SỞ GD - ĐT HềA BèNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2010-2011 Mụn: Toỏn. Ngày thi: 23/12/2010 (Thời gian làm bài không kể thời gian giao đề) Cõu 1 (5 điểm). 1. Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số sau: . 2. Cho hàm số (C) Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này cắt cỏc trục Ox, Oy lần lượt tại cỏc điểm A và B thỏa món OA = 4OB. Cõu 2 (6 điểm). 1. Giải phương trỡnh: . 2. Giải phương trỡnh: . 3. Giải hệ phương trỡnh: Cõu 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giỏc ABC cõn tại A. Gọi G là trọng tõm của tam giỏc đú, biết BC và BG lần lượt cú phương trỡnh là: ;,và đường thẳng CG đi qua điểm Viết phương trỡnh đường cao AH. Cõu 4 (2 điểm). Tỡm để phương trỡnh sau cú nghiệm: Cõu 5 (4 điểm). Cho hỡnh chúp cú và tất cả cỏc cạnh cũn lại cú độ dài bằng . 1. Chứng minh rằng đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng . 2. Tỡm theo để thể tớch của khối chúp bằng . Cõu 6 (1 điểm). Tớnh cỏc gúc của tam giỏc ABC biết: -----HẾT ----- HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN Cõu í Nội dung Điểm 1 (5đ) 1 Ta cú: Đặt điều kiện Bài toỏn trở thành tỡm GTLN-GTNN của hàm số trờn đoạn Ta cú: khi khi 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2 Cỏch 1: Giả sử tiếp tuyến d của (C) tại điểm cắt Ox tại A và Oy tại B sao cho OA=4OB. Do vuụng tại O nờn Hệ số gúc của d bằng hoặc Hệ số gúc của d tại M là Khi đú cú hai tiếp tuyến của (C) thỏa món bài toỏn là: Cỏch 2: Gọi tiếp tuyến tại điểm cú dạng (d) (d) cắt Ox tại A cho y=0 tỡm x suy ra (d) cắt Oy tại B cho x=0 tỡm y suy ra Theo giả thiết OA=4OB suy ra tỡm được Từ đú ta cú kết quả 1,0 0,5 1,0 0,5 1,0 1,0 Câu 2 (6đ) 1 ĐK: Phương trình đã cho tương đương với phương trỡnh 0,5 0,5 1,0 2 ĐK Phương trình đã cho tương đương với KL:...................... 0,5 0,5 1,0 3 Phương trình thứ nhất đặt ta được thay vào phương trình thứ hai ta được phương trỡnh: + + + 1,0 0,5 0,5 Câu 3 (2đ) Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ Kẻ EF song song với BC . Vỡ tam giỏc ABC cõn tại A nờn đường cao AH là trung trực của EF. Phương trỡnh đường thẳng EF: Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ 1,0 Tọa độ trung điểm I của EF: Phương trỡnh đường trung trực của EF: KL: ............... 1,0 Câu 4 (2đ) ĐK: Phương trình đã cho tương đương với Chia cả hai vế cho ( vỡ ) KL: ............... 0,5 1,0 0,5 Câu 5 (4đ) Cỏch 1: Do B và D cách đều S,A,C. nên Cỏch 2: Gọi O là tâm của đáy . Ta cú (tớnh chất của hỡnh thoi) (do cõn) Các tam giác ABD, BCD,SBD là các tam giác cân bằng nhau có đáy BD chung nên OA=OC=OS. Do đó vuông tại S Ta có: Theo giả thiết ta cú phương trỡnh: 1,0 0,5 0,5 1,0 1,0 Câu 6 (1đ) (*) Do Vậy đẳng thức xảy ra 0,5 0,5 Mọi lời giải đỳng đều được xem xột và cho điểm tương ứng -----HẾT -----
Tài liệu đính kèm: