Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Phước

 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
 BÌNH PHƯỚC LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi 16/3/2022 
Thời gian làm bài :150 phút 
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng 
Ngãi.Điện thoại : 0708127776 
Câu 1. (5,0 điểm) 
1.Cho 
2 (6 ) 12 5 1 2
9 3 3
x x x x
B
x x x
   
  
  
 a.Rút gọn biểu thức 
 b.Tìm x để B<0 
2.Cho x,y,z dương thỏa xyz=4.Tính
515 10
3 2 3 3 2 2
yx z
M
x xy yz y xz z
  
     
Câu 2. (5,0 điểm) 
a.Giải phương trình: 2 4 3 2 7 3 7 0x x x x x       
b.Giải hệ phương trình: 
2
(3 1) ( 2 7 2)
3 4 3 0
x x y y x
x xy y
    

   
c.Cho parabol (P) 2y x và (d) y=x-3.Tìm trên (P) hai điểm A,B sao cho 3 2AB  và 
đường thẳng AB vuông với (d).Biết A có hoành độ âm. 
Câu 3. (5,0 điểm) Cho (O;R) dây BC cố định 3BC  .Trên cung lớn BC lấy A bất kỳ 
khác điểm chính giữa cung BC.Gọi I là trung điểm BC,H là giao điểm của hai đường cao 
DB,CE trong tam giác ABC.Hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BEI và CDI cắt nhau tại 
K. 
a.Tứ giác AEKD nội tiếp và ba điểm A,K,I thẳng hàng 
b.Chứng minh KH vuông AI và KH là phân giác góc BKE 
c.Chứng minh AD.HE+AE.HD có giá trị không đổi khi A chuyển động trên cung lớn BC. 
Câu 4. (2,0 diểm)Cho tam giác ABC đều .Trên cạnh BC,AB,CA theo thứ tự lấy M,N,P 
sao cho N khác A,B và góc MNP=60°.Chứng minh 2 .AB AP BM .Dấu bằng xảy ra khi 
nào 
Câu 5. (3,0 điểm) 
1.Cho x,y,z là các số dương thỏa x+y+z=1.Chứng minh 
1
x y z
x x yz y y zx z z xy
  
     
2.Tìm x,y nguyên dương thỏa 2 4 3 2( 2022) 6 11 6x y y y y     
BÀI GIẢI 
Câu 1. (5,0 điểm) 
1.Cho 
2 (6 ) 12 5 1 2
9 3 3
x x x x
B
x x x
   
  
  
 a.Rút gọn biểu thức 
 b.Tìm x để B<0 
 2 
2.Cho x,y,z dương thỏa xyz=4.Tính
515 10
3 2 3 3 2 2
yx z
M
x xy yz y xz z
  
     
BÀI GIẢI 
1a.Ta có 
2 (6 ) 12 5 1 2
9 3 3 3
x x x x x
B
x x x x
   
   
   
b.Ta có 0 0 9
3
x
x
x
   

. 
2.Ta 
có
515 10
3 2 3 3 2 2
yx z
M
x xy yz y xz z
  
     
3 2
5.
3 2 3 3 2 2
yx z
x xy yz y xz z
 
          
2
5. 5
3 2 3 3 2 2
xyx
x xy yz y xz z
 
           
Câu 2. (5,0 điểm) 
a.Giải phương trình: 2 4 3 2 7 3 7 0x x x x x       
b.Giải hệ phương trình: 
2
(3 1) ( 2 7 2)
3 4 3 0
x x y y x
x xy y
    

   
c.Cho parabol (P) 2y x và (d) y=x-3.Tìm trên (P) hai điểm A,B sao cho 3 2AB  và 
đường thẳng AB vuông với (d).Biết A có hoành độ âm. 
BÀI GIẢI 
a.Ta có: 2 24 3 2 7 3 7 0 ( 7) 3( 7) 10 0x x x x x x x x x               
6
7 5 7 2 0 5 37
2
x
x x x x
x
 
                 

(thỏa điều kiện 7x   ). 
b.Ta có 
2 2
1
4
(3 1) ( 2 7 2) ( 2 )(3 1) 0 1
3 4 3 0 3 4 3 0 10
7
10
x
y
x x y y x x y x y
x
x xy y x xy y
y
 


                       


 
Câu 3. (5,0 điểm) Cho (O;R) dây BC cố định 3BC  .Trên cung lớn BC lấy A bất kỳ 
khác điểm chính giữa cung BC.Gọi I là trung điểm BC,H là giao điểm của hai đường cao 
DB,CE trong tam giác ABC.Hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BEI và CDI cắt nhau tại 
K. 
a.Tứ giác AEKD nội tiếp và ba điểm A,K,I thẳng hàng 
b.Chứng minh KH vuông AI và KH là phân giác góc BKE 
c.Chứng minh AD.HE+AE.HD có giá trị không đổi khi A chuyển động trên cung lớn BC. 
Câu 4. (2,0 diểm)Cho tam giác ABC đều .Trên cạnh BC,AB,CA theo thứ tự lấy M,N,P 
sao cho N khác A,B và góc MNP=60°.Chứng minh 2 .AB AP BM .Dấu bằng xảy ra khi 
nào 
 3 
Câu 5. (3,0 điểm) 
1.Cho x,y,z là các số dương thỏa x+y+z=1.Chứng minh 
1
x y z
x x yz y y zx z z xy
  
     
2.Tìm x,y nguyên dương thỏa 2 4 3 2( 2022) 6 11 6x y y y y    