Đề thi diễn tập thpt quốc gia 2015 môn thi: Toán ­ lớp 12 thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH ĐỒNG THÁP 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề gồm có 01 trang) 
ĐỀ THI DIỄN TẬP THPT QUỐC GIA 2015 
Môn thi: Toán  ­ Lớp 12 
Ngày thi: 05 /06 /2015 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số  2 1 
1 
x 
y 
x 
+ 
= 
- 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 
Câu II. (1,0 điểm) 
1. Giải phương trình sau trên tập hợp số thực:  2 2 4sin 3 3 s in2 2cos 4 x x x + - =  . 
2. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:  2 ( 4 ) 6( 4 ) 25 0 z i z i - - - + =  . 
Câu III. (0,5 điểm) Giải phương trình:  2 1 
2 
log ( 1) log (4 ) 1 0 x x - - - - =  . 
Câu IV. (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  2 2 6 8 2 x x x x - + + - £  . 
Câu V. (1,0 điểm) Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị các hàm số  s in3  ; 0; 0 y x y x = = =  và 
6 
x p =  . 
Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi (S) khi quay quanh trục Ox. 
Câu VI. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, I là trung 
điểm BC,  6 BC a =  , mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60 0 . Tính thể tích khối 
lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, A’I theo a. 
Câu  VII.(1,0  điểm)  Trong    mặt  phẳng  với  hệ  toạ  độ Oxy,  cho  hình  thang  cân ABCD  có  diện  tích 
45 
2 
,(AB//CD, CD>AB). Phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là: x – 3y – 3 = 0. Hai đường chéo 
AC và BD vuông  góc  với  nhau  tại  I(2;  3). Viết  phương  trình  đường  thẳng  chứa  cạnh BC biết C  có 
hoành độ dương. 
Câu VIII. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm  (0;1;2) A  và  (1; 3; 1) B - -  . Viết 
phương  trình mặt cầu (S) có  tâm A và đi qua B, viết phương  trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B 
đồng thời đồng thời song song với trục Ox. 
Câu  IX.  (0,5  điểm)  Trong  khai  triển  nhị  thức  Newton  sau  đây  có  bao  nhiêu  số  hạng  là  số  vô  tỉ: 
( ) 180 6 3 5 -  . 
Câu X.  (1,0 điểm) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau đây có nghiệm thực duy nhất: 
2 4 
1 2 
1 2 (2 ) 2. 2 3 
x 
x x m m m 
x x 
é ù - 
+ - + - £ - ê ú 
ë û 
.HẾT. 
Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào , admin  chia sẻ đến www.laisac.page.tl
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH ĐỒNG THÁP 
HƯỚNG DẪN 
CHẤM CHÍNH THỨC 
(gồm có 05 trang) 
KỲ THI DIỄN TẬP THPT QUỐC GIA 2015 
Môn thi: Toán ­ Lớp 12 
Ngày thi: 05/06/2015 
Câu  Nội dung yêu cầu  Điểm 
Câu I 
(2,0 đ) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số  2 1 
1 
x 
y 
x 
+ 
= 
- 
1,0 
● Tập xác định: { } \ 1 D = ¡ 
● Giới hạn và tiệm cận: 
1 1 
lim  , lim ,   lim lim 2 
x x x x 
y y y y 
- + ®-¥ ®+¥ ® ® 
= -¥ = +¥ = = 
Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cân đứng là đường thẳng x =1 và một 
tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2. 
0,25 
● Sự biến thiên: 
+ Chiều biến thiên:  2 
3 
' 0  . 
( 1) 
y x D 
x 
- 
= < " Î 
- 
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ( ;1) và (1;+ ) -¥ ¥  . 
+ Hàm số không có cực trị. 
0,25 
Lưu ý: Cho phép thí sinh không nêu kết luận về cục trị của hàm số 
● Bảng biến thiên: 
x -¥  1 +¥ 
y’  –  P  – 
Y  2  P +¥ 
-¥ P  2 
0,25 
● Đồ thị (C): 
4 
2 
­2 
­4 
­10  ­5  5  10 
0,25 
2)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.  1,0 
● Giao điểm của (C) với trục tung có x = 0.  0,25 
● Suy ra  y = – 1.  0,25 
● Hệ số góc  '(0) 3 k y = = -  .  0,25 
● Phương trình tiếp tuyến là:  3( 0) 1 hay  3 1 y x y x = - - - = - -  0,25 
Câu II 
(1,0 đ) 
1)  2 2 4sin 3 3 s in2 2cos 4 x x x + - =  (1)  0,5 
● (1) 
cos 0 
6cos .( 3 sin cos ) 0  1 
tan ( o  cos 0) 
3 
x 
x x x 
x d x 
= é 
ê Û - = Û ê = ¹ 
ê ë 
0,25
Câu  Nội dung yêu cầu  Điểm 
● 
cos 0 
2 
1 
tan tan 
6 3 
6 
x  x k 
x 
x k 
p p 
p 
p p 
é = é = + ê ê Û ê ê = = ê = + ê ë ê ë 
0,25 
2)  2 ( 4 ) 6( 4 ) 25 0 z i z i - - - + =  0,5 
● Đặt  4 t z i = -  , phương trình trở thành  2 
3 4 
6 25 0 
3 4 
t i 
t t 
t i 
= + é 
- + = Û ê = - ë 
0,25 
● 
4 3 4 3 8 
4 3 4 3 
z i i z i 
z i i z 
- = + = + é é 
Û ê ê - = - = ë ë 
. Phương trình có hai nghiệm là 3 và (3 +8i)  0,25 
Câu III 
(0,5đ) 
Giải phương trình:  2 1/2 log ( 1) log (4 ) 1 0 x x - - - - =  (1)  0,5 
● Điều kiện phương trình: 1 < x < 4 
●(1)  2 2 2 log ( 1) log (4 ) 1 log ( 1)(4 ) 1 ( 1)(4 ) 2 x x x x x x Û - + - = Û - - = Û - - = 
0,25 
● 
3 (n) 
( 1)(4 ) 2 
2 (n) 
x 
x x 
x 
= é 
- - = Û ê = ë 
. 
Vậy, phương trình có hai nghiệm x= 2; x =3 
0,25 
Câu IV 
(1,0đ) 
Giải bất phương trình:  2 2 6 8 2 x x x x - + + - £  1,0 
● Điều kiện của phương trình:  0 x ³ 
●  2 2 2 6 8 2 2( 2) 2 ( 2) x x x x x x x x - + + - £ Û - + £ - +  (*) 
0,25 
● Đặt  0 
2 
u x 
v x 
ì = ³ ï 
í 
= - ï î 
thì (*)  2 2 2 2 u v u v Û + £ +  0,25 
●  2 2 
2 2 2 
0 
2 2 
2 2 ( ) 
u v 
u v u v 
u v u v 
+ ³ ì 
+ £ + Û í 
+ £ + î 
2 
0 
0 
( ) 0 
u v 
u v 
u v 
+ ³ ì 
Û Û = ³ í 
- £ î 
0,25 
● 
2 
2 0  2 
0 4 
5 4 0 2 
x  x 
u v x 
x x x x 
- ³ ³ ì ì ï = ³ Û Û Û = í í 
- + = = - ï î î 
Vậy, x= 4 là nghiệm duy nhất của bất phương trình. 
0,25 
Câu V 
(1,0đ) 
Hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị các hàm số  s in3  ; 0; 0 y x y x = = =  và 
6 
x p =  . Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi (S) khi quay quanh truc Ox.  1,0 
● Gọi V là thể tích cần tính. 
Ta có: 
/6 
2 
0 
sin 3 V xdx 
p 
p = ò  0,25 
● 
/6
0 
(1 cos 6 ) 
2 
V x dx 
p p 
= - ò  0,25 
● 
6 
0 
1 
sin 6 
2 6 
V x x 
p 
p æ ö = - ç ÷ 
è ø 
0,25 
● 
2 1 
( sin 0) 
2 6 6 12 
V p p p p = - - =  (đvtt)  0,25 
Câu VI 
(1,0đ) 
Cho  lăng  trụ đứng ABC.A’B’C,  ABC D  vuông cân  tại A  ,  I  là  trung điểm 
BC,  6 BC a =  ,  (A’BC)  tạo  với  (ABC) một  góc  bằng  60 0 .  Tính  thể  tích 
lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’I, AB .
Câu  Nội dung yêu cầu  Điểm 
I 
C' 
A' 
B  C 
A 
B' 
Câu VI 
(1,0đ) 
●  ABC D  vuông cân tai A  3 
2 
BC 
AB AC a Þ = = = 
● 
2 
2 1 3 ( 3) 
2 2 ABC 
a 
S a = = 
0,25 
●  ABC D  vuông  cân  tai  A  ' BC AI BC A I Þ ^ Þ ^  lại  có 
( ' ) ( ) A BC ABC BC Ç =  nên  ·  0 (( ' ), ( )) ' 60 A BC ABC AIA = = 
●  ·  0  3 2 ' tan ' t an60 
2 2 
BC a 
AA AI AIA = = = 
● 
2 3 
. ' ' ' 
3 3 2 9 2 
. ' . 
2 2 4 ABC A B C ABC 
a a a 
V S AA = = =  (đvtt) 
0,25 
● Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho O º A(0,0,0), tia Ox chứa B, tia Oy 
chứa  C,  tia  Oz  chứa  A’:  B(  3 a  ,0,0);  C(0,  3 a  ,0);  A’(0,0, 
3 2 
2 
a 
); 
3 3 
; ;0 
2 2 
a a 
I 
æ ö 
ç ÷ ç ÷ 
è ø 
' 
3 3 3 3 
(1;0;0); ' ; ; (1;1; 3) 
2 2 2 
3 3 
' (0;0; ) 
2 
AB A I 
a a a 
u A I u 
a 
AA 
æ ö 
= = - Þ = - ç ÷ ç ÷ 
è ø 
= 
uuur uuur uuur 
uuur 
0,25 
● ( ) ' , 0;3;1 AB A I u u é ù = ë û 
uuur uuur 
● 
' 
' 
, . '  3 30 
( ; ' ) 
20 , 
AB A I 
AB A I 
u u AA  a 
d AB A I 
u u 
é ù ë û = = 
é ù ë û 
uuur uuur uuur 
uuur uuur  0,25 
Câu 
VII 
(1,0đ) 
Trong  mpOxy,  hình  thang  cân  ABCD  có  45 
2 
S =  ,(AB//CD,  CD>AB). 
Phương trình CD: x – 3y – 3 = 0. AC và BD vuông góc tại  I(2; 3). Viết 
phương trình đường thẳng chứa cạnh BC biết C có hoành dộ dương 
1,0
Câu  Nội dung yêu cầu  Điểm 
A 
I 
K D  C 
H  B 
● Gọi H, K  lần  lượt  là  trung điểm AB và CD. Do các  tam giác  IAB và 
ICD vuông cân tại I nên  , , , ; , , 
2 2 
AB CD 
IH AB IK CD IH IK I H K ^ ^ = =  . 
● Đường thẳng IK qua I và vuông góc với CD có phương trình 
( ) : 3( 2) 1( 3) 0 hay 3 9 0 IK x y x y - + - = + - = 
0,25 
● Toạ độ K là nghiệm của hệ: 
3 3 0 3 
(3;0) 
3 9 0 0 
x y x 
K 
x y y 
- - = = ì ì 
Û Þ í í + - = = î î 
●  2 2 (2 3) (3 0) 10 KC KD KI = = = - + - =  ,  đường  tròn  (C)  ngoại  tiếp 
ICD D  có tậm K và bán kính bằng  10  nên  2 2 ( ) : ( 3) 10 C x y - + = 
0,25 
● Toạ độ C,D là nghiệm của hệ: 
2 2  6, 1 ( 3) 10 
0, 1 3 3 0 
x y x y 
x y x y 
= = ì - + = é 
Û í ê = = - - - = ë î 
● Do C có hoành độ dương nên  (6;1), (0; 1) C D - 
0,25 
●  2 
( ) 45 10 
( ) ( ) 
2 2 2 ABCD 
AB CD HK 
S IH IK HK IH IK IH 
+ 
= = + = + = Þ = 
● Lại có  1 1  (3;5) 
2 2 
IB IH 
IB ID B 
ID IK 
= = Þ = - Þ 
uur uur 
● Phương trình đường thẳng cần tìm là  (BC) : 4 3 27 0 y y + - =  . 
0,25 
Câu 
VIII 
(1,0đ) 
Cho  (0;1;2) A  và  (1; 3; 1) B - -  . Phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua 
B, Viết phương trình mp(P) qua hai điểm A, B và song song với trục Ox. 
1,0 
●  (1; 4; 3) AB = - - 
uuur 
suy ra bán kính  26 R =  0,25 
● Phương trình mặt cầu  2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 26 S x y z + - + - =  0,25 
● Ta có  (1;0;0), (1; 4; 3) ; (0;3; 4) i AB i AB é ù = = - - Þ = - ë û 
r uuur r uuur 
0,25 
● Mặt phẳng (P) qua  (0;1;2) A  và có pháp vectơ  (0;3; 4) n = - 
r 
nên: 
( ) : 0( 0) 3( 1) 4( 2) 0 hay (P):3 4 5 0 P x y z y z - + - - - = - + = 
0,25 
Câu IX 
(0,5đ) 
Khai triển  Newton sau đây: ( ) 180 6 3 5 -  có bao nhiêu số hạng vô tỉ:  0,5 
● Ta có: 
( ) 
( ) ( ) 
180  180 1 1 1 1 180 180 
6  6 6 2 2 
180 
0 
180 
90 
2 6 
180 
0 
3 5 3 5 . 3 5 
( 1) 3 5 
k k 
k 
k 
k k 
k k 
k 
C 
C 
- 
= 
- 
= 
æ ö æ ö æ ö 
- = - = - ç ÷ ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø è ø 
= - 
å 
å 
0,25 
● Số hạng thứ k là hữu tỉ chỉ khi:  0,25
Câu  Nội dung yêu cầu  Điểm 
0 180  , 
0 180 0 180 0 30 
2  6 6 
6 
6 
k 
k  k i k i 
k  k k i 
k k i k i 
k 
Î ì 
ì ï £ £ ï Î Î Î ï ì ì 
ï ï ï ï Û £ £ Û £ £ Û £ £ í í í í Î 
ï ï ï ï = = î î ï ï Î 
Î î ï 
î 
¥ 
¥ ¥ ¥ 
¥ 
¥ 
¥ 
{ } 0,1, 2,...30 i Π . Từ đó suy ra có 31 số hạng hữu tỉ 
● Vậy, các số hạng vô tỉ trong khai triển là (181 – 31)= 150 số hạng 
Câu X 
(1,0đ) 
Tìm  giá  trị  của  tham số m để bất  phương  trình  sau đây  có nghiệm  thực 
duy nhất:  2 4 
1 2 
1 2 (2 ) 2. 2 3 
x 
x x m m m 
x x 
é ù - 
+ - + - £ - ê ú 
ë û 
(*)  1,0 
● Điều kiện:  0 2 x < £ 
● Biến đổi (*) trở thành:  2 4 2 2 (2 ) 2. (2 ) 2 3 x x m x x x x m m + - + - - - £ -  0,25 
● Nhận xét: Nếu x0  là một nghiệm của bất phương trình thì (2 – x0) cũng 
là một nghiệm của bất phương trình. Vì vậy bất phương trình có nghiệm 
duy nhất chỉ khi  0 0 0 2 1 x x x = - Û = 
0,25 
● 
2 4 
0 
2 2 2 
1 1 2 1 2 1(2 1) 2. 1(2 1) 2 3 
2 2 3 0 3 0 0 
x m m m 
m m m m m m 
= Þ + - + - - - £ - 
Þ £ - Þ £ - Þ £ Þ = 
0,25 
●  4 0, (*) 2 2. (2 ) 0 m x x x x = Þ + - - - £ 
( ) 2 4 4 4 4 2 0 2 0 1 0 x x x x x m Þ - - £ Þ - - = Þ = Þ =  (thoả) 
Vậy, m = 0 thoả yêu cầu bài toán. 
0,25 
Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào , admin  chia sẻ đến www.laisac.page.tl