Đề thi chọn học sinh năng khiếu môn Toán học Lớp 7 - Năm học 2018-2019

1 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018-2019 
Môn: Toán - Lớp 7 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8 điểm). 
Chọn đáp án đúng và ghi vào Bài làm trên tờ giấy thi. 
Câu 1: Tìm nN, biết 7n.2n = 38416, kết quả là: 
A. n = 6 B. n = 4 C. n = 2 D. n = 3 
Câu 2: Kết quả của phép tính 
3 3 20 4 2 20
: :
7 5 21 7 5 21
   
       
   
 là : 
A. 2 B. 0 C. -1 D. 1 
Câu 3: Cho a2m = - 4. Kết quả của 2a6m - 5 là: 
A. -123 B. -133 C. 123 D. -128 
Câu 4: Giá trị của M = 21x2y + 4xy2 với x, y thỏa mãn (x - 2)4+(2y - 1)2018 ≤ 0 là: 
A. -44 B. 44 C. -45 D. 45 
Câu 5: Giá trị của x trong biểu thức ( x - 1 )2 = 0,25 là: 
A. 
1 9
;
4 4
  B.
9 1
;
4 4
 C.
9 1
;
4 4
 D.
9 1
;
4 4
Câu 6: Cho hai đa thức p(x) = x2 + 2mx + m2; q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2. 
Biết p(1) = q(-1). Giá trị của m là: 
A. 
1
4
 B. - 
1
4
 C. - 4 D. 4 
Câu 7: Tìm x nếu : 0,5 2x  
A. x = -1,5 B. x = -2,5 hoặc x = 1,5 
C. x = 2,5 D. x = -1,5 hoặc x = 2,5 
Câu 8: Tìm x nếu    
1 11
7 7 0
x x
x x
 
    
A. x = 7 B. x = 8 C. x = 7 hoặc x = 8 D. x = 0 
Câu 9: Với giá trị nào của x thì biểu thức A= │3x+1│- 5 đạt giá trị nhỏ nhất, kết quả đúng 
là: 
A. x = 
1
3
 B. x = 3 C. x = 
1
3

 D. x 
1
3

 
Câu 10. Đồ thị hàm số y ax đi qua hai điểm  0 0A x ;x 3 và  0 0B 2x ;3x 5 . Khi đó 
giá trị của a là 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 11: Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số y = (m - 3)x đi qua điểm M (-1; 6). 
A. m = 2 B. m = -2 C. m = 3 D. m = - 3 
Câu 12: Cho hàm số y = ax có đồ thị đi qua điểm
1 2
;
2 3
P
 
 
 
. Giá trị của a là: 
A. 
3
4
a  B. 
3
4
a

 C. 
1
1
3
a   D. 
1
1
3
a  
2 
 Câu 13: Cho các số x, y, z biết 
x-1
2
 = 
y-2
3
 = 
z-3
4
 và 2x + 3y - z = 50. Khi đó x + y + z =... 
A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 
Câu 14: Điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x - 8. Biết điểm M(xM; yM) có tung độ 
bằng hoành độ. Vậy xM + yM =... 
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 
Câu 15: Cho ΔABC có các cạnh a, b, c tỉ lệ thuận với ba số 6; 8; 11 và 2b2 = c2 + 28. Chu 
vi của tam giác ABC bằng... 
A. 30cm B. 40cm C. 50cm D. 60cm 
Câu 16: Giá trị của biểu thức Q = a2 + b2 + c2 biết ab = 2; bc = 6 và ac = 3 là 
A. 49 B. 36 C. 14 D. 11 
II. PHẦN TỰ LUẬN: (12 điểm) 
Bài 1: (2,0 điểm) 
a) Rút gọn: M = 
2019
2018
:
7,0875,0
6
1
1
5
1
25,0
3
1
11
7
9
7
4,1
11
2
9
2
4,0

















b) Tìm x biết: 
1 1
2 7 1
2 2
x    
Bài 2: (3,0 điểm) 
a) Tìm a, b, c biết 
12a 15b 20c 12a 15b 20c
7 9 11
  
  và a + b + c = 48. 
b) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x y z xyz   . 
Bài 3. (3,0 điểm). 
Ba lớp 7 ở trường K có tất cả 127 học sinh. Nếu đưa 1/3 số học sinh của lớp 7A1, 2/7 
số học sinh lớp 7A2 và 1/4 số học sinh của lớp 7A3 đi thì số học sinh còn lại của ba lớp sẽ 
bằng nhau. Tính tổng số học sinh của mỗi lớp 7 ở trường K 
Bài 4 (4,0 điểm). 
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy 
điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC 
lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng: 
a) DM = EN. 
b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN. 
 c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay 
đổi trên cạnh BC. 
---------------- Hết ----------------- 
Lưu ý: Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay không có chức năng soạn thảo văn bản 
3 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH 
HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018-2019 
Môn: Toán - Lớp 7 
I. PHẦN TRÁC NGHIỆM: 8 điểm. Đúng mỗi câu được 0,5 điểm 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
Đáp 
án 
D B B B D B D C C D D C A D C C 
II. PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm 
Bài 1: (2,0 điểm) 
a) Ta có: M = 
2019
2018
:
7,0875,0
6
1
1
5
1
25,0
3
1
11
7
9
7
4,1
11
2
9
2
4,0

















