Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán học thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 
Môn thi: Toán 
Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 
Câu 1. ( 4.0 điểm ) 
 a. Cho x thỏa mãn: 2x 3x 4x 2 3 6 8 16       . Chứng minh 
rằng 2x x là số tự nhiên; 
 b. Cho x, y, z là các số thực khác không, thỏa mãn : x3 + 8y3 + 27z3 = 18xyz. Tính 
giá trị của biểu thức: 
   x 2y 2y 3z 3z x
A
6xyz
  
 
Câu 2. ( 4.0 điểm ) 
 a. Giải phương trình: 2 22x 9x 4 3 2x 1 2x 21x 11       
 b. Cho x, y là các số thực thỏa mãn : x2 + y2 = 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức : P x 5y  . 
Câu 3. ( 4.0 điểm ) 
 a. Tìm các nghiệm nguyên dương của hệ phương trình : 
x y z 100
15x 9y z 300
  

  
 ; 
 b. Giải hệ phương trình : 
2
1 1 1
2
x y z
2 1
4
xy z

  

  

 . 
Câu 4. (6.0 điểm ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Ax và Ay là hai tia 
thay đổi luôn tạo với nhau 60o, nằm về hai phía của AB, cắt đường tròn (O) lần lượt tại 
M, N. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng MB cắt Ay tại F. gọi K là trung điểm 
của đoạn thẳng EF. 
a. Chứng minh rằng : 
EF
3
AB
 ; 
b. Chứng minh rằng OMKN là tứ giác nội tiếp ; 
c. Khi tam giác AMN đều, gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AN (C  A, C  
N ). Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D. Xác định vị trí của 
điểm C để diện tích tam giác MCD lớn nhất. 
Câu 5. ( 2.0 điểm ) 
 Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 
2 2 2
a 1 b 1 c 1
3
1 b 1 c 1 a
  
  
  
-------------------------------- Hết-------------------------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
ĐỀ CHÍNH THỨC