Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 huyện Hoằng Hóa môn: Toán

Phòng GD&ĐT Hoằng Hóa
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài I (4,0 điểm)
1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = b) B = 
2. Tính tỷ số . Biết A = + + + và B = + + + 
Bài II (4,0 điểm)
1. Chứng minh rằng: S = (1999 + + + ... ) 2000.
2. Chứng minh rằng các số có dạng chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố.
3. Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số.
4. Tìm số nguyên x biết 8 11
Bài III (4 điểm) 1. Tìm chữ số tận cùng của số: 
2. a. Tìm số tự nhiên n để phân số A = là số tự nhiên. b. Chứng minh rằng ( n5 – n) 10
3. Cho biểu thức : 
 a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên. b/ Tìm n để A là phân số tối giản
4. a. Khi chia số tự nhiên a cho các số 5;7;11 có số dư lần lượt là 3;4;6 Tìm a biết 100 < a < 200
b . Tìm số tự nhiên n sao cho 18n + 3 chia hết cho 7
c . Cho A = 1111...111111 Hỏi A là số nguyên tố hay hợp số ( có 2002 số 1)
Bài IV (4,0 điểm)Trên cùng nửa mặt phẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Ot sao cho góc xOy = 300; góc xOt = 700. a, Tính góc yOt, Tia Oy có phải là tia phân giác góc xOt không? Vì sao.
b. Gọi Om là tia đối của tia Ox. Tính góc mOt
c. Gọi Oz là tia phân giác của góc mOt. Tính góc yOz
Bài V (1 điểm)Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của một quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. 
Bài VI (1 điểm) Tính A = 
Bài VII(1 điểm) : Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác của góc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm.
 a, Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau .
 b, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 300 . Tính góc tOz .
 c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot). 
Bài VIII(1 điểm): a. Rút gọn: 
 b. Chứng tỏ: 1.3.5.7.9...197.199 = 
 c. Cho A = B = 
 Tính 
 d. Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số sao cho n chia 8 dư 7, chia 31 dư 28.
 e. Tìm số nguyên tố ( a > b > 0 ), sao cho là số chính phương