Đề thi cuối năm – Ôn thi thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán; thời gian: 180 phút

TRƯỜNG THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ
ĐỀ THI CUỐI NĂM – ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: Toán; Thời gian: 180 phút
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Cho số phức . Tìm mô đun của số phức 
b) Giải phương trình 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB. Chứng minh (S) cắt (P) theo một đường tròn giao tuyến và tính bán kính của đường tròn giao tuyến đó.
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho . Tính giá trị của biểu thức 
	b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, và A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc bằng . Gọi N là trung điểm của BB’, M là trung điểm của AA’. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (BC’N).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A và. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Trên tia HC lấy điểm D sao cho , đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AC, AB lần lượt tại và F. Biết phương trình , đường thẳng BC đi qua và điểm C có tung độ nhỏ hơn . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 
Câu 10 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
-------------HẾT-------------
ĐÁP ÁN 
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(1,0 điểm)
Ÿ Tập xác định ; 
0,25
0,25
Ÿ Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
Ÿ ; 
Ÿ Tiệm cận đứng: ; Tiệm cận ngang: 
0,25
Điểm thuộc đồ thị: 
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
Ÿ
0,25
Ÿ Nếu hàm số đạt cực tiểu tại thì 
 hoặc 
0,25
Ÿ Với : . Suy ra là điểm cực tiểu (thỏa yêu cầu).
0,25
Ÿ Với : . Suy ra là điểm cực đại (không thỏa yêu cầu). Vậy là giá trị cần tìm.
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
a) 
0,25
 Suy ra: 
0,25
b) Phương trình tương đương với 
0,25
 (vô nghiệm) hoặc . Vậy nghiệm của PT là 
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
Ta tách tích phân I như sau: 
 Ÿ 
0,25
 Ÿ . Đặt 
Đổi cận: 
0,25
0,25 
Vậy 
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
Ÿ Gọi là tâm của mặt cầu (S) I là trung điểm của AB 
0,25
. Phương trình mặt cầu (S): 
0,25
 (S) cắt (P) theo một đường tròn. 
0,25
Bán kính đường tròn giao tuyến: 
0,25
Câu 6
(1,0 điểm)
a) 
0,25
Thay , ta được 
0,25
b) 
0,25
Sô hạng không chứa x tương ứng với 
Vậy số hạng không chứa x là 
0,25
Câu 7
(1,0 điểm)
Gọi H là trung điểm của AB. cân tại C nên 
Mặt khác , suy ra 
Hình chiếu vuông góc của trên là 
Ÿ ; 
0,25
0,25
Chọn hệ trục Hxyz như hình vẽ. Khi đó: 
0,25
HS tự tính theo Phương pháp tọa độ. Đáp số: 
0,25
Câu 8
(1,0 điểm)
E là trực tâm , suy ra . Đường thẳng BE qua điểm E và vuông góc với CF nên có pt: 
0,25
Theo giả thiết, vuông cân tại H, suy ra: 
Mặt khác, tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn đường kính BE nên (cùng chắn )
 (đối đỉnh)
 ;
Suy ra: 
Gọi Từ ĐK:
0,25
Đường thẳng CA qua C và E nên có phương trình 
Đường thẳng CB qua C và M nên có phương trình 
0,25
Đường thẳng AB qua B và vuông góc với AC nên có pt: 
Vậy 
0,25
Câu 9.
(1,0 điểm)
Điều kiện xác định . Bất phương trình tương đương với:
 (1)
0,5
Do nên (1) tương đương với: 
0,25
0,25
Câu 10.
(1,0 điểm)
Điều kiện: . 
Nhận xét không thỏa hệ nên chia hai vế của (1) cho , ta được: 
, với 
Do đồng biến trên và nghịch biến trên nên là nghiệm duy nhất.
 Suy ra . 
0,25
Thay vào (2), ta được: 
0,25
Chia cho , ta được: 
Đặt 
0,25
Với 
Nghiệm của hệ là: 
0,25
-------HẾT-------