Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP 
HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 
Môn thi: Toán 
Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 
Câu 1. ( 4.0 điểm ) 
 a. Cho hàm số  
20103f (x) x 12x 31   . Tính f(a), tại 3 3a 16 8 5 16 8 5    
 b. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:    2 25 x xy y 7 x 2y    . 
Câu 2. ( 4.0 điểm ) 
 a. Giải phương trình: 2 22x 9x 4 3 2x 1 2x 21x 11       
 b. Cho x, y, z là các số thực dương, thỏa mãn: x.y.z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của 
biểu thức: 
3 3 3 3 3 3
1 1 1
A
x y 1 y z 1 z x 1
  
     
Câu 3. ( 4.0 điểm ) 
 a. Cho ba số x, y, z thỏa mãn
x y z 2010
1 1 1 1
x y z 2010
  


  

 . Tính giá trị của biểu thức : 
    2007 2007 2009 2009 2011 2011P x y y z z x .    
 b. Giải hệ phương trình : 
2
1 1 1
2
x y z
2 1
4
xy z

  

  

Câu 4. (6.0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), H là 
trực tâm tam giác. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không 
trung với B và C ). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, 
AC. 
 a. Chứng minh rằng ba điểm N, H, P thẳng hàng ; 
 b. Khi  oBOC 120 . Hãy xác định vị trí của điểm M để 
1 1
MB MC
 đạt giá trị nhỏ 
nhất ? 
Câu 5. ( 2.0 điểm ) 
 Tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M di động trên đoạn AD. 
Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AB và AC. Vẽ NH  PD tại H. Xác 
định vị trí của điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất. 
-------------------------------- Hết-------------------------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
ĐỀ CHÍNH THƯC