Đề thi chọn HSG môn Toán Lớp 8

ĐỀ 1 (THÁNG 10)
Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = 1002 - 992 + 982 - 972 + ... + 22 - 12
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 1
Câu 2. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.
Câu 3. Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9.
Câu 4. Cho hình bình hành ( có), là giao điểm của và. Gọi lần lượt là hình chiếu của và xuống đường thẳng . Gọi và lần lượt là hình chiếu của xuống đường thẳng và . Chứng minh:
a, Tứ giác là hình bình hành ? 
b, 
c, 
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a. A = 4x2 + 4x + 11
b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)
Han chót ngày 25/10.
ĐỀ 2 (THÁNG 11)
Câu 1. Phân tích thành nhân tử
(1 + x2)2 - 4x (1 - x2)
(x2 - 8)2 + 36
Câu 2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
n2 + 4n + 8 chia hết cho 8
n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48
Câu 3. Xác định a để cho đa thức x3 - 3x + a chia hết cho (x - 1)2
Câu 4. Rút gọn biểu thức:
A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) ... (364 + 1)
Câu 5. Cho tam giác vuông tại Gọi I là trung điểm của cạnh Qua vẽ vuông góc với tại M và vuông góc với AC tại N.
Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật.
Gọi D là điểm đối xứng của qua N. Chứng minh tứ giác là hình thoi. Đường thẳng cắt tại K. Chứng minh rằng 
Han chót ngày 25/11.
ĐỀ 3 (THÁNG 12)
Câu 1. Cho biểu thức: 
Rút gọn 
Tính giá trị của biết 
Có giá trị nào của để không ?
Tìm nguyên để nhận giá trị là số nguyên.
Câu 2. 
Giải phương trình : 
Cho Tính 
Câu 3. có giá trị là một số nguyên
Câu 4. Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2n - 1 chia hết cho 7
Câu 5. Cho hình vuông có cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh lầ giao điểm của và 
Chứng mnh tứ giác là hình vuông
Chứng minh và cân
Tính diện tích theo a
Han chót ngày 25/12.