Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và Đào tạo Gia Lai

 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 GIA LAI LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi 16/3/2022 
Thời gian làm bài :150 phút 
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng 
Ngãi.Điện thoại : 0708127776 
Câu 1. (5,0 điểm) 
1.Rút gọn biểu thức  2 2 2 2 2 4( 1) ( 1) 4 2 2 4 1A x x x x x x         .Tìm x để A=x-3. 
2.Cho số 4 211 49,p n n n    . Hãy tìm các giá trị của n để p là số nguyên tố. 
Câu 2. (4,0 điểm) 
a.Giải phương trình: 
3
2
2
27 3
5
4
x x
x
x

 

b.Tìm tất cả các số nguyên sao cho 2(2 5 1)(2 ) 105xx y x x y      
Câu 3. (2,0 điểm) Cho một đa giác có 10 đỉnh như hình vẽ ở bên (bốn đỉnh: A, B, C, D 
hoặc B, C, D, E hoặc C, D, E, F hoặc  hoặc J, A, B, C được gọi là bốn đỉnh liên tiếp của 
đa giác). Các đỉnh của đa giác được đánh số một cách tùy ý bởi các số nguyên thuộc tập 
hợp M = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} (biết mỗi đỉnh chỉ được đánh bởi một số, các số 
được đánh ở các đỉnh là khác nhau). Chứng minh rằng ta luôn tìm được 4 đỉnh liên tiếp 
của đa giác được đánh số thuộc tập hợp M mà tổng các số đó lớn hơn 21. 
Câu 4. (5,0 điểm) 
 Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Trên cung nhỏ AD lấy điểm E (E 
không trùng với A và D). Tia EB cắt các đường thẳng AD, AC lần lượt tại I và K. Tia EC 
cắt các đường thẳng DA, DB lần lượt tại M, N. a) Chứng minh rằng IAN = NBI. b) Khi 
điểm M ở vị trí trung điểm của AD. Hãy tính độ dài đoạn AE theo R. 
Câu 4. (2,0 điểm) Cho M nằm trong tam giác ABC .Từ M kẻ đường thẳng DE,GH,IK 
song song với BC,CA,AB ( , ; , ; , )D G AB E I AC K H BC   .Chứng minh 
2
3
AGMI BDMK CBMH ABCS S S S   
Câu 5. (2,0 điểm)Cho ba số thực dương x ,y ,z thỏa mãn 5xy yz zx   . Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức 
2 2 2
3 3 2
6( 5) 6( 5) 5
x y z
P
x y z
 

    
 2