PHÒNG GD&ĐT TÂN BIÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ BÀI Câu 1 (4 điểm): 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) b) 2. Cho A = và B = . Tính . Câu 2 (2 điểm): Giải phương trình - 2005x – 2006 = 0 |3x – 1| - |2x + 5| = 4 |x – 2| + |x – 3| + |2x – 8| = 9 Câu 3 (5 điểm): Lúc 7h sáng, một người đi xe máy từ A đến B dài 45km. Tới B, người đó giải quyết xong công việc trong 1h30’ rồi quay về A , tới A lúc 11h. Đoạn đường AB gồm một đoạn đường bằng phẳng và một đoạn đường lên dốc. Vận tốc lúc lên dốc là 24km/h, lúc xuống dốc là 45km/h và trên đường bằng là 40km/h. Hỏi đoạn đường bằng dài bao nhiêu km? Câu 4 (3 điểm): 1.So sánh A = 1997 . 1999 và B = 1998 2. Chứng minh rằng a) b) Nếu thì a = b Câu 5 (6 điểm): Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF. a) Chứng minh rằng: AE ^ BC. b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng. c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB. ---Hết--- PHÒNG GD&ĐT TÂN BIÊN TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi : Toán Câu Phần Nội dung Điểm Câu 1 (4 điểm) phần1 2đ a) = = = = ( b) = = = = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 phần2 2đ Ta có : A = = ( B = = => = = 0.75 0.75 0.5 Câu 2 ( 2 điểm ) Câu 3 (3 điểm) Câu 4 (3 điểm) a) - 2005x – 2006 = 0 ó + x – 2006x – 2006 = 0 ó x (x + 1) – 2006(x + 1) = 0 ó (x + 1)(x – 2006) = 0 x + 1 = 0 ó x = -1 x – 2006 = 0 ó x = 2006 Vậy tập nghiệm của phương trình là S ={-1;2006} 0.2 0.2 0.15 0.15 0.15 0.15 b) - Có thể xét bảng hoặc không xét bảng - ( học sinh làm theo cách khác mà trình bày đúng và kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa). Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {;10} 1 Phần 1 Phần 2 Đổi 1h30’ = giờ Gọi độ dài đoạn đường bằng là x (km) (0 < x < 45) à Thời gian lên dốc là: (h) à Thời gian xuống dốc là: (h) à Thời gian đi đoạn đường bằng là (phải tính 2x vì ta tính thời gian cả đi và về) Theo bài ra, ta có phương trình: + + + = 4 Giải phương trình ta được x = 27 (thỏa mãn điều kiện). Vậy độ dài đoạn đường bằng là 27 km. Ta có: A = 1997 . 1999 = (1998 – 1) . (1998 + 1) = 1998 - 1 mà 1998 - 1 < 1998 nên A < B a)Ta có: = = = VP => VT = VP (đpcm) b) Từ => => => => => => a – b = 0 => a = b (đpcm) (GV chấm tự chia nhỏ biểu điểm tùy theo bài làm của học sinh. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 Câu 5 (6 điểm) 0,5 a 2đ ∆AME = ∆CMB (c-g-c) Þ ÐEAM = ÐBCM Mà ÐBCM + ÐMBC = 900 Þ ÐEAM + ÐMBC = 900 Þ ÐAHB = 900 Vậy AE ^ BC 1 0,5 0,5 b 2đ Gọi O là giao điểm của AC và BD. ∆AHC vuông tại H có HO là đường trung tuyến Þ ∆DHM vuông tại H Þ ÐDHM = 900 Chứng minh tương tự ta có: ÐMHF = 900 Suy ra: ÐDHM + ÐMHF = 1800 Vậy ba điểm D, H, F thẳng hàng. 0,5 0,5 0,5 0,5 c 1,5đ Gọi I là giao điểm của AC và DF. Ta có: ÐDMF = 900 Þ MF ^ DM mà IO ^ DM Þ IO // MF Vì O là trung điểm của DM nên I là trung điểm của DF Kẻ IK ^ AB (KÎAB) Þ IK là đường trung bình của hình thang ABFD (không đổi) Do A, B cố định nên K cố định, mà IK không đổi nên I cố định. Vậy đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB 0,5 0,5 0,5 Lưu ý : Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Tài liệu đính kèm: