Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 6 - Năm học 2021-2022

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học: 2021 - 2022
MÔN: Toán
Thời gian làm bài:150 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 01trang)
Câu 1 (5,0 điểm).
1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý.
	a) 	b) 
	c) 
2. Không tính kết quả, hãy so sánh.
	a) và 	b) với 
Câu 2 (4,0 điểm).
1. Tìm số tự nhiên x, biết: 
2. Tìm 2 số tự nhiên biết tổng của 2 số bằng 432 và ƯCLN của chúng là 36.
3. Cho phân số . Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A có giá trị là số nguyên.
Câu 3 (3,0 điểm).
Ngày 01 tháng 6 cửa hàng sách hạ giá 10% so với giá bán của ngày thường. Tuy vậy cửa hàng vẫn còn lãi 8% so với giá gốc. Hỏi ngày thường cửa hàng đó lãi bao nhiêu phần trăm so với giá gốc? 
Câu 4 (6,0 điểm).
1. Một mảnh sân chơi hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 40m và 25m. Người ta làm một lối đi xung quanh sân (thuộc phần đất của sân) rộng 1m, phần còn lại của sân trồng hai loại hoa là hoa Cúc và hoa Hồng. Phần đất trồng hoa Hồng có dạng hình thoi (như hình vẽ bên). Biết mỗi mét vuông giống cây hoa Cúc có giá là 25000 đồng. Tính số tiền mua giống cây hoa Cúc để trồng.
2. Cho đường thẳng xy và điểm O bất kỳ nằm trên đường thẳng đó. Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 3cm. Trên tia Oy lấy hai điểm P và N sao cho OP = 1cm; ON = 5cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng PN. 
b) Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Lấy điểm S nằm ngoài đường thẳng xy và lấy thêm 2018 điểm phân biệt khác là Q1, Q2, , Q2018 cùng nằm trên đường thẳng xy sao cho các điểm này không trùng với 4 điểm M, N, P, O. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm trong số các điểm đã cho?
Câu 5 (2,0 điểm).
	Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn
------------------------Hết------------------------
Họ và tên thí sinh: 	.......... SBD: 	
Giám thị 1:	 Giám thị 2: 	
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học: 2021 - 2022
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 05trang)
I. Hướng dẫn chung:
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.
6. Tuyệt đối không làm tròn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết:
Câu
Đáp án
Điểm
1
(5,0điểm)
1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý.(3,0điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
2. Không tính kết quả, hãy so sánh.(2,0điểm)
a) Ta có:
Vậy 
0,25
0,2 5
0,25
0,25
b) với 
Ta có: 
Vì 
0,25
0,25
0,5
2
(4,0điểm)
1) Tìm số tự nhiên x.(1,0điểm)
Vậy .
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng là 36.(1,5điểm)
Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là a; b (). 
Ta có: 
Giả sử . 
Vì 
Ta có:
Ta có bảng giá trị sau:
m
n
a
b
1
11
36
396
5
7
180
252
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3) Cho phân số:. Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A có giá trị là số nguyên.(1,5điểm)
Ta có: = 
 = 2 - 
Để B có giá trị nguyên thì nguyên.
Mà nguyên hay 
Do Ư(1) = {±1}; Ta tìm được 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
3
(3,0điểm)
Ngày 01 tháng 6 cửa hàng sách hạ giá 10% so với giá bán của ngày thường. Tuy vậy cửa hàng vẫn còn lãi 8% so với giá gốc. Hỏi ngày thường cửa hàng đó lãi bao nhiêu phần trăm so với giá gốc? 
Ta coi giá bán ngày thường là 100% thì giá bán ngày 01/6 là:
 so với giá bán ngày thường.
0,75
Coi giá gốc là 100% thì giá bán ngày thường là:
 so với giá gốc
0,75
Vậy giá bán ngày thường là : 
0,75
Như vậy ngày thường cửa hàng lãi : 
0,75
4
(6,0điểm)
1. (2,5 điểm)
 Tính được diện tích trồng hoa Hồng:
0,75
Tính được diện tích vườn hình chữ nhật để trồng hoa:
0,75
Tính được diện tích trồng hoa Cúc: 
0,5
Tính được số tiền mua giống hoa Cúc: (đồng)
0,5
2. (3,5 điểm)
0,25đ
a) Tính độ dài đoạn thẳng PN.(0,75điểm)
Trên tia Ox có OP = 1cm; ON = 5cmP nằm giữa O và N
Ta có:
(cm)
0,25đ
0,5đ
b) Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng MN.(1,5điểm)
Ta có: nên O nằm giữa M và P
0,5đ
Ta có: nên O nằm giữa M và N
0,5đ
Ta thấy: nên P là trung điểm của MN 
0,5đ
c) Cho điểm S không thuộc đường thẳng xy và lấy thêm 2018 điểm phân biệt khác là Q1, Q2, ,Q2018 cùng thuộc đường thẳng xy và không trùng với 4 điểm M, N, P, O. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm trong số các điểm đã cho?(1,0điểm)
Trên đường thẳng xy có tất cả: 4 + 2018 = 2022 điểm phân biệt
Từ S kẻ đến 2022 điểm phân biệt trên đường thẳng xy được 2022 đoạn thẳng phân biệt.
Từ M kẻ đến 2021 điểm còn lại trên đường thẳng xy được 2021 đoạn thẳng phân biệt.
Từ O kẻ đến 2020 điểm còn lại trên đường thẳng xy (trừ M) được 2020 đoạn thẳng phân biệt.
Từ Q2017 kẻ đến Q2018 trên đường thẳng xy được 01 đoạn thẳng phân biệt.
Vậy có tất cả số đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm trong số các điểm đã cho là:
 (đoạn thẳng)
0,25đ
0,25đ
0,5đ
5
(2,0điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn:(2,0điểm)
Thay ta có:
Mà c là số tự nhiên, nên là ước của 72 và 
Suy ra 
Ta có bảng giá trị sau:
6
8
9
12
12
9
8
6
c
1
3
4
7
b
8
5
4
2
a
9
8
8
9
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0, 5
0,25
----------------------Hết----------------------