Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 huyện Sơn Dương năm học 2015-2016 môn thi: Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
HUYỆN SƠN DƯƠNG
NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1. (4 điểm)
a) Thực hiện phép tính: A = 81. 
b) Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
Câu 2. (4 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 
b) Tính tổng: S = (3)0 + (3)1+ (3)2 + .....+ (3)2015.	
Câu 3. (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia 
cho 19 dư 11. 
b) Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và số thứ 2 bằng số thứ 3.
Câu 4. (6 điểm)
a) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm.
Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K.
Tính IK.	
b) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC.
Câu 5. (2 điểm) 
Chứng minh rằng: 32 + 33+ 34 ++ 3101 chia hết cho 120.
----------------------------------------------------------------------------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - SBD:.......................
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN SƠN DƯƠNG
 HƯỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi : Toán 
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(4 điểm)
a
2đ
Ta có: .
1
0,5
0,5
b
2đ
 (x + 1) + ( x + 2 ) + . . . . . . . . + (x + 100) = 5750
=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . .. . .. . . . + x + 100 = 5750
=> ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) = 5750
 101 . 50 + 100 x = 5750
 100 x + 5050 = 5750
 100 x = 5750 – 5050 
 100 x = 700
 x = 7
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 2
( 4 điểm )
a
2đ
Ta có: 
0.5
0.5
1
b
2đ
S =(3)0+(3)1 + (3)2+(3)3+...+ (3)2015.
3S = (3).[(3)0+(3)1+(3)2 + ....+(3)2015]
 = (3)1+ (3)2+ ....+(3)2016]
3S – S = [(3)1 + (3)2+...+(3)2016] - (3)0-(3)1-...-(3)2015.
2S = (3)2016 -1. 
 S = 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 3
(4 điểm)
a
2đ
 Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6) 11 ;(a-1) 4; (a-11) 19.
 (a-6 +33) 11 ; (a-1 + 28) 4 ; (a-11 +38 ) 19. 
 (a +27) 11 ; (a +27) 4 ; (a +27) 19. 
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất
 Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) . 
Từ đó tìm được : a = 809
0.5
0.5
0.5
0.5
b
2đ
Số thứ nhất bằng: : = (số thứ hai) 
 Số thứ ba bằng: : = (số thứ hai)
Số thứ hai bằng: (số thứ hai)
Tổng của 3 số bằng: (số thứ hai) = (số thứ hai)
Số thứ hai là : 210 : = 66 ; số thứ nhất là: . 66 = 63 ; số thứ 3 là:.66 = 81
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 4
(6 điểm )
a
4đ
1) Trên tia BA ta có BK = 2 cm.	BA = 7cm nên BK< BA do đó điểm K nằm giữa A và B. Suy ra AK + KB = AB hay AK + 2 = 7 AK = 5 cm. Trên tia AB có điểm I và K mà AI < AK (và 4 <5) nên điểm I nằm giữa A và K
 2,5
2) Do I nằm giữa A và K nên AI + IK = AK. Hay 4 + IK = 5 IK = 5 – 4 = 1.
1,5
b
2đ
Vì A nằm giữa B và C nên BA +AC = BC BA +AC = 4 (1)
Lập luân B nằm giữa A và D.
Theo gt OD < OA Þ D nằm giữa O và A. 	 
Mà OD + DA = OA 2 + DA =5 DA =3 cm
Ta có DB + BA = DA DB +BA = 3 (2) 	 	 
Lấy (1) – (2): AC – DB = 1 (3) 	
Theo đề ra : AC = 2BD thay và (3)
Ta có 2BD – BD = 1 Þ BD = 1 	 
 AC = 2BD Þ AC = 2 cm	 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 5
( 2 điểm )
Ta có 32 + 33+ 34+ + 3101
= (32+ 33+ 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39)++ (398 + 399 + 3100 + 3101)
= 31(3+32+33+34) + 35(3+32+33+34) ++397(3+32+33+34)
= 31.120 + 35.120 ++397.120
= 120(31 + 35 ++397)120 (đpcm)
0,5
0,5
0,5
0,5
Lưu ý .Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.