Đề thi chọn học sinh giỏi văn hoá cấp tỉnh năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán - lớp 8 thời gian làm bài phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN - LỚP 8
Ngày thi: 
Thời gian làm bài phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 ( điểm) 
1) Cho số nguyên dương thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức 
2) Cho đa thức . Tìm số dư trong phép chia cho đa thức 
Câu 2 ( điểm)
1) Cho biểu thức 
 a) Rút gọn biểu thức 
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của 
2) Giải phương trình 
Câu 3 ( điểm)
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng số đó chia cho 51 dư 17 và chia cho 101 dư 22.
Câu 4 ( điểm)
1) Cho hình vuông . Điểm thay đổi trên đường chéo ( khác và ). 
 Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và .
	 a) Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
 b) Xác định vị trí điểm để diện tích tứ giác lớn nhất.
2) Cho tam giác cân tại có Hai điểm và lần lượt nằm trên các cạnh và sao cho , và vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác .
3) Cho tứ giác . Qua trung điểm của đường chéo dựng đường thẳng song song với , cắt cạnh tại . Chứng minh chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Câu 5 ( điểm) Cho các số thực thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
---------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................................
Giám thị 1 (Họ tên và ký)..................................................................................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký)..................................................................................................................