Trường THCS Trần Mai Ninh -----------o0o--------- KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 MÔN: TOÁN Năm học 2015 – 2016 Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ----------------o0o-------------- Bài 1: (4 điểm) Tính giá trị của biểu thức A = ; B = Bài 2: (4 điểm) Tìm x biết: Tìm x, y nguyên biết: Bài 3: (4 điểm) Cho đa thức: f(x) = ax2 + bx + c Biết 13a + b + 2c = 0. Chứng minh f(-2). f(3) ≤ 0 Cho các số thực x, y, z 0 thỏa mãn: Tính giá trị cuả biểu thức: M = . Bài 4: (8 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, có phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D, E trên BC Chứng minh tam giác ABM cân. Chứng minh MN = AB + AC – BC Tính góc MAN. Gọi G, K lần lượt là giao điểm của BD và AN; CE và AM. Tia AI cắt GK ở H. Tính góc AHG. -----------------------------------Hết--------------------------------- Họ và tên thí sinh:Số báo danh: Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi môn toán 7 Năm học 2015-2016 ----------o0o---------- Bài Câu Tóm tắt cách giải Điểm 1 a) 2đ A = 2 b) 2đ Đặt M = 1+3+32++32015 Ta có 3M=3+32+33++32016 3M - M=32016 – 1 => M = Khi đó B =- = - 1,5 0,5 2 a) 2đ hoặc Vậy ; 0,5 0,5 0,5 0,5 b 2đ Ta có 4 ( x – 2016)2 0 với mọi x nên 25 - y20 => y225 Mà 4 ( x – 2016)2 là số chính phương chẵn => 25 - y2 chẵn =>y lẻ. y2 là số chính phương lẻ, y225 => y2 {1;9;25} + Nếu y2=25 => 4 ( x – 2016)2=0 => x=2016 + Nếu y2=9 => 4 ( x – 2016)2=16 => x=2016 => ( x – 2016)2= 4 x-2016 =2 hoặc x-2016 = -2 x = 2018 hoặc x = 2014 + Nếu y2 =1 => 4 ( x – 2016)2= 24 không phải là số chính phương (loại ) Vậy với y = 3 thì x = 2018; x = 2014 Với y = 5 thì x = 2016. 0,5 1,0 0,5 3 a) 2đ Ta có f(3)= 9a+3b+c ; f(-2)= 4a-2b+c f(3)+ f(-2) =13a+b+2c = 0 => f(3)= -f(-2) f(3).f(-2) = -f(3)2 0 0,5 0,5 1,0 b) 2đ Vì x, y, z 0 nên theo bài ra ta có: => x = y = z. Thay x = y = z vào M ta được M = 1. 1,5 0,5 Bài Câu Tóm tắt cách giải Điểm 4 a) 2đ =(cạnh huyền – góc nhọn) => AB = AM => cân ở B. 2,0 b) 2đ Ta có = => CN = CA Khi đó AB + AC = BM + CN = BM + MC + MN = BC + MN MN = AB + AC - BC 0,5 1,0 0,5 c) 2đ Từ cân ở M => Từ cân ở N => Trong có = = (Vì vuông tại A nên ) Vậy 0,5 0,5 1,0 d) 2đ Vì cân ở B nên đường phân giác BD đồng thời là đường cao => hay cân ở C => đường phân giác CE đồng thời là đường cao => hay Trong có 2 đường cao xuất phát từ G, K cắt nhau ở I => I là trực tâm của . ở H => 0,5 0,5 0,5 0,5
Tài liệu đính kèm: