Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THCS - Năm học 2021-2022

 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 BÌNH ĐỊNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi 18/3/2022 
Thời gian làm bài :150 phút 
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng 
Ngãi.Điện thoại : 0708127776 
Câu 1. (6,0 điểm) 
1.Cho 20,4 2( 1) 0a a a    tính 
4 2
1
1
a
T
a a a


  
2.Giải phương trình: 2( 5 2)(1 7 10) 3x x x x       
Câu 2. (5,0 điểm) 
a.Cho các số thực thỏa 2 2 22, 5, 5,2 69a b c a b c      chứng minh 12 13 11 155a b c   
b.Cho các số nguyên dương x,y thỏa
3
1
x x
xy


 là số nguyên dương .Chứng minh tồn tại số 
nguyên dương z để x+y+z=xyz 
Câu 3. (6,0 điểm) 
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có 3 đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H.Các 
CH,BH cắt (O) tại G,P.GD cắt (O) tại K khác G. 
a.Chứng minh EF//GP 
b.Chứng minh AK đi qua trung điểm M của DE 
c.Gọi N là trung điểm DF,AN cắt (O) tại L khác A.Chứng minh M,L,N,K cùng thuộc 1 
đường tròn. 
Câu 4. (3,0 điểm) Cho 2022 điểm trên mặt phẳng ,trong đó không có 3 điểm thẳng 
hàng.Chứng minh rằng trong những điểm này có thể phân thành 1011 cặp (mỗi cặp 2 
điểm)sao cho các đoạn thẳng nối hai điểm của mỗi cặp điểm này không cắt nhau. 
 2 
Kẻ EH vuông góc với KF. Ta có 
 sinEKF⋅cosEFK+sinEFK⋅cosEKF=(EH⋅FH)/(KE⋅EF)+(KH⋅EH)/(KE⋅EF) 
=EH(FH+KH)/(KE⋅EF)=(EH⋅KF)/(KE⋅EF) =2 S(tam giác 
KEF)/(KE⋅EF)=(KA⋅EF)/(KE⋅EF)=KA/KE=sin∠AEK=cos∠AKE(ĐPCM) 
d cắt 2 trục toạ độ nên hệ số góc khác 0, hay m khác 0. 
Cắt Ox: y=0⇒x=1−mm⇒A(1−m)/m; 0) 
Cắt Oy: x=0⇒y=m−1⇒B:(0; m−1)x=0⇒y=m−1⇒B:(0; m−1) 
SOAB=1/2.OA.OB=1/2.∣(1−m)/m∣.|m−1|=2 
⇒∣∣∣(m−1)^2/m∣∣∣=4 suy ra (m-1)^2/m=4 hoặc -4