
(bằng số)
ĐIỂM
(bằng chữ)
CHỮ KÝ
giám khảo 1
CHỮ KÝ
giám khảo 2
SỐ MẬT MÃ
do chủ khảo ghi
* Chú ý:
- Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả.
- Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số thập phân.
- Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500MS, Fx-570MS, Fx-500ES, Fx-570ES, . Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau: 
Bài 1: (2 điểm)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A 
b) B 
Kết quả:
a) A = 
b) B
Bài 2: (2 điểm)
 a) Cho biết . Tính
 C 
 b) Cho biểu thức: D 
với . 
 Tính D (ghi kết quả dưới dạng phân số tối giản).
Kết quả:
a) C 
b) D =
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm biết:
b) Tìm biết:
Kết quả:
a) 
b) 
Bài 4: (2 điểm)
Cho dãy số ; ; với . Tính .
Kết quả:
Bài 5: (2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên để là lập phương của số tự nhiên.
b) Tìm số tự nhiên b nhỏ nhất có sáu chữ số, biết rằng khi chia b cho 15 và 17 thì số dư lần lượt là 7 và 5.
Kết quả:
a) 
b) b =
Bài 6: (2 điểm)
 Một người gửi tiết kiệm 25000000 đồng loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 11,2% một năm. Hỏi sau 5 năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở các định kỳ trước đó.
Kết quả:
Số tiền người đó nhận được sau 5 năm 9 tháng là:
Bài 7: (2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên lớn nhất a để khi chia 81063; 68764; 59728 cho a được cùng một số dư.
b) Tính biết: chia hết cho 
Kết quả:
a) a = 
b) 
Bài 8: (2 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên a,b biết rằng:
b) Tìm (viết dưới dạng phân số tối giản) biết:
a) 
b) 
Bài 9: (2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A với AB=3,25 cm; 
AC = 4,19 cm. Tính đường cao AH và tính BC. 
Kết quả:
AH 
BC 
Bài 10: (2 điểm)
 Một hình H được tạo bởi các lục giác đều xếp liên tiếp như hình vẽ dưới. Biết cạnh của hình lục giác bằng 10,19 cm và chu vi của hình H là 412,287