Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán - lớp 9 thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

UBND TỈNH LÀO CAI 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH 
NĂM HỌC 2015-2016 
Môn thi: Toán - Lớp 9 
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 24 tháng 3 năm 2016 
Câu 1. (4 điểm) 
 a. Chứng minh 3 24 36 56A n n n   chia hết cho 24 với mọi số nguyên n. 
 b. Tìm 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp mà tổng các bình phương của chúng là 
một số có 4 chữ số giống nhau. 
Câu 2. (6 điểm) 
 2.1. Cho 
26 19 2 3
2 3 1 3
x x x x x
P
x x x x
  
  
   
 a. Rút gọn biểu thức P 
 b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P 
 2.2. Giải hệ phương trình 
3 3 3 3 17
5
x x y y
x xy y
   

  
 2.3. Một bể cá có dạng hình hộp lập phương, độ dài cạnh của bể là 
3 36 3 10 6 3 10a     . Chứng minh độ dài cạnh của bể cá là số tự nhiên. 
Câu 3. (4 điểm) 
 3.1. Cho a,b,c là các số không âm và a+b+c=1. Chứng minh: 
1 1 1 3,5a b c      
 3.2. Cho ba đường thẳng: 
2 2
1
2
3
( ) : ( 1) 3
( ) : 5
( ) : 1
d y m x m
d y x
d y x
    

 
   
 a. Chứng minh m thì (d1) luôn đi qua một điểm cố định. 
 b. Tìm m để 3 đường thẳng đã cho đồng quy. 
Câu 4. (5 điểm) 
 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc 
đoạn thẳng AO (C khác A, O). Đường thẳng qua C và vuông góc với AO cắt nửa 
đường tròn tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B, D). Tiếp tuyến của nửa 
đường tròn tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao của AM với CD. 
 a. Chứng minh: EMF là tam giác cân. 
 b. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp FDM . CMR: D, I, B thẳng hàng. 
 c. Chứng minh số đo ABI không đổi khi M di chuyển trên cung BD . 
Câu 5. (1 điểm) 
 Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 
2 2 2 2( )ab bc ca a b c ab bc ca        
---------------------------------HẾT--------------------------------- 
Họ và tên thí sinh:............................................................................................ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 
ĐỀ CHÍNH THỨC