Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 - Vòng 2 năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 150 phút

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 - VÒNG 2
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút 
Đề thi này gồm 01 trang
Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
Câu 1. (2,0 điểm)
 a) Cho a = . Hãy tính giá trị của biểu thức A = theo a .
 b) Cho biểu thức: , với Chứng minh giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào x, y.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 
	b) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: 
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Cho là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau thỏa mãn . Chứng minh rằng: là một số chính phương.
 b) Cho là 3 số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
 1+
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại M và P. 
 a) Cho biết , tính độ dài đoạn BC. 
 b) Chứng minh rằng: 
Câu 5. (2,0 điểm). 
a) Cho 2015 đồng xu, mỗi đồng có 2 mặt một mặt màu xanh và một mặt màu đỏ. Xếp đồng xu trên bàn sao cho các mặt màu xanh ngửa lên trên. Bạn An và bạn Bình thực hiện trò chơi sau: Mỗi lần cho phép đổi mặt của 4 đồng tùy ý. Khi nào tất cả các đồng xu đều có mặt đỏ ngửa lên sẽ thắng. Bạn An hoặc Bình đi trước. Ai sẽ là người chiến thắng? 
	b) Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC) có diện tích 32cm2. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho diện tích các tam giác ABE, ADF lần lượt bằng 8cm2 và 2cm2. Tính diện tích DAEF.
-------------HẾT------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
	Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:...................Phòng.............