Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 ( số 2) năm học: 2014 – 2015

PHềNG GD - ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 ( Số 2)
NĂM HỌC: 2014 – 2015.
Cõu 1 : Một xe máy và một xe đạp cùng chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không đổi. Xe máy đi một vòng hết 10 phút, xe đạp đi một vòng hết 50 phút. Hỏi khi xe đạp đi một vòng thì gặp xe máy mấy lần. Hãy tính trong từng trường hợp :
a. Hai xe khởi hành trên cùng 1 điểm trên đường tròn và đi cùng chiều ?
b. Hai xe khởi hành trên cùng 1 điểm trên đường tròn và đi ngược chiều nhau ?
Cõu 2 : Có hai bình cách nhiệt, bình 1 chứa 10kg nước ở nhiệt độ 600C. Bình 2 chứa 2kg nước ở nhiệt độ 200C. Người ta rót một lượng nước ở bình 1 sang bình 2, khi có cân bằng nhiệt lại rót lượng nước như cũ từ bình 2 sang bình 1. Khi đó nhiệt độ bình 1 là 580C.
	a. Tính khối lượng nước đã rót và nhiệt độ của bình thứ hai ?
	b. Tiếp tục làm như vậy nhiều lần, tìm nhiệt độ mỗi bình ?
Cõu 3:	 Hai vật cú khối lượng riờng và thể tớch khỏc nhau được treo trờn 1 thanh đũn AB cú khối lượng khụng đỏng kể với tỉ lệ cỏnh tay đũn là OA/OB = 1/2. Sau khi nhỳng 2 vật chỡm hoàn toàn vào 1 chất lỏng khối lượng riờng D, để giữ cho đũn cõn bằng người ta phải đổi chỗ 2 vật cho nhau. Tớnh Khối lượng riờng D và D của 2 chất làm vật với D đó biết và D= 2,5D.
h
h1
Cõu 4:
	Một bỡnh hỡnh trụ đựng nước, trong đú cú mẩu nước 
đỏ nổi trờn mặt nước. Người ta rút dầu lờn mặt nước 
đến lỳc dầu vừa ngập hết mẩu nước đỏ( Hỡnh 2). Lỳc này 
khoảng cỏch từ mặt thoỏng của dầu đến đỏy bỡnh là h.
	Khi nước đỏ tan hết: 
	a, Khoảng cỏch h cú thay đổi khụng ? 
	b, Mực nước h1 trong bỡnh thay đổi thế nào?
Cõu 5: 
 Ba gương phẳng (G1), (G21), (G3) được lắp thành một lăng trụ đỏy tam giỏc cõn như hỡnh vẽ
 Trờn gương (G1) cú một lỗ nhỏ S. Người ta chiếu một chựm tia sỏng hẹp qua lỗ S vào bờn trong theo phương vuụng gúc với (G1). Tia sỏng sau khi phản xạ lần lượt trờn cỏc gương lại đi ra ngoài qua lỗ S và khụng bị lệch so với phương của tia chiếu đi vào. Hóy xỏc định gúc hợp bởi giữa cỏc cặp gương với nhau
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI (số 2)
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
1
Gọi vận tốc của xe đạp là v đ vận tốc của xe máy là 5v 
Gọi t là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau. 
đ (0 < t 50); gọi C là chu vi của đường tròn.
a. Khi 2 xe đi cùng chiều.
	Quảng đường xe máy đi được: S1 = 5v.t	 
	Quảng đường xe đạp đi được: S2 = v.t	 
	Ta có: S1 = S2 + n.C
	Với C = 50v; n là lần gặp nhau thứ n, n N*
đ 5v.t = v.t + 50v.n Û 5t = t + 50n Û 4t = 50n Û t = 	 
	Vì 0 < t 50 đ 0 < 50 Û 0 < 1	 
	Û n = 1, 2, 3, 4. Vậy 2 xe sẽ gặp nhau 4 lần
b. Khi 2 xe đi ngược chiều.
	Ta có: S1 + S2 = m.C (m là lần gặp nhau thứ m, mẻ N*)	 
	đ 5v.t + v.t = m.50v	 
	Û 5t + t = 50m Û 6t = 50m Û t = m 
Vì 0 < t 50 đ 0 <m 50	 
Û 0 < 1 Û m = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vậy 2 xe sẽ gặp nhau 6 lần.
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
2
a) Gọi khối lượng nước rót là m(kg); nhiệt độ bình 2 là t2 ta có:
Nhiệt lượng thu vào của bình 2 là:	Q1 = 4200.2(t2 – 20)	
Nhiệt lượng toả ra của m kg nước rót sang bình 2:	Q2 = 4200.m(60 – t2)
Do Q1 = Q2, ta có phương trình:
4200.2(t2 – 20) = 4200.m(60 – t2)
 => 2t2 – 40 = m (60 – t2)	 (1)
ở bình 1 nhiệt lượng toả ra để hạ nhiệt độ:
	Q3 = 4200(10 - m)(60 – 58) = 4200.2(10 - m)	 
Nhiệt lượng thu vào của m kg nước từ bình 2 rót sang là;
	Q4 = 4200.m(58 – t2)	
Do Q3 = Q4, ta có phương trình:
	4200.2(10 - m) = 4200.m (58 – t2)	 
 => 2(10 - m) = m(58 – t2)	 (2)	
Từ (1) và (2) ta lập hệ phương trình:
Giải hệ phương trình tìm ra t2 = 300 C; m = 
b) Nếu đổ đi lại nhiều lần thì nhiệt độ cuối cùng của mỗi bình gần bằng nhau và bằng nhiệt độ hỗn hợp khi đổ 2 bình vào nhau.	 
gọi nhiệt độ cuối là t ta có: Qtoả = 10. 4200(60 – t)	
Qthu = 2.4200(t – 20); Qtoả = Qthu => 5(60 – t) = t – 20
	=> t 53,30C
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
2điểm)
 - Lỳc đầu: = = = = 2 (1) ( 0,5đ )
 D= 2,5D (2)
Từ (1) và (2) = 5 ( 0,5đ )
- Lỳc sau: = = 0,5 ( 0,5đ )
 2( 2P- 5d.V) = P- d.V 
 d= 3d ; d = 1,2 d
 Hay D= 3D và D= 1,2D ( 0,5đ )
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5