Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Nam

 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 QUẢNG NAM LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi 16/3/2022 
Thời gian làm bài :150 phút 
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng 
Ngãi.Điện thoại : 0708127776 
Câu 1. (4,0 điểm) 
1.Rút gọn biểu thức
3 2 2 3
, 0, 1
1 4 3
x x x x x
A x x
x x x
   
   
  
.Tìm x để A=x-3. 
2.Tìm m để phương trình 2 22( 2) 1 0x m x m     có hai nghiệm 1 2,x x phân biệt thỏa 
1 2 2 1x x x x  
Câu 2. (4,0 điểm) 
a.Giải hệ phương trình: 
2 2
(2 )( ) 2
4 2 2 4 2
x y x y y
x y x y xy
   

     
b.Giải phương trình: 2 3 (2 )(3 ) 7 0x x x x        
Câu 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A ,AB=4cm.Gọi M,N,I lần lượt là trung điểm 
của BC,CA,BN.Điểm D thuộc AM sao cho AM=4AD. 
a.Tính diện tích tam giác DMN. 
b.Tam giác DIN vuông cân. 
Câu 4. (4,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp trong đường tròn (O). Dựng các đường cao 
AD, BE, CF của tam giác ABC. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (M, N lần 
lượt nằm trên cung nhỏ AB, AC). Gọi I là giao điểm của BM và DF, J là giao điểm của 
CN và DE. 
a) Chứng minh EB là tia phân giác của DEM. 
b) Chứng minh AM = AN. 
c) Chứng minh tứ giác MNJI nội tiếp trong đường tròn. 
Câu 5. (1,5 điểm) 
a.Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho tổng của số đó với tổng các chữ số của nó bằng 2023. 
b. Cho ba số thực dương x ,y, z thỏa mãn 1xyz  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
3 3 3
2 2 2
1 1 1x y z
H
x y z y x z z y x
  
  
     
 2