 = 
2019
2018
:
10
7
8
7
6
7
5
1
4
1
3
1
11
7
9
7
5
7
11
2
9
2
5
2

















 = 
2019
2018
:
)
5
1
4
1
3
1
(
2
7
5
1
4
1
3
1
)
11
1
9
1
5
1
(7
)
11
1
9
1
5
1
(2

















 = 
2019
2018
:
7
2
7
2






 = 0 
0.25 
0.50 
0.25 
+ Ta có 
1 1
2 7 1
2 2
x    => 2 7 1x   
=> 2 7 1x  hoặc 2 7 1x   
=> 4x  hoặc 3x  
Vậy 4x  hoặc 3x  . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Bài 2: (3,0 điểm) 
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 
12a 15b 20c 12a 15b 20c 12a 15b 20c 12a 15b 20c
7 9 11 27
       
   = 0 
0,25 
12a 15b
0
7
12a 15b 20c
20c 12
1 2a 15b
20c 12
a
9
a0
 
  
  
 



  
a b c
1 1 1
12 15 20
  
 và a + b + c = 48 
0,5 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 
a b c a b c
1 1 1 1 1 1
12 15 20 12 15 20
 
  
 
=
48
1
5
 = 240 0,5 
4 
12
1
a
= 240 => a = 20 
b
240 b 16
1
15
   
c
240 c 12
1
20
   
0,5 
Vậy a = 20; b = 16; c = 12. 0,25 
b) Vì x,y,z Z nên giả sử 1 x y z   
Theo bài ra: 
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 3
1
yz yx zx x x x x
       
Suy ra: 
2x 3 x 1   
Thay vào đầu bài ta có: 
    
  
1 y z yz y yz 1 z 0
y 1 z 1 z 2 0
y 1 z 1 2
       
     
   
TH1: 
y 1 1 y 2
z 1 2 z 3
   
 
   
 TH2: 
y 1 2 y 3
z 1 1 z 2
   
 
   
 (loại) 
Vậy (x; y; z) = (1;2;3) và các hoán vị 
0,25 
0,5 
0,25 
Bài 3. (3,0 điểm). 
Gọi số học sinh của 3 lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là x, y, z (x, y, z nguyên 
dương); x + y + z = 127 
 Số HS còn lại của lớp 7A1 là: x - 
x
3
 = 
2x
3
 Số HS còn lại của lớp 7A2 là: y - 
2y
7
 = 
5y
7
 Số HS còn lại của lớp 7A3 là: z - 
z
4
 = 
3z
4
 Theo đề bài có : 
2x
3
 = 
5y
7
 = 
3z
4
 = 
30x
45
 = 
30y
42
 = 
30z
40
 = 
30x+30y+30z
45+42+40
 = 
30(x+y+z)
127
 = 
30.127
127
 = 30 
 => x = 
30.3
2
 = 45; y = 
30.7
5
 = 42; z = 
30.4
3
 = 40 
Vậy số học sinh của 3 lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là 45; 42; 40 
Bài 4 (4,0 điểm). 
GT ∆ABC 
AB = AC 
BD = CE 
MDBC; NEBC 
BC  MN = {I} 
KL a) DM = EN 
b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN 
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố 
định khi D thay đổi trên cạnh BC 
5 
0,25 
a) ∆MDB = ∆NEC (g.c.g) 0,75 
 DM = EN (cặp cạnh tương ứng) 
 MB = NC (cặp cạnh tương ứng) 
0,25 
b) Ta có: 
∆MDI vuông tại D: 0DMI MID 90  (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) 
∆NEI vuông tại E: 0ENI NIE 90  (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) 
Mà MID NIE (đối đỉnh) nên DMI = ENI 
0,5 
∆MDI = ∆NEI (g.c.g) 0,75 
 IM = IN (cặp cạnh tương ứng) 0,25 
Vậy BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN 0,25 
c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC. 0,25 
∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền.cạnh góc vuông) 
 HAB HAC (cặp góc tương ứng) 
0,25 
Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I. 0,25 
∆OAB = ∆OAC (c.g.c) 
 OBA OCA (cặp góc tương ứng) (1) 
 OC = OB (cặp cạnh tương ứng) 
0,25 
∆OIM = ∆OIN (c.g.c) 
 OM = ON (cặp cạnh tương ứng) 
0,25 
∆OBM = ∆OCN (c.c.c) 
 OBM OCN (cặp góc tương ứng) (2) 
0,25 
Từ (1) và (2) suy ra OCA OCN =900, do đó OC  AC. 0,25 
Vậy điểm O cố định. 0,25 
--------------- Hết --------